数学阅读研究概述

仲爱云

数学的学习离不开阅读。阅读是一种从印的或写的语言中取得意义的心理过程，作为一种基本的智力技能，是由一系列的过程和行为构成的总和。它是一种理解与解释行为，其过程是阅读主体与阅读客体(包括阅读对象、阅读时间、阅读环境、阅读工具)相结合，在自身的矛盾运动中，使其发展在时间上前后相继、在空间上连续不断，形成一个相互作用的由简单到复杂、由低级到高级、由量变到质变的过程。数学阅读是指围绕数学问题或相关材料，以数学思维为基础，用数学的方法来认知、理解、吸取知识和感受数学文化的学习活动，是用已知的经验和思维能力来理解数学语言，领会数学文化的心理过程。它包含对数学语言符号的感知和认读，新概念的同化和顺应，阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素，同时也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。

数学语言不同于社会科学语言，它包括文字语言、符号语言、图表语言，其中符号和图表带来的抽象性决定了数学阅读不同于语文、英语等其他阅读。

一、数学阅读的内涵

1数学阅读的特点

数学阅读首先具备一般阅读的特征，但与语文阅读等相比，又具有其自身的特性：(1)要有较强的逻辑思维能力；(2)要特别认真仔细，一般要求精读，具有不可跳跃性；(3)其阅读过程往往需要读、写、练结合；(4)语言转换频繁，要求思维灵活；(5)一般要以元阅读能力相辅佐。对于不同的阅读群体，不同的年龄阶段，数学阅读呈现出不同的特点。视觉感知是进行阅读的第一反应，数学阅读材料难，眼睛停留的时间长，容易疲劳。这是数学阅读与其他阅读相比显得艰难的生理机制原因。

2数学阅读能力

数学阅读能力是对数学阅读起调节作用的个性心理特征。主要指：(1)准确理解原文；(2)较快的阅读速度；(3)提出问题、分析问题和解决问题的能力。数学阅读能力可以分为六级水平：(1)认读水平；(2)概述水平；(3)辨析水平；(4)串联水平；(5)领悟水平；(6)研究水平。还可以分为两个阶段：初级阶段和高级阶段，具体的流程图如下图。

在阅读过程中，起调节作用的数学阅读能力表现为明确阅读目的、确定阅读计划、控制阅读进程、选择每段材料的阅读方式等元认知能力。数学阅读属于内部心智活动，对其产生影响的有客观因素，也有主体因素。

3数学阅读的分类

数学阅读按心理机制可以分为被动式阅读和主动式阅读。被动式阅读，是通过视觉搜索信息、接受信息，通过思维加工信息，最终理解、接受信息的阅读。主动式阅读，是充分利用数学知识特有的逻辑性和教材课文编写的结构特点，运用由特殊到一般的归纳推理方法，由个别到普遍的概括方法等，不断在阅读过程中作出预知、猜想、估计下文，再对照上文，加以修正而获取知识的阅读。从心理机制来分析，被动式阅读与通常的语文阅读一样，先摄取课文内容，再通过思维理解消化内容。阅读时其内容是呈有序出现的，思维是在知识辅设的轨道上运行，思维的方向和过程都表现出明显的确定性。这种阅读回忆搜索多．思维探索少。而主动式阅读的思维是开放的、发展的。思维目的不是去印证，而是去发现，这种阅读实质上是要求学生去“做”，从“做”中去获取知识。

按阅读的时机数学阅读分为课前阅读、课堂阅读及课后阅读。按阅读的数学结构内容分为课时阅读、小节阅读、章节阅读。按具体的数学内容可以分为对引言的阅读，对概念、公式、定理、例题和习题的阅读等等。按阅读的方法分为初读、细读、精读、熟读。

在数学阅读实践中，融合各种方式，根据具体情况，会出现一些具体的分类名称。如：机械接受式阅读；意义接受式阅读；意义指导发现式阅读；意义独立发现式阅读等。

二、数学阅读的方法及教育策略

数学阅读的内容不同，阅读方法有所不同。不同内容在阅读时有哪些策略呢?有文献提出：(1)阅读数学引言时，一要注意章节标题，因为它标出课文主题；二要注意理解段落大意，并明白引入新知识的直观素材；三要抓住关键点和重要结论。(2)阅读数学概念时一要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言，图形语言和符号语言的互译；二要注意联系实际找到正反例子或实物；三要弄明白概念的内涵和外延。(3)阅读数学定理时一要注意定理的条件、结论和分析；二要探讨定理的证明途径和方法；三要弄清条件，联系类似定理。分析比较、掌握其应用；四要结论思考定理可否逆用、推广、延伸。(4)阅读数学公式时一要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式；二要明白公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用、变用和巧用。(5)阅读数学例题时一要认真审题．分析解题过程关键所在，尝试解题；二要和课本比较解法的优劣，并使解题过程的表达简捷、规范；三要注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径。根据这些，可以在数学阅读教学中对学生加以引导。不同的数学内容有着不同的阅读方法及阅读指导策略。对应不同的数学阅读的分类标准，不同的阅读群体与个体，将会出现不同的阅读方法。这说明数学阅读过程是一个复杂的心理活动过程。是一个多种因素支配、影响综合的人与阅读对象交互的过程。

