如何理解数学语言

陈亚东

数学作为一门重要的基础学科,教学内容中有许多文字、符号、定义、公式、思想方法和解题技巧。学生如何消化基础知识,掌握解题方法和解题技巧,进而增强分析问题、解决问题的能力,这不但要靠“教”,更要靠学生“学”。然而在学习过程中最重要的一个环节就是能快速、准确理解数学语言。

数学语言作为一种表达数学思想的通用语言和数学思维的最佳载体,包含着多方面的内容,其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言,其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统,因此,它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学,一方面在于数学语言难懂难学,另一方面是教师对数学语言的教学不够重视,缺少训练,以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。

一、首先要了解数学语言的特点

一般性:研究数学的目的之一,就是尽可能地用简明而基本的语言去解释世界,它能够很好地表示一般规律,极大地扩充了语言表达的范围。

简洁性:数学语言具有明显的简洁性,它用最少的语言符号去表达最复杂的形式关系,用数学语言表达某个数学规律,比用自然语言要简洁得多。例如勾股定理,用自然语言需表述为一大段话,而用数学语言则简单明了,数学语言大大缩短了语言表达的长度,使叙述、计算和推理更清晰、明确。

准确性:自然语言具有多义性,含糊不清,而数学需要准确而清楚的语言,每一个符号、式子只能有一个意思,一个数学符号确定表示某个意义后,一般不再表示其它意义。在数学语言中可能出现含混的情形只是极少数,例如几何中表示三角形的符号“△”,与代数中一元二次方程根的判别式“△”符号一样,但即使这样,从上下文的意思,仍可判断它们的确切意义,不会发生混淆,从而明确区分。

二、了解数学认知规律,有助于学好数学

从具体到抽象,从感性认识发展到理性认识,这是认识的基本规律,学习数学也不例外,感知是学习数学语言的初始环节。数学语言中,名词、术语是量与空间形式的抽象,用数学符号来表示数学概念,既是数学的特点,又是数学的优点,由于数学概念本身就十分抽象,加上用符号表示,从而使概念更抽象化,因而加强阅读理解显得尤为重要。例如学习平面直角坐标系时,要把坐标理解为“坐位的标记”,即“第几排第几列”,接着让学生找出教室中位于某排其列的同学,再任意指定某个同学,让学生回答其处于某排某列,在此基础上引出平面直角坐标系和平面内点的表示方法。只有认真阅读、对比分析,记忆才会深刻,掌握才会牢固,应用才会灵活。

三、把自然语言和数学语言适当结合

学生掌握数学语言是有困难的,他们必须通过自然语言去理解数学语言。所以,学习数学的首要任务就是要弄明白、弄懂各知识部分的数学语言。这就需要同学们反复阅读、理解、分析和总结。初中代数和几何都是数学语言的入门阶段,在教学中,凡引进的数学符号应当用自然语言作解释性说明,使学生理解符号语言的语义,并明确符号语言的句法,即符号语言的形式、构造、规则,才能使学生懂得这些符号语言所表达的数学内容,否则将导致学生对数学知识的理解表面化,使形式和内容脱节。要理解这些,只在课堂上这点时间是不够的,必须在课余时间加强学习、阅读理解、学懂学透。

四、加强对数学语言叙述的训练

学生掌握数学语言,是一个渐进的过程,指导学生进行有顺序的描述过程、概括结论、说明思路,让学生渐渐从不知如何开口,到会用,进而善用数学语言表达自己的思想,具体可采用以下几个步骤进行数学语言训练,以促进学生思维品质的发展。

1、模仿叙述:教给学生一种说话的模式,让学生仿照模式进行思考回答,体会数学语言的表达方式。

2、简化叙述:让学生用尽量简洁的语言叙述自己的思想。

3、准确叙述:把自己的思想转化成符号或图形,准确表现思维的过程。

4、推广叙述:由一个问题推广到一类问题都能用数学语言叙述。

5、辨别真假:将错例呈现出来,通过争论来辨别其错误所在。

6、独立叙述:能用数学语言准确地表达自己的思想。

总之,在数学教学中,除教师对阅读分析的正确指导外,学生应加强阅读理解的训练。达到能准确地使用数学语言,善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的内容及条件,以加深对数学概念的理解和应用。