一种新广义凸多目标分式规划的最优性充分条件

李动锋,邱根胜

(南昌航空大学应用数学系,江西南昌 330063)

一种新广义凸多目标分式规划的最优性充分条件

李动锋,邱根胜

(南昌航空大学应用数学系,江西南昌 330063)

提出了(F,α,ρ,θ)-b-凸函数的概念,它是一类新的广义凸函数,并给出了这类广义凸函数的性质.在此基础上,讨论了目标函数和约束函数均为(F,α,ρ,θ)-b-凸函数的多目标分式规划,利用广义K-T条件,得到了这类多目标规划有效解和弱有效解的几个充分条件,推广了已有文献的相关结果.

多目标分式规划;广义凸函数;最优性条件

众所周知,凸性概念在优化理论中起着关键性的作用,因此各种凸性概念的拓广以及相应广义凸性下目标规划解的最优性条件的研究受到了广泛关注.2001年,Liang[1]提出(F,α,ρ,d)-凸函数的概念,并就单目标分式规划问题给出了一些最优性充分条件.本文在文[1]的基础上,给出一类新的广义凸函数-(F,α,ρ,θ)-b-凸函数,并在此假设下讨论了多目标分式规划的最优性充分条件.

本文考虑如下的多目标分式规划问题

1 定义与引理

定义1.1给定一个非空开集X⊂Rn,函数F:X×X×Rn→R称为次线性的,如果对任意的x1,x2∈X

显然,对于次线性函数F,由(1-2)式可得F(x1,x2;0)=F(x1,x2;0α)=0F(x1,x2;α)=0.

定义1.2设X⊂Rn,X为非空开集,函数F:X×X×Rn→R为次线性的,f:X→R在¯x处可微,α:X×X→R++,b:X×X→R+,θ:X×X→Rn,ρ∈R

2 最优性条件

[1]Liang Z A,Huang H X,Pardalos P M.Optimality conditions and duality for a nolinear fractional programming problems[J].Opti.Theo.Appl.,2001,110:611-619.

[2]Liang Z A,Huang H X,Pardalos P M.Efficiency conditions and duality for a class of multiobjective fractional programming problems[J].Global Optim.,2003,27:447-471.

[3]林锉云,董加礼.多目标优化的方法与理论[M].辽宁:吉林教育出版社,1992.

[4]邱根胜.广义凸多目标分式规划解的充分条件及其对偶定理[J].南昌航空工业学院学报,2001,15(1):68-73.

[5]刘三明,冯恩民.具有凸的分式规划问题的最优性条件和对偶性[J].数学的实践与认识,2005,35(12):174-182.

[6]冯芙叶,贾继红,聂成.一类非光滑规划问题的最优性和对偶[J].纯粹数学与应用数学,2005,3:246-249.

Optimality conditions for multi-objective fractional programming with a new formulation of generalized convexity

LI Dong-feng,QIU Gen-sheng

(Department of Applied Mathematics,Nanchang Hangkong University,Nanchang330063,China)

In this paper,we present a new formulation of generalized convex function(F,α,ρ,θ)-b-convex function,obtain some properties;and a class of the multi-objective fractional programming is studied,where the involved functions are(F,α,ρ,θ)-b-convex function,using the generalized K-T condition,some sufficient conditions for a efficient solution and a weak efficient solution for the multi-objective fractional programming are obtained,and these results generalize some current results.

multi-objective fractional programming,generalized convex function,optimality condition

O221.6

A

1008-5513(2009)04-0807-09

2007-09-18.

李动锋(1980-),硕士,研究方向：最优化理论与算法.

2000MSC:49K99