数学阅读教学策略的研究主要集中于课堂教学过程中的数学阅读。主要有：(1)提出问题，编拟阅读提纲，让学生带着问题去阅读；(2)在数学表达交流中培养阅读能力；(3)通过阅读引导、示范让学生明白数学阅读的重要性；(4)留给学生自主学习、自主探索的时间和空间。在阅读教学中的注意点概括有：一要合理安排阅读时间，控制阅读进程；二要及时反馈阅读信息；三要注意根据学生的年龄特点、认知水平和阅读习惯安排教学；四要相信学生，让学生在数学阅读中获得成功的体验。在这个过程中，教师应该做到充分认识数学阅读的教育功能，将数学阅读纳入到数学课堂教学的基本环节中，改过去的“讲练结合”教学方式为“讲读练三结合方式”。还应掌握一定的阅读指导策略．利用阅读实践，教给学生阅读方法，注重引导、示范、指导，树立正确的数学阅读观，激发兴趣与动机、展现数学阅读的特点。

三、数学阅读的现状及价值

阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。随着社会的发展、科技的进步及社会的“数学化”，现代及未来社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读能力，而是一种以语文阅读能力为基础，包括外语阅读能力、数学阅读能力在内的综合阅读能力。

中国每年出版各类图书不下30万种，户均消费图书仅1.75本，中国是世界最大的图书生产国，但同时可能是人均最少的阅读国。这表明：许多人在忙碌生活和工作压力下，远离了图书阅读，更远离了数学阅读。

在对学生阅读情况的调查中，关于“对你影响最大的书”一项的统计中前10位的都是如《平凡的世

界》一类的文学作品，其他的科技图书无一入围。至于“高技术“的生物科技、信息科技、航天技术的读物未引起很多关注。这种缺乏追踪新信息的弱点正是数学阅读的价值所在。

一项对大学新生在中学阶段阅读的调查表明：一个班中只有4位同学(共37人)在以前有过几次数学阅读的经历。针对初中生升学考试的考查阅读能力的应用题解答作了调查，结果表明：一道运用简单数学知识的题目，50％的同学放弃解答。有文献中对学生阅读语文、外语和数学课本的情况作了调查．结果表明：每天读外语的学生占90％，读语文的占85％，而读数学的只占20％。还有调查表明：绝大多数学生回答不出刚学过的数学教材一共有多少章，每章有几节。……尽管这些调查的范围不广，调查的内容不全面，但在一定程度上反映了当前中学生的阅读仍处于较为封闭的状态，不同层次学生的数学阅读水平参差不齐，整体状况不乐观。

当前，新的理论、新的学科、新的信息层出不穷。学会对数学文本的阅读、对与数学相关材料的阅读，成为人们必须具备的一种文化素养。

数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是描述科学的语言，前苏联数学教育学家斯托利亚尔认为“数学教学也是数学语言的教学”。从语言学习的角度讲，数学学习离不开数学阅读。数学阅读的教育价值体现在以下几方面。(1)数学阅读能促进学生数学语言水平的发展，提高数学交流能力。学生数学语言的特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。教学实践表明，数学语言发展水平低的学生理解力差，理解问题时经常发生错误和困难。重视数学阅读，对丰富学生数学语言系统，提高数学交流能力有重要而现实的意义。其独特作用甚至是其他教学方式不可替代的；(2)数学阅读能促进学生认知水平的发展；(3)数学阅读有助于学生探究能力的培养；(4)数学阅读有助于自学能力的培养，符合“终身教育。终身学习”的教育思想；(5)数学阅读有可能使数学不再难；(6)数学阅读有助于教科书作用的充分发挥。美国著名数学教育家贝尔就数学教科书的作用曾做过全面的论述，其中重要的一条就是要把教科书作为学生学习材料的重要来源，必须重视教科书的阅读。很多国家的数学课程标准中都特别要求教师指导学生阅读课文；(7)有助于学生个别化学习，促进学生个性的全面发展。

四、问题及展望

数学阅读正在逐步进入国际数学教育界的研究视野，成为国际上数学教育所关注的内容。美国ucsMP教材在前言中写道：“学生必须通过阅读以理解课程中的数学，广义地说，学生应学会读懂技术方面的相关内容”。该教材中专门设有“阅读理解”栏目，“阅读理解”中的问题与所属课时内容紧密联系。我国中学阶段的各类数学教材的章节最后中也设有“阅读材料”。这些一定程度上可以帮助学生更好地理解教材内容，提高学习的兴趣。

数学阅读在阅读中的缺位已经引起了人们的关注。数学阅读的研究已经展开。但在总体上还不够深入，很多阅读方法的探究停留于经验层面。一些研究结果和内容移植于一般阅读与数学学习。研究方法与内容集中于调查现状和零星开展的数学阅读活动，需要加强实验研究，深入探索数学阅读的自身规律。数学阅读不像语文阅读那样备受人们青睐，面临数学阅读，有很多困难。如何帮助人们克服这些困难，期待数学阅读能开辟出一条崭新的道路。

在学校教学中，应该加强数学阅读方法的研究与指导。如何才能真正培养学生的阅读兴趣?怎样科学合理规划与设计数学阅读，改善教材编排，凸显数学文化价值?是教育工作者值得进一步研究的课题与方向。这一些研究将为数学阅读融入到数学学习扫除一些障碍。数学阅读艰难，但责任重大，潜力也大。数学阅读的研究将有利于促进人们在学生时代阅读习惯与能力的培养，有利于数学阅读更加普及，更加走进大众，提高国民的学习能力。