浅谈学生数学思维能力的培养

覃树展

学生是在教师指导下获取知识的，因而他们思维习惯的形成与教师息息相关。数学是一门思维性较强的学科，培养学生数学思维能力是每个数学教师义不容辞的责任。我想，一个数学教师，在学生数学思维能力的培养上至少应考虑下面几个方面。

首先，应让学生掌握基本的数学思想方法。数学思想方法是数学知识的灵魂，应把它作为重要的教学内容来传授给学生。关于这一点，过去我是不够重视的，因而我在讲解某个数学问题后，学生只懂得解决这个问题的方法，而没有真正掌握解决这类问题的方法。有位学生问得好：“老师，你为什么会这样去思考呢?”学生之所以这样问。是因为他们只了解到某种模式，而没有掌握解决问题的思想方法。后来。我特别注意这方面的教学。在几何教学中，我穿插介绍了综合法、分析法、代数证法和改变图形位置关系时常用的翻折、旋转、平移等数学方法。我上“等腰梯形的判定”时，对判定定理的证明就是让学生领会这种方法，让学生知道本题的关键是如何用对角线相等的条件构造等腰三角形，应用等腰三角形的性质来找相等的角。平行移动梯形的一条对角线，也是解决梯形问题时常用的辅助线，利用这样的辅助线，把梯形问题转化成三角形和平行四边形问题。等腰梯形判定定理的证明还可以使用不同情况的辅助线：(1)延长两腰相交于一点，构成包含梯形的三角形；(2)过上底的端点作下底的垂线，把梯形分成矩形和直角三角形。添辅助线的目的是把问题转化，化未知为已知，化复杂为简单，化不可求为可求。在代数教学中，我也向学生介绍了辅助参数、数形结合、换元思想等方法。在讲“数轴”这一内容时，我通过数形结合来助学生理解，领会数学思想方法。数轴是非常抽象的数学概念，但日常生活中常见的温度计、弹簧秤等，已为学生学习数轴概念打下了基础。所以。教学中，这些教具得到充分利用，学生会从直观认识上升到理性认识，学习积极性和数学思维能力都会得到提高。

其次，教师在回答学生提出的问题时，要让学生知道教师的思路。我刚工作时，每每学生向我提出一些数学问题特别是难度较大的问题时。我总是要他们将问题留下，说：“我解答后再把答案给你。”生怕万一解不出而难堪。后来，我接触的题目越来越多，解题能力越来越强，学生提出问题时我都能答出，但也仅仅是站在学生的位置上做答案，没有起到教师应起到的作用，学生听后，受益甚浅。几年来，我废除了以前的做法，当学生提出问题时，不管问题深还是浅。我都当场解答，并把我的分析思路告诉学生，让学生了解我的思维过程，结果学生的思维能力大大地提高了，我的教学也轻松多了。我认为教师当场回答学生提出的问题有如下几个好处：(1)有利于学生掌握基本的数学思想方法；(2)能迫使学生开动脑筋，促进学生思维能力的提高；(3)能拨动学生的好奇心，激发学生学习兴趣；(4)能增进师生间的相互了解，有利于建立和谐的师生关系。

再次，教师要注重学生思维深刻性的培养。学生思维深刻性的培养，有助于发展学生的联想能力和知识迁移能力，也就是我们常说的思维开阔、思维活跃。为开阔和活跃学生思维，教师可以组织学生开展课堂讨论。讨论可以在师生之间、学生之间进行。讨论题目可由教师根据学生出现的疑点拟出，题目内容一般须紧扣课文思想，能加深学生对新知的理解。能巩固课堂知识、联系生活实际，扩大知识面，具有联想性。也可以由学生先提出问题后，教师归纳，再把问题交给学生进行讨论。例如，教“一元一次方程”时，提出问题：“小红、小兵的年龄和是25岁。小红年龄的2倍比小兵的年龄大8岁，小红、小兵的年龄各是几岁?”用学生身边的实际问题作为引入，让学生进行交流。在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程。并解释方程等号左右两边式子的含义。解释式子的含义，可以培养学生自查的习惯。交流后，再由教师提出问题让学生进行讨论：在上面的问题中，你能用两种不同的方法采表示另一个量，再列出方程吗?学生带着这个问题，认真思考后会纷纷得出自己的看法。讨论的目的，是使各自的思维得到调整，知识得到联系和沟通，脑海中逐渐形成知识网，培养学生思维的灵活性，使学生思维能力得到进一步加强。

最后，教师应鼓励学生去积极思维，努力去征服前人没有征服过的东西。我常对学生讲，没有思维就没有数学，那辉煌的数学论著和数学成果，无不在奇异的思维中闪烁着数学家智慧的光芒，但思维不是数学家独特的特质，而是人类共有的本性，希望同学们去努力进行创造性的思维。实际上，我也发现不少学生思维敏捷，他们的解题方法有时比某些资料中的解法还要巧妙。比如，有一道平面几何证明题，资料中用常规的方法证明，用了好几个定理，证得很烦琐，学生不易接受。我便鼓励学生讨论，积极思考，结果学生用“四点共圆”的知识进行证明，几步就完成了。我常对学生说：“路，是走出来的，是开拓出来的，只要镰刀敢于较量，荆棘丛生的地方也可以有路。”

此外，教师应给学生的思维插上想象的翅膀。数学思维活动中的想象是一种活跃的、宽广的、闪烁着智慧光芒的思维活动，它可以化呆板为灵活，化枯燥为有趣，化平庸为神奇。因此，我常引导学生展开想象，使他们开拓思路，捕捉结论，让思维“流动”“飞翔”。