“求一个数是另一个数的几倍”教学设计及设计意图

丁春华

教学目标：

1.让学生结合具体情境理解“倍”的含义，知道求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里有几个另一个数，从而学会分析求一个数是另一个数的几倍的实际问题的数量关系，并能够正确解答这样的实际问题。

2.在学习过程中体会“倍”与“除法”之间的内在联系，发展观察、比较、抽象、概括和合情推理的能力。

3.在含义理解与问题解决过程中，提高数学语言表达思维过程的兴趣与能力，进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的信心。

教学重、难点：理解“倍”的含义，初步学会分析“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题的数量关系，并能用除法解决相关问题。

教学过程：

一、情境导入，引出问题

情境：春天来了，花儿开放了，小朋友在花园里观赏美丽的花朵。(出示例题图一：2朵红花，6朵黄花)

谈话：老师也给小朋友带来了一些花，从图上你知道了哪些信息?根据这两个条件，你能提出哪些数学问题?怎样解答?(学生提出问题并列出算式)

交流：用加法可以求出红花和黄花的总数，还可以用减法求它们的相差数。这些都是我们以前学过的知识。

设疑：你知道这两个条件之间还有怎样的关系吗?你还能提出不同的问题吗?

预设：学生提出有关“倍”的问题，可以据此直接引出本课问题：黄花的朵数是红花的()倍?

[设计意图：课始便引导学生运用学过的知识，从求总量和求相差量切入，然后再进一步关注两量相比的新型关系(即倍数关系)，使学生初步认识到“倍”是指两个数量之间的关系，为新知的学习找准落脚点。明确本节课要研究的问题，激发学生的探索欲望，调动学习积极性。]

二、尝试探究，主动建构

(一)具体感知，初步认识

1.尝试探究。

谈话：黄花的朵数是红花的()倍呢?你有自己的想法吗?可以想想并在图上圈圈画画，把你的想法和同桌分享一下。

2.交流沟通。

要求黄花的朵数是红花的()倍，你是怎么想的?

预计：有学生画画圈圈，有学生列式计算6÷2=3。

追问：你是怎么想的?(即求6里面有几个2)

指出：“倍”不是单位名称，只是表示两个数量之间的倍数关系。

明确：要求黄花的朵数是红花的()倍，就是把红花2朵看成一份，6朵黄花按照红花的朵数，每2朵一份分一分。黄花能分出这样的几份，就是几倍。6里面有36"2，我们就说黄花的朵数是红花的3倍。

3，反恩内化。

提问：现在你知道为什么黄花的朵数是红花的3倍吗?(同桌相互说一说，再指名说一说)

4.小结提炼。

要求黄花的朵数是红花的()倍，只要想6里面有()个2，我们可以圈一圈、分一分，还可以用除法来计算。

[设计意图：“倍”虽然是一个新的数学概念，但学生在走进课堂前对“倍”的概念并非是空白的，一些学生对于“倍”在脑海里已有了一个雏形。教师作为课堂教学的组织者、参与者和引导者，让学生努力呈现、解说他们所认识的“倍”的含义，再适时提炼和引领，沟通了“倍”与“除法”的内在联系，学会分析求一个数是另一个数的几倍的实际问题的数量关系，并能够正确解答这样的实际问题。]

(二)自主探究，逐步把握

1.出示图二：红花2朵，黄花8朵。

图三：红花4朵，黄花8朵。

2.提问：这两幅图上，黄花的朵数还是红花的3倍吗?同学们先拿出作业纸，自己独立地想一想、做一做，好吗?做完的同学可以和同桌商量商量。

3.交流：说说你的发现，你是怎么想的?

[设计意图：这一环节，为学生提供自主学习的空间，让学生通过自主探究、合作交流，进一步理清思路，灵活把握正确解答求一个数是另一个数的几倍的策略。]

(三)对比归纳，深刻领悟

质疑1：对比图一和图二，这两幅图上红花都是2朵，第一幅图黄花的朵数是红花的3倍，第二幅图上为什么是4倍呢?你有什么发现吗?

质疑2：对比图二和图三，这两幅图上黄花都是8朵，为什么第二幅图上黄花的朵数是红花的4倍，第三幅图上是2倍呢?你有什么发现吗?

归纳：看来，同学们在比较它们的倍数关系的时候，既耍看清是和谁比，是把几看成一份，还要看清能分出这样的几份就表示“××是××的×倍”。

[设计意图：这一环节，通过观察对比使学生进一步理清思路：如果一倍数不变，几倍数变了。倍数会随之变化；如果几倍数不变，一倍数变了，倍数也随着变化。从而使学生对“倍”的含义理解更加深入，以此提升学生的思维品质。]

三、问题反思，梳理总结

提问反思：刚才我们从三幅图上找出了黄花和红花之间的倍数关系，现在闭上眼睛想一想，你今天学到了哪些知识?

归纳揭题：今天这节课，我们从另外一个角度比较两个数量，找到了两个量之间一种新的关系——倍数关系。这就是我们今天学习的“求一个数是男一个数的几倍”。以后遇到这样的问题，我们可以怎么思考?

