“解决问题的策略”教学,你关注的是什么?

陈荣芳

国标本苏教版小学数学教材从四年级开始，安排了专门的单元进行“解决问题的策略”教学，这充分体现了“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”的数学课程目标精神。对于教材中新出现的这一内容，各地开展了相应的研讨活动，但是，一线教师对“解决问题的策略”的理解以及对如何开展“解决问题的策略”的教学还存在许多困惑与不解。

1.认为“策略”就是一种最好的方法，忽视其多样性和相对性。

如一位教师在教学列表格解决问题时，导入新课运用了“乌鸦喝水”的故事，向学生提问：“乌鸦怎样可以喝到水?你想到哪些方法?”学生有的说可以把瓶子弄翻，有的说把瓶子打破等。教师说：“这样的方法不行，水会流到外面，乌鸦喝到的水不多。”当一个学生回答：“投进小石子，水面升高了，乌鸦就可以喝到水了。”教师立刻总结：“对，投进小石子是最好的方法，这样的方法就称之为‘策略”。

策略是“最好的方法”或“最有效的方法”吗?《现代汉语词典》中对“策略”的解释为：根据形势的发展而制定的行动方针和斗争方针。相对于具体的命题和方法而言，策略是一种比较宏观的思考问题的思路。一般而言，策略总是通过被运用于解决各种具体问题而体现其功效或凸显其局限。也就是说，解决问题的方法有很多，许多方法的好坏或成败，并不在于方法本身，而在于是否在合适的时机用在合适的地方。就如乌鸦喝水而言，如果旁边没有小石子，要很快地喝到水，当然可以把瓶子打翻或者把瓶子打破。因此，解决问题的策略，需要在解决各种问题的过程中被提炼出来或者得到改进，它具有相对性和灵活性。

2.认为“策略”教学是一种知识性教学，忽视其中体现的数学思想和方法。

在进行“解决问题的策略”教学时，部分教师将此理解为引导学生“如何列表，如何画图”等具体的方法教学，而忽视了把解题的经历与形成的相应经验、技巧、方法进行反思和提炼的过程。其实，解决问题的策略的背后蕴含着丰富的数学基本思想或方法，对策略的教学不能认为只是教授一种解题知识，对其理解必须上升到数学基本思想或方法上来。如列表、列举的策略。蕴含的是分类的思想以及相应分类的方法；画图，蕴含的是数形结合的思想和具体画图的方法；倒推，蕴含的是过程或者运算的可逆性思想以及相应的互逆思想……总之，解决问题策略的教学，应重在让学生多加思考，领悟、理解其中的数学思想和方法，而不仅仅着眼于解题，获得解答结果。

3.认为“策略”需要专门集中性教学，忽视平时的渗透孕伏。

笔者去学校听课，发现低年级教师认为解决问题的策略在四年级才进行教学，低年级没有这一部分内容，所以不用管。还有部分教师认为只有在传统的应用题教学中才用到策略，平时的其他教学中没有这个要求。其实，包括小学数学中的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等领域中的解决问题都会涉及“解决问题的策略”，这些策略在以前的学习中或多或少地都有所体现，只是没有把它们专门提升到策略的层面。如在一年级开始学习统计的时候，就已经渗透分类的思想和列表格的方法；在低年级结合木块图或者小棒图认识数，结合计数器理解加减法算理等，体现了数形结合的思想和运用画图的方法；20以内进位加法的“凑十法”就是一种转化的思想，20以内退位减法中“做减法想加法”就是互逆运算、倒推思想的渗透……因此，不能认为在“解决问题的策略”这一个单元中才运用到解决问题的策略，而是要在平时的教学中，根据学生的特点，结合具体的教学内容，对解决问题中的策略进行有机指导和渗透，不断提高学生的思维能力。

