数学预习不是探究性学习的禁区

谢飞祥

新课程的数学教学提倡探究性学习，探究的目的是让学生实现对新知识的主动建构。探究性学习并不排斥对知识的事先预习，在预习中每一个学生都带着自身的经验和背景，都有自己独特的体验和感受。因此，高效或者有效的探究活动需要课前预习的学习方式来扩充学生的认知背景，提高探究的效果。而且，我认为预习不只是为了更好地完成预设的任务，更重要的是为了使课堂上形成更多的“生成性”内容。

一、预习有利于学生搜集生活化的学习素材

《数学课程标准》明确指出：“数学教学要注意联系实际，加强实践活动，使学生更好地理解和掌握数学基础知识。能够运用这些知识解决简单的实际问题。”教师要充分利用学生已有的生活经验，从生活实际中引出数学问题，让学生体会到数学就在身边。感受到数学的趣味和价值，培养学生的数学应用能力。所以，在数学教学中，重视让学生课前开展调查、搜索、收集、整理与将学内容密切相关的材料，是非常必要的。

如在教学“百分数的意义和写法”前，我向学生布置了这样一个任务：明天我们将要学习“百分数”，你们先去找找生活中的“百分数”，并想想是表示什么意思。在教学这一内容时，学生纷纷汇报了自己调查的结果，并通过投影展示给大家。如，报纸上刊出楚门镇的绿化率为35.8％；衣服的成分标签上的100％棉、55％棉、45％涤纶；方便面的包装袋上的加量20％…通过课前调查，学生对百分数的表现形式和意义有了初步的了解，感受到生活中处处有百分数。

又如，在“利息”教学之前，我让学生分小组前往附近的各家银行了解以下词语的意思，并用自己的话记录：本金、利息、利率、利息税等。学生通过在银行的实践活动，直观、形象地了解到利率分为年利率和月利率等，还知道了利息税是近年来才开始实施的，是将所得利息的20％作为税收上交国家进行经济建设。在“利息”的课堂教学中，我利用学生收集到的生活化的素材作为研究的内容，既生动又富有意义，学生也完全融入课堂教学中。

二、预习能激发学生对知识的探索欲望

探究性学习最大的特征就是主动性，它基于学生对学习的—种内在需求、一种强烈的内心反应。组织良好的预习可以变数学悬念为学习动力，变数学困难为探索欲望。学生有了强烈的内在需求，在课堂中就会表现出对学习内容的浓厚兴趣，并主动地深入思考。提出有价值的问题，这样的学习才真正有效、主动。

如教学“工程问题”前，我布置了这样的课前预习：

(1)修一条公路60千米。甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成。两队合修几天可以完成?

(2)如果将这段公路变成600千米呢?6000千米呢?

(3)如果将这段公路变成1千米，你还能解答吗?

第(1)题学生可用以前学过的方法60÷(60÷20+60+30)解决，但在完成第(2)题时，学生陷入了我设计的“圈套”，奇怪地发现结果都是一样的，他们对此不甚理解。面对第f3)题，计算虽然复杂了许多，但最后得出的结果依然是一样的，这是为什么呢?学生抱着“悬念”进人课堂，内心急切地想知道原因。在这个目标指引下，学生通过理解教材、独立思考、实践操作、合作讨论等过程，摆脱了那种只依赖课堂渗透和教师讲解的平面式知识传授途径，使获取知识的方式立体化。而此时，教师更像是一位引路人，逐渐将工作总量由具体数量过渡到单位“1”。

学生的多种能力通过课前预习得到了提高，也使得课堂教学中，学生的参与意识、教学密度和效果大为提高，充分体现了教师的“主导”与学生“主体”的完美配合。

三、预习能促进课堂上学生的交流与合作

儿童深层次的认知发展既需要独立思考，更需要合作交流。建构主义把合作交流作为学习的基本要求之一。课前的预习大多是个体学习行为，各有各的收获和感受，学生更需要在课堂上进行集体交流，相互启发，使学生对文本的学习产生深层次的反思与感悟，进一步提升对数学知识的认识。因此，预习为学生在课堂上的交流、合作、探究提供广阔的空间。

