非交换几何导论

Ｍ．哈尔哈里等

非交换几何对于大多数数学家来讲，是一个陌生的概念。它不仅是当代数学的最前沿，而且涉及所有布尔巴基数学的交叉，即使这些数学也不是简单的：测度论、代数拓扑学、算子代数、微分拓扑学、微分(黎曼)几何学……，更让数学家头痛的还包括整套的量子物理学。

伟大的数学家才能创造出如此伟大的领域，他就是库耐(A.Connes)，1982年菲尔兹奖获得者(同届获奖者有丘成桐和Thurston)。

康耐获得菲尔兹奖是因为他在算子代数的突破。1985年，他创立了非交换几何，而且在1990年出版了《非交换几何》的法文版，1994年的英文版又增加了不少内容。由于非交换几何著作只有两三本，本书的出现就显得更加权威珍贵。非交换几何仍在普及阶段，而最佳的普及者还是康耐。

本书是2005年“国际非交换几何工作会议”的演讲集。共有8篇。第一篇就是康耐等人“非交换几何的漫游”。涉及数学和物理的前沿的方方面面：从叶状结构到指标定理；从动力系统到分形；从量子群到弦论；从黎曼假设到量子Hall效应乃至基本粒子标准模型，显示非交换几何博大精深。第三篇是第一编者对非交换几何的初步介绍。作者曾著有《十分基本的非交换几何》表现他普及的能力。本篇主要介绍c*代数、拓扑K理论及循环上同调等基础课题。其他6篇涉及专门的课题：非交换量子场论；非交换丛和瞬子；非交换代数几何和非交换环面；非交换流形；非交换场论以及有关的范畴理论。

由于非交换几何高度交叉、综合，属于当前最前沿，因此要求读者有各领域的基础知识，有了基础知识以后，本书无疑是很好的入门书及参考书。