因为对解决问题策略理解上的偏差，所以在实际教学中容易出现一些偏离现象。

1.仅仅关注问题解决，忽视解决问题的策略。

如在“列举”的教学中，教材中的例题为：“王大叔用18根1米长的栅栏围成了长方形的羊圈，有多少种不同的围法?”许多教师在教学中注重了用不同的方法来解决这个问题，引导学生用小棒摆一摆，或者先算出长与宽的和，再列表来填一填，得出不同的围法，在学生得出具体有多少种围法后，就简单总结为“一一列举”的策略。在这个过程中，没有将什么样的情境需要“一一列举”的策略以及如何运用“一一列举”的策略真正渗透于具体的解决问题的教学中。也有一些教师习惯于将教学的重点放在引导学生从不按照顺序排列到按照顺序排列的过程，满足于引导学生得出所有的不同围法。但这一节课不仅仅是“解决问题”的教学，而应该主要地结合解决问题的过程引导学生分析，对怎样获得这些答案的过程进行抽象和概括，即要对学生进行分类思想的渗透。教学中还需要对各种具体分类方法进行比较和分析，引导学生注意各种可能的分类方法，而不是方法的好坏，在此基础上学生才会对“列举”的策略有较为正确的理解。

2.仅仅关注策略的典型性。忽视策略的交叉性。

如在教学“一一列举”时，有这样一道练习题：“方方有5元和2元的两种人民币若干张，他要拿出37元，你知道有多少种不同的拿法?”就这一数学问题。笔者曾提问：“解决这个问题除了用列举的策略。还需要其他策略吗?”很多教师回答：“这一单元就是教学列举的方法，还能讲什么策略呢?”其实，在这道题中，教师仅仅关注“列举”的策略是不够的。解决这个问题的过程中首先要运用到“假设”的策略：假设都拿5元的人民币或者都拿2元的人民币可以吗?为什么?假设拿1张5元的人民币，2元拿几张?假设拿2张5元人民币可能吗?为什么……其实，这又运用到猜想后验证，然后又否定的方法。因此，在解决问题的过程中，教师不能只停留在对单一的、典型的策略指导的关注上，而要注意策略的多样性和交叉性。

3.仅仅关注策略表面的分析。忽视策略整体的提升。

引导学生解决问题时，需要对问题进行分析。但是在解决问题的策略教学中，对于问题的分析不应只是为了解决问题，而应当着重瞄准解决问题中的反思概括、总结提升，促成策略思想的形成与感悟运用。如在“替换”的教学中，许多教师用“曹冲称象”的故事为例，来说明替换的策略的含义和运用，教学中仅仅引用一个故事，仅仅关注表面应用，对其中的思想都是一带而过，不加分析。案例如下：

师：同学们喜欢看动画片吗?

生(异口同声)：喜欢!

师播放用flash做成的精美动画故事——《曹冲称象》，播放至曹操质疑“大象有多重呢”时提问：“称大象，没有那么大的秤，又不能杀掉大象!在大家一筹莫展的时候，曹冲究竟想出了一个什么方法呢?”

一位学生断断续续地描述了曹冲称象的方法，然后教师继续播破完动画片。

师(小结)：曹冲想到把大象转化成同样重量的石头，称出石头的重量，就知道大象的体重了。这就是运用了替换策略!

案例中的教师只关注了故事的外在表现形式，使学生的注意力集中到漂亮的画面和有趣的故事情节中，却没有引导学生思考“曹冲为什么这样做”、“运用了什么方法”、“这样做的好处是什么”等故事背后需要探索的问题。对于曹冲称象的故事情节，学生都很熟悉，无需过多关注，教师需要提出问题引导学生思考：

(1)故事中曹冲由称“象”转变为称什么?(引导学生思考：替换成什么?)

(2)为什么要在船舷上刻上那道线呢?(替换后重量要保持不变)

(3)一定要转化为称“石头”吗?还可以转化为称其他物体吗?(替换的方法可以多样)

通过教师提问，引导学生分析其间蕴含的不变量——船的刻度、船的吃水深度、船的载重量，以及蕴含的等量关系——大象的重量=船的载重量=石块的重量，让学生理解其中的不变量和等量关系，才能够达到教学的目的，感悟“替换转化”数学思想方法的恰到好处。

总之，进行有关“解决问题的策略”教学，教师只有加强学习钻研，对“策略”、“解决问题”、“解决问题的策略”、“数学解决问题的策略”等概念理解深刻并分辨清晰，才能卓有成效地进行“解决问题的策略”教学，才能防止教学走人误区。