轻松应对滑轮组问题

2009-06-25黄如林

物理教学探讨·初中学生版 2009年1期

黄如林

滑轮组是由若干个定滑轮和动滑轮组合而成的简单机械。使用滑轮组可以省力，也可以改变力的方向，在生活和生产中经常使用。滑轮组问题题型多样、变化多端，在历年各地中考中所占分量不轻，是初中物理“力和机械”部分的重点和难点。学习时如果没有一定的解题技巧，不懂得总结规律，往往是做了很多练习，仍一头雾水、无从着手，并且遇到的题型越多，思路越乱。为了帮助同学们更好地领会这部分内容，下面就常见的滑轮组问题由浅入深，由简单到复杂分类向大家介绍解题的一些规律和方法。

一、掌握规律，轻松作图

跟滑轮组有关的作图题是中考最常见的题型之一，其难点是判断和确定承担重物绳子的段数n以及确定固定端的位置。作图题解题应注意以下几点：

1. 判断滑轮组中承担重物绳子的段数n。判断滑轮组中承担重物绳子的段数可以采用“分离法”，即在动滑轮与定滑轮之间用虚线分开，凡是直接与动滑轮连接的绳子就是承担重物的绳子。如图1a中有2段绳子与动滑轮直接相连，则n＝2；图1b有3段绳子与动滑轮直接相连，则n＝3。那么，请同学们按照上述方法自己找出图1c，图1d，图1e，图1f的n各为多少？

2. 确定承担重物绳子段数的方法有：（1）根据物重G与拉力F的关系确定：n＝（如果结果是小数则进一取整）。（2）根据物体升高的距离h和自由端移动的距离s的关系确定：n＝。（3）根据省力要求和拉力方向确定。例如，用2个滑轮组成最省力的滑轮组，则应按图1b组装。

3. 确定绳子固定端位置的规律是：奇拴动，偶拴定。仔细观察图1中的各滑轮组，你会发现凡是承担重物绳子段数n为奇数的，绳子固定端必拴在动滑轮上；凡是承担重物绳子段数n为偶数的，绳子固定端必拴在定滑轮上。

4. 滑轮组绕线规律：由内到外，拴定绕下，拴动绕上。就是绕线的顺序是由内往外绕，如果绳子固定端拴在定滑轮上，绳子向下绕；如果绳子固定端拴在动滑轮上，则绳子向上绕。

例1一条绳子只能承受3×103 N的拉力，用2个定滑轮和2个动滑轮，怎样组装滑轮组才能把10４ N的物体拉起来？（滑轮和绳子的重以及摩擦不计）

解析：1. 确定承担重物绳子的段数。因为n＝＝＝3.3，结果是小数，故进一位取整n＝4。2. 根据“奇拴动，偶拴定”，绳子固定端拴在定滑轮上。3. 根据“由内到外，拴定绕下，栓动绕上”的顺序绕线（应照如图1e所示组装）。

二、滑轮组问题的常规解法

有关滑轮组的基础题难度不是很大，一般采用常规解法，即依据题目意思，选取相关公式代入数据求解。为了使同学们尽快熟练掌握解题方法，根据目前出现的各种与滑轮组有关的题目及题目所给条件和要求，我们把滑轮组问题分为以下几类：理想型、考虑动滑轮重型、完全考虑型。

1. 理想型。这类题目不考虑动滑轮重、绳子重以及摩擦等，难度不大。使用这类滑轮组提起重物时，滑轮组中承担重物的绳子有几段，提起重物所用的力就是物重的几分之一，计算公式为：F=。

例2如图1a图所示，若不考虑摩擦和动滑轮、绳子的重，当G=100 N时，拉力F=_________N。

解析：因承担重物的绳子的段数n＝2，故拉力F=G=×100 N=50 N。

2. 考虑动滑轮重型。这类题目一般只考虑动滑轮重、不考虑摩擦和绳子重，难度有所提高。计算这类题目有公式：拉力F=•（G+G），滑轮组的机械效率：η＝＝。

例3如图1a所示，一人用该滑轮组提起重为200 N的物体，此时人对绳子的拉力为120 N，不计绳重及摩擦。若要提起600 N的物体，求拉力F及滑轮组的机械效率。

解析：这道题隐含的条件是动滑轮的重，要解答此题必须先把它找出来。由“提起重为200 N的物体，此时人对绳子的拉力为120 N”可以求出动滑轮的重G。由F=•（G+G）得G＝nF-G物＝2×120 N-200 N＝40 N。当提起600 N的物体时，拉力F=•（G+G）＝×（600 N＋40 N）＝320 N，机械效率η＝＝＝＝0.94＝94％。

