一类抽样统计量的性质

王佐仁,刘红英

(1.西安财经学院统计学院,陕西西安 710100;2.西安财经学院研究生部,陕西西安 710100)

一类抽样统计量的性质

王佐仁1,刘红英2

(1.西安财经学院统计学院,陕西西安 710100;2.西安财经学院研究生部,陕西西安 710100)

通过把多指标变量(X1,X2,…,Xk)的值域划分为若干矩形子区域的方式,构造出一类抽样统计量,得出了其具有的优良性质,并在合理分配样本容量的条件下得出了其抽样误差明显好于简单随机抽样误差的结论.

多目标抽样；统计量；抽样误差

1 引言

多目标抽样方法的研究从不同的特殊资料实际出发,相继有可借鉴的方法,但完整系统的理论还需进一步探讨.Haynes在用方格法对农业资料均匀性试验的研究中,得出了和二维简单随机抽样有差不多的精准度的结论[1].M ilne研究了50项均匀性试验中的中心方格法[2],它的效果比简单随机抽样好.昆纳乌利和Das对简单的二维相关图的研究结论表明：不排列成直线的型式时常比方格法和分层随机抽样的效果都好[3].他们或根据不同的实际资料或在一定的约束条件下都不同程度地给出了有实用价值的结论.本文在参考文[4]的思想下,通过把多目标变量的值域划分为若干个矩形子区域的方式,在合理分配随机抽样样本容量下,构造出一类抽样统计量,通过对其性质的讨论,得出了该类统计量的抽样误差明显好于简单随机抽样的结果.

2 抽样统计量的构造及性质

为叙述简单,以下仅就一维情形讨论.

设(Ω,F,P)为一概率空间,X为定义在(Ω,F,P)上的随机变量,X的值域为一维欧氏空间上的集合,将其分割为N个子区域Di,X在子区域Di上取值的原像集记为Ωi(i= 1,2,…,N),其对应的子概率空间为(Ωi,Fi,Pi)(i=1,2,…,N),适合以下条件:

3 抽样误差比较

[1]Haynes JD.An Em pirical Investigation of Sam pling methods for an A rea[D].North Carolina state:University of North Carolina 1948.

[2]M ilne A.The centric system atic area sample treated as a random sample[J].Biom etrics,1959,15:270-297.

[3]Das A C.Two-dimensional systematic sam pling and the associate-d stratified and random sam pling[J]. Sankhya,1950,10,95-108.

[4]Patterson H D.The errors of lattice sam pling[J].Jour.Roy.Stat.Soc.,B,1954,16:140-149.

[5]Chatterjee S.M uitivariate stratified surveys[J].Jour.Am er.Stat.Assoc.,1968,63:530-534.

[6]Yates F.Sam pling methods for Censuses and Surveys[M].London:Charles G riffin and Co.,third edition, 1960.

[7]科克伦W G.抽样技术[M].张尧庭,吴辉,译.北京:中国统计出版社,1985.

[8]王佐仁,张维群,耿宏强.总体分高低成本下的复合多目标抽样方案的设计与应用[J].统计与信息论坛,2005.

[9]王佐仁,张维群,耿宏强.高低成本指标广义相关下的多目标复合抽样方法的设计与应用[J].统计与信息论坛, 2004.

Quality abou takind of sampling statistics

WANG Zuo-ren1,LIU Hong-ying2

(1.School of Statistics,Xi’an University of Finance and Econom ics,Xi’an 710100,China; 2.Departm ent of G raduate,Xi’an University of Finance and Econom ics,X i’an 710100,China)

We program a kind of sam pling statistics,which has the excellent quality,by dividing the rang of multi-objective index variable(X1,X2,…,Xk)into several rectangle sub-regions.And sample statistics’s sam pling variance are obviously better than simple random sample’s under a reasonable distribution of the sam plesize.

mu lti-ob jective sam pling,statistics,sam pling variance

O212

A

1008-5513(2009)02-0321-04

2008-03-16.

国家哲学社会科学基金项目《多目标抽样调查方案的设计与应用研究》(06BTJ003).

王佐仁(1956-),教授.研究方向：随机过程,抽样技术等.

2000M SC:62G10