交流明确：求一个数是另一个数的几倍，只要想这个数里有几个另一个数，我们不仅可以来圈一圈、分一分，还可以用除法来算一算。

四、分层练习，提升思维

1.开放思考——想想、写写、猜猜。

出图提问：在水果拼盘中看到了什么?(西瓜1个、樱桃2个、苹果3个、菠萝3个、橘子4个、芒果6个、草莓8个)

活动要求：哪两种水果的个数之间有倍数关系呢?哪种水果的个数是另一种水果的几倍?先自己独立想一想。再请你写出相应的算式，比一比谁在规定的时间内写得多!最后让其他同学猜一猜，你写的这些算式表示谁的个数是谁的几倍?

[设计意图：通过水果拼盘的趣味练习，激发学生的好奇心与学习兴趣，给学生提供开放探索的空间，让学生自主选择信息，用算式表示两种水果之间的倍数关系，内化知识，并进一步训练语言模式“()的个数是()的()倍”，提升学生用数学语言外化内部思维过程的表达水平，激发学生创造性思维与从多角度观察比较解决问题的能力。]

2.猜想验证——猜猜、量量、算算。

第一条线段：____________

第二条线段：____________

第一条线段的长度是第二条的()倍。

(学生先估计猜测，再主动想办法验证)

[设计意图：练习的设计不仅尊重教材，还进行了创造性的整合，使学生经历估计猜测的过程，并激发学生主动进行测量计算以验证估计结果的探究活动，让外加于学生的测量计算问题转化为学生的主动内在的学习需求。这样不仅给学生提供了思维探究空间，也激励并提升了学生后续学习的情感与能力。]

3，生活拓展——年龄问题。

谈话：刚才我们在两条线段之间也找到了倍数关系。其实，倍数关系在生活中很常见呢!小朋友今年几岁了?丁老师的年龄正好是36岁，我的年龄和我们班9岁的小朋友比一比，你有什么想说的吗?(学生试说)

激励：看来，同学们只要做个有心人，带着你今天

学到的知识，用“倍”的眼光到生活中去找一找，你一定还能找到很多像这样的两个数量之间的倍数关系。

4.书面练习：独立完成书上第74～75页“想想做做”第1、第3、第4题。

总体意图：

“求一个数是另一个数的几倍”是学生学习“倍”概念的初始阶段，不仅要结合具体情境理解“倍”概念，还要根据“倍”的意义学会分析“求一个数是另一个数的几倍”一类问题的数量关系，并正确解题。本课设计以生为本。让学生在经历体验探究的数学学习过程中主动思考、发现、质疑、创造……实现“彼此尊重、互助共进、智慧分享”的理念，形成“全面关注、平等对话、资源共享”的课堂教学文化氛围，不断提升学生的数学素养。

1.巧设变式，以“薄”见“厚”，辩证理解概念。

二年级学生理解“倍”的概念是比较困难的。课本例题是以“蓝花有2朵，黄花有6朵，红花有8朵”分别展开对“倍”的研究，我适当地进行了取舍，以“红花有2朵，黄花有6朵”的信息展开“倍”的例题教学，然后在不改变花的种类基础上设计了两个“变式练习”。首先让学生自主研究“黄花分别是红花的几倍”，巩固对“倍”的理解，然后有目的地引导学生进行对比后发现：一倍数不变，几倍数变化，倍数也发生变化；几倍数不变，一倍数变化，倍数也发生变化。这样的处理防止了数学学习中的思维定式，提高了学生的判断分析能力，让学生能辩证地、深刻地认识“倍”概念，理解“倍”概念。

2.主动迁移，以“点”带“面”，理性解释应用。

例题的教学，从常态至变式比较，促进了学生对基本概念的理解应用。而不同层次练习的设计与拓展，不仅尊重教材，还进行了创造性的整合。第一层次开放思考，训练了学生从不同角度观察思考的意识与语言能力。第二层次猜想验证，让学生通过猜猜、量量、算算的思考与实践活动，将围绕直观数量的倍数关系拓展到了半直观、半抽象的“形”(即线段长度的倍数关系)。这样激发了学生主动进行测量计算以验证估计结果的探究活动。增强了问题的挑战性，拓展了学生的探究空间。课尾，教师结合师生熟悉的年龄素材，引发了生活中有关“倍”的问题，把学生的观察视线从课堂引向课外，养成善于应用数学眼光观察生活和尝试从“倍”的角度解释生活中数量间关系的意识习惯。

3.尝试创造，由“外”促“内”，积极提升能力。

本课中的“水果大拼盘”是个基础巩固与趣味挑战相结合的开放性练习，为学生提供了充分的创造空间。学生通过对“外部”各种数量水果的观察、选择、思考，能“内化”出某两种量之间存在着倍数关系，并能用除法算式“外化”表示——让个体经历了一次“外——内——外”的思维过程；接着在全班“猜算式”所表示意义的活动中，学生从不同除法算式的“外表”读出了其“内在”的含义，并能用自己的语言“外化”表达——让群体经历了一次“外——内——外”的思维过程。在这样由“外”促“内”、内外互动的创造与分享过程中，学生们潜移默化地巩固着“倍”的认识，实践着“倍”的应用，不断体会到数学的逻辑性与严谨性，逐步提升自己的学习能力与数学学科素养。