例如，教学“长方形周长的计算”前，我先要求学生预习。课本例题呈现了三种方法：(1)5+3+5+3=16(厘米)；(2)5×2+3×2=16(厘米)；(3)(5+3)×2=16(厘米)。“你最喜欢哪一种?为什么?你还有其他方法吗?”师问。

这些方法对每一个学生来说，由于其内在思维的差异，可能有不同的策略选择。怎么引导学生开展策略反思呢?我是这样组织课堂教学的：

师：课本上有这么多求长方形周长的办法，你认为哪一种更好?

生1：第一种办法好，四条边正好不多不少。

生2：我喜欢第三种办法，因为这样算比较快。

生3：我认为第三种方法没有第二种快，5×2得10，再加6得16。

生4：我反对!如果长是7厘米呢，7+3得10，再乘2得20。比你快!

师(打断)：你们的意思是从计算是否方便来看，后两种方法比第一种好。大家认为呢?(学生们纷纷表示赞同)

这时，一位学生站起来说：“老师，我觉得课本上的方法都不好!”满座惊讶，大家都侧目而视。

生4：可以先用5×4得20，再减去4得16厘米。就是先把四条边都看成5厘米，这样就变成正方形了，但是两条宽都多了2厘米，所以再减去4厘米。

啊!真是又神奇又有趣，长方形在学生眼里竟然变成了正方形。

生5(突然)：老师，我还有更好的方法。(急不可待的样子)就是把两条长都剪下2厘米贴在宽的后面，这样就变成了一个边长为4厘米的正方形，4×4=16(厘米)。

师：你们真了不起，想出了这么多好方法。这些方法我们可以根据不同的情况灵活运用。

……

教学中，学生对长方形周长计算策略的不断优化，不正是在学生对各种方法的交流和反思中实现的吗?而这种交流和反思又是基于对长方形周长的预习。

四、预习能较好地推进学生中的分层教学

《数学课程课标》指出：“数学教育要面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展。要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展，要让学生获得成功的体验，树立学生数学学习的自信心。”教师要承认学生的个体差异，允许学生的预习效果存在着不同的水平，因此，预习时可以对不同的学生提出不同的要求。如优秀的学生在阅读例题时，可先不看解答，独立完成，然后比较；中等的学生可边看边做；暂时有困难的学生可看完后再独立练习。

在布置课前预习题时，我也是分层次的组织和设计内容。如在教学“圆的面积”公式推导前，我设计了4道预习题：(1)将一个圆平均分成16份，然后将它剪拼成一个近似的平行四边形，观察它的长和宽与圆的什么部分有一定联系。(2)你能否让这个由圆剪拼得来的近似的平行四边形更接近一个长方形?说说你的想法。(3)你能否把这个16等份的圆拼成长方形或平行四边形，并把拼成的图形的面积求出来?(4)你能否把这个16等份的圆拼成长方形、平行四边形以外的平面图形，并把拼成的图形的面积求出来?第(1)题是一道动手操作题，学生能较为轻松地按照要求和提示完成，因此我让全班学生都完成。而对于第(2)题，由于操作更为复杂，理解更为抽象，我安排基础较好的学生来完成。第(3)题我让中上的学生进行尝试，第(4)题我让冒尖的学生来完成。通过分层展开的预习和操作，使优生的思维得到了充分展示，同时他们有着一种解决难题后的自豪感；对中下生而言，他们也可以参与第(2)题的解答，如果他们做对了，心中的喜悦不言而喻，如果做错了，他们也不会有太多的压力。通过分层设计预习，学生学习的积极性提高了，自信心也增加了，必将推动课堂中的分层教学。

让我们在新课程背景下，不断反思、不断实践。努力追求有效、和谐的课堂教学，让预习也能“与时俱进”，在深层次上促进了教育观念和教学行为的真正更新、转变。只有这样，我们的课堂才能涌动智慧，我们的课堂才能精彩洋溢，我们的课堂才能焕发生命活力。