他的解法比苏爷爷的还要简便

蒋明玉

苏步青爷爷是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青解答：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时跑10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙时就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又掉头往乙那边跑，直到两人相遇。这只狗一共跑了多少千米?

苏爷爷略加思索，就把正确答案告诉了这位数学家。

小朋友们，你能解答这道题吗?

按常规思路，如果想分段算出狗跑的路程，再求出这些路段的和，将很难算出结果来。

苏爷爷反应很敏捷，他马上想到：这道题一定要从整体考虑。要求狗跑的路程，就要求出狗跑的时间，而狗跑的时间正好就是甲、乙两人的相遇时间。用狗跑的速度乘以它所跑的时间就可以算出狗跑的路程。算式为：10*[100÷(6+4)]＝100(千米)。

在数学兴趣小组活动过程中，善于求异思维的王彬同学却脱口而出：“我的解法比苏爷爷的还要简便，不必计算就可以知道狗一共跑了100千米。”

王彬是这样想的：因为这道题的数据很凑巧，狗1小时跑10千米恰好等于甲、乙两人同时行1小时的路程和。甲、乙两人同时相向而行，经过一段时间必然会相遇，这段时间内狗跑的路程应该等于甲、乙两人所行的路程和。由于两地距离是100千米。因此甲、乙两人加起来所行的路程和就是100千米。所以，狗也就跑了100千米。

听到王彬同学的新解法，大家都陷入深深的思考。

在王彬同学的解法基础上，我按照他的解题思路进行了合理推广：假设原题中“狗每小时跑10千米”改为“狗每小时跑20千米”，那么，甲、乙两人加起来所行的路程和必然就是100千米，而狗的速度是两人速度和的2倍，在相同时间内，狗跑的路程就是两人所行路程和的2倍，即100x2=200(千米)。

假设将原题中“狗每小时跑10千米”改为“狗每小时跑8千米”，那么狗的速度是两人速度和的4/5，在相同时间内，狗跑的路程就是两人所行路程和的4/5，即100x4/54=80(千米)。

面对王彬同学的新解法，同学们认为这样来解答这道题，不仅容易理解、接受，而且十分有利于训练思维的灵活性。

我高兴地看到，在课外兴趣小组活动中，有些像王彬这样的同学能够敢于独立思考，敢于挑战权威，富有求异和创新精神，这种学习方法很值得同学们学习。