3. 完全考虑型。这类题目既要考虑动滑轮重、绳子重还要考虑摩擦阻力等，因此难度更大些。

例4用图1b所示的滑轮组匀速提起600 N物体时，人手实际提供的拉力F应该是（）

A. 小于200 N B. 等于200 N

C. 大于200 N D. 大于300 N

解析：本题中“人手实际提供的拉力”意味着该题必须考虑动滑轮重、绳子重以及摩擦等因素的影响。如果不考虑这些因素则拉力F=×600 N=200 N，考虑这些因素后F必定大于200 N，故选C。

例5用某滑轮组将重800 N的重物匀速提升0.5 m。已知滑轮组机械效率为80％，动滑轮总重60 N，求：

（1）拉力所做的功。

（2）在这一过程中克服摩擦所做的功。

解析：拉力所做的有用功：W ＝Gh＝800 N×0.5 m＝400 J；拉力所做的功即总功：W＝＝＝500 J；拉力所做的额外功（包括提起动滑轮所做的功以及克服摩擦所做的功）：W＝W－W＝500 J－400 J＝100 J；提起动滑轮所做的功：W＝Gh＝60 N×0.5 m＝30 J；克服摩擦所做的功：W＝W－W＝100 J－30 J＝70 J。

三、利用“平衡法”巧解滑轮组难题

一些滑轮组题目利用常规解题方法是很困难的，特别是把滑轮组水平组装时，拉力与物重无关了，有些同学们便觉得无从着手。利用“平衡法”，也就是当物体所受的力相互平衡时，分析物体所受的力，根据平衡力的条件求解，可以使复杂的问题简单化。

例6已知500 N重的人站在2 500 N重的船上，如图2所示。当他用50 N的力拉绳子时，船做匀速直线运动，则船所受阻力为（）

A. 50 N B. 150 N

C. 3 000 N D. 3 100 N

解析：由于船是做匀速直线运动，故船受力平衡。在竖直方向上，人和船的重力跟所受的浮力是一对平衡力，与船所受阻力无关，这两个数据皆为迷惑人的无用数据。把船和人看作一个整体，它在水平方向所受的阻力和绳子对船和人的拉力是一对平衡力。拉着船的绳子有3段，每段的拉力为50 N，所以船受到的阻力为150 N，故选B。

例7如图3所示，摩擦不计，动滑轮重30 N，重500 N的人站在重100 N的吊篮内拉绕过滑轮的绳子使吊篮匀速上升。

（1）人拉绳子的拉力多大？

（2）人对吊篮的压力多大？

解析：由于拉自由端的人不是站在地面上，利用“承担重物的绳子有几段拉力就等于物重几分之一”的常规解法已经行不通。采用“平衡法”可使问题变得简单：把动滑轮、吊篮和人看作一个整体，他们匀速上升，表明他们受力平衡。他们的总重与绳子的拉力是一对平衡力，绳子有三段，每段拉力为F，绳子的总拉力为3F，动滑轮、人及吊篮总重：G=30 N＋500 N＋100 N＝630 N，因为3F＝G＝630 N，所以人对绳子的拉力F＝210 N；人对吊篮的压力：F＝G－F＝500 N－210 N＝290 N。

四、变换角度，一题多解

对于同一滑轮组，从不同角度分析就有不同的解答方法。这类题目可以锻炼同学们的思维，提高同学们分析解决问题的能力。

例8如图4所示，每个动滑轮重均为20 N，横杆重量及摩擦不计。现用此滑轮组匀速提起重G＝760 N的物体，那么需要施加在自由端的动力F为（）

A. 200 N B. 180 N

C. 190 N D. 170 N

解析：解法1：常规解法。先确定承担物重绳子的段数n＝4，根据公式：F＝•（G＋G）＝×（40 N＋760 N）＝200 N，故选A。

解法2：平衡法。把动滑轮、横杆和重物看作一个整体，分析它们受力情况。由于物体做匀速直线运动，故受力平衡。它们所受总重力G与绳子拉力F是一对平衡力，这对平衡力大小相等。F＝G＝G物＋G＝760 N＋40 N=800 N，绳子有4段，每段拉力F＝＝200 N。

总之，滑轮组是初中物理“力和机械”的重要内容。要学好这方面的知识，就必须熟悉这方面的解题技巧，掌握解题规律。总结如下：

1. 作图题解题步骤：（1）确定承担重物绳子的段数n。依据n＝、n＝、拉力方向或省力要求确定。（2）确定绳子固定端。规律：奇拴动，偶拴定。（3）绕线。由内到外，拴定绕下，拴动绕上。

2. 基础题常规解法。（1）理想题，公式：F=。（2）考虑动滑轮重型，公式：拉力F=•（G＋G），机械效率：η＝＝。（3）完全考虑型，根据条件，灵活解题。

3. 对于复杂的滑轮组，常运用“平衡法”“受力分析法”求解。通常把动滑轮和重物等看作一个整体，分析受力情况，运用“平衡力”条件解题。

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