数学教学中思维能力培养之我见

潘吉贵

中学生在成长过程中,能力的发展,是由简单到复杂,从具体到抽象循序渐进,从低级水平到高级水平,学生在整个学习过程中所表现出来的好奇心、想象力,那种获得的,运用新知识,新本领成为独立感受事物,独立分析问题,独立解决问题所表现出来的创造欲望,这本身是思维的体操,是一项创造性劳动而数学教学是数学思维活动的教学。学生是“全体”教师唯有掌握学生的思维规律,不断激发他们的思维欲望,启发积极思维,主动获取新知识,才能让他们尽可能多的掌握基础知识,提高他们的逻辑思维能力,空间想象能力,创造能力、分析,解决问题的能力。

一、感性认识与理性认识

从哲学认识论的角度来看,人的认识不是一次完成的,而是一个实践——认识——再实践——再认识的过程,教学。由感性到理性,从具体到抽象,这是人们认识客观世界的思维心理规律,从学生认识的发展的角度看,初中生身心发展逐步趋于成熟,认识结构不断发展,基本上完成了从理性思维的发展转化,备学中要强化形象感知,为形成他们数学抽象理性知识,创造良好的条件。

1、学生的直观感受是思维的最初模式。例:在讲述几何三线八角的教学中,据以往的经验,这是一节较难讲的课。我从学生的直觉入手,给出标准图形(A)抽出其中一对同位角(内错角或同旁内角均可),引导学生认真观察,掌握概念的外延和内涵,得出结论:这对角无公共顶点,各有一边落在不能的两直线上,有一边落在同一直级上,所以这对角就是这两条不同直线被它们公共边的直线,即第三条直线所截而成的同位角。如此多观察,解剖几对角多练习几题,学生就完全掌握本节课的重点内容。

2、利用教具进行形象教学。例如:上“全等三角形”教学是学生学习“证明”的入门关,我就要求学生各自制作了便于应用的两个全等三角形作为教具。利用模型边演示,边讲解概念,学生跟着边操作,边观察,边思考。然后还带领学生实际操作,将两个全等三角形拼凑成较简图形,如(C)每拼凑一个,要求学生顺着模型画好图形,找出有关对应元素。取消模型,又根据图形观察想象模型所在位置。这便是经过具体——想象——具体过程。对学习好的学生,还可将一个三角形固定,翻转可运转,另一个三角形,形成一些较复杂图形。强化了形象感知,再想象。这样学生就很快掌握了本节课重点,准确找出两全等三角形的所有对应元素。而且有了一定的识图基础,想象能力。

3、利用数形结合,顺利将感性认识转化成理性认识。例如:利用数轴,实数的很多性质学习巩固具有相反意义的量,相反数,绝对值给出具有“形”的概念。还有绝对值不等式,一元一次不等式及不等式组的解集,借助数轴更是一目了然。

二、由简单思维到较高级的思维

由浅入深,由简入繁,循序渐进。

由较简单的思维进入到较复杂的思维。教材中的安排是严格按照这一规律的。例:几何教学中,一开始证明是难点,教材采用逐步过渡的方法进行训练的,首先让学生初步认识,证明的意义,通过例题了解证明的方法——在括号中填每步理由——模仿例题写出证明格式,至全等三角形的判运才开始从易到难逐步要求学生写出全部证明。例题中由证明对三角形全等,从不需要做辅助线到要求做辅助线的过渡。由直接证明到间接证明,进而转入命题的证明的教学,一步步引向深入。还有代数中利用一元一次方程直接开平方法的教学:教师可用复习平方根定义计算,中求得导入新课,进而讲解例题:1),2);3);4);5)由简入繁。最后进行总结:用直接开平方法解题关键:一边是含未知数的完全平方,另一边是非负数。进而思考的解。这样,随着教学的深入,学生的思维由较简单到较高级系统地掌握整体知识结构。

利用这一规律进行组题,不但可以让学生掌握好坚实的基础知识,而且有解题技巧,可培养他们的思维灵活性和深刻性。

组题1:例1)当K取何值时,方程①有两个不相等实数根,②有两个相等的实数根③无实数解

2)当K取何值时,抛物线①有两个不同的交点,②只有一个交点③无交点。

3)当K取何值时,不等式,①有无数的解,②只有一个解,③无解,加强了学生横向知识间的联系培养他们横向思维。

三、注重逆向思维,打破思维定势

互逆定理,互逆命题在教材中经常碰到如:加减法,乘除法,乘方与开方,多项式乘法及因式分解应好好把握两种思维,引导学生善于逆向思维。教学中教师应有计划应用,有目的地加强学生逆向思维能力的训练,让他们体会模仿创造,自觉地运用。

例:当学生熟悉了,以后,教师可让学生填空,分别求出a、b、x的值,利用定义的可逆性,展开逆向思维。

四、注重创新思维的能力培养,提高学生素质

探究性学生是新课程改革下的显著特征;在教师的指导下,发现发明的心理动机去探索,寻求解决问题的方法。

1)一题多变,加强思维发展,培养思维的创造性

“一题多变”是多向思维的一种基本形式,在数学学习中恰当地适时地加以运用,能培养思维的创造性。

例1如图1:已经在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平形四边形。

变式1:分别顺次连结以下四边形的四条边的中点,所得到的是什么四边形?从中你能发现什么规律?①平行四边行;②矩形;③菱形;④正方形;⑤梯形;⑥直角梯形;⑦等腰梯形。

变式2:顺次连接边形的各边中点,得到怎样的边形呢?顺次连接正多边形的各边的中点,得到的是什么多边形呢?

2)一题多解,培养发散思维能力

“一题多解”是命题角度的集中,解法度的分散,是发散思维的另一种基本形式,有利于培养思维的灵活性和广阔性。

例2梯形ABCD中,AB⊥BC,且AD+BC=CD。

求证:以AB为直径的圆与CD相切。

分析:欲证CD与与⊙0相切,只城过圆心0作OE⊥CD于E,证OE是⊙0的半径即可。

证法一:如图2(1)过圆心0作OE⊥CD于E,连接DO并延长交CB的延长线于F点。

由证△BOF≌AOD知BF=AD,∠A-DO=∠F,再由AD+BC=CD知CF=CD,∠CDF=∠F,从而证得△DOA≌DEO,。

证法二:如图2(2)过圆心O作OE⊥CD于E,连接DO,过O作OF∥BC交CD于F。

由梯形中位线定理知OF=DF,∠ADO=∠FOD=∠FDO。

综合上述在中学数学教学中利用直观形象,知识内在联系,以及循序渐进,发散性思维的培养,降低了学生的思维坡度,培养学生思维的分析综合性,敏捷性和辨析性,以及创造性,量很难评尽,但毕竟是自己在教学中的一点探索与思考。请各位同行多多指教。