初中数学教学中学生合情推理能力的培养

李玉霞

“先猜后证”——这是大多数数学题的解答之道,是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此,在数学学习中,既要强调思维的严密性、结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性,即应重视数学合情推理能力的培养。

一、 在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中.计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等,因而计算中有推理。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则。如:有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的,教学时不能只重视法则记忆和运用,而对产生法则的思维一带而过。又如,初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。通过这个例子,可以培养学生的合情推理能力,再结合数轴,可以让学生初步接触数形结合的解题方法。在教学中,教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生合情推理能力。

二、 在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中,既要重视演绎推理,又要重视合情推理。要让学生在实际的操作过程中不断地观察、比较、分析、推理,得到正确的答案。如:在圆的教学中,结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量,发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系,等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后,还要求学生对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。在这个过程中,就发展了学生的合情推理能力。

三、 在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理,是一种可能性的推理。与其他推理不同的是,由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验,只有靠实践来证实。因此,“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如:为筹备新年联欢晚会,准备什么样的节目才能最受欢迎?首先应由学生对全班同学喜欢什么样的节目进行调查,然后把调查所得到的结果整理成数据,并进行比较,再根据处理后的数据作出决策。这个过程是合情推理,其结果只能使绝大多数同学满意。

四、 在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

人们在生活中经常需要作出判断和推理,许多游戏中也隐含着推理的要求。所以,要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道,使学生感受到生活、活动中有“数学”,有“合情推理”,养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

总之,数学教学中对学生进行合情推理能力的培养,对于老师,能提高课堂效率,增加课堂教学的趣味性,提升教学水平和业务水平;对于学生,它不但能使学生学到知识,会解决问题,而且能使学生掌握新问题出现时该如何应对的思想方法。

(招远市西苑学校)