浅谈中学数学课的“例题习题”教学

马毅刚

中学数学课和其他课程相比,由于其抽象性,成为中学生学习的难点,在教学中,教师和学生往往存在忽视课本例题、习题,而盲目做难题的拔苗助长现象。笔者认为,在教学中,要重课本,立足于课本例题、习题,重视解题过程,从而加深对能力和思维的培养。

一、先理解知识,莫急于做题

学习数学,要先理解基础知识。对基础知识的重视,是我们数学教学中解决例题、习题的基本保障。虽然中学数学知识并没有什么特别难理解的,但是把定义理解透彻,才是学习的根本。每天上课时,一定要把定义理解一番,确认理解透彻之后,再开始做题,切莫想通过例题来理解定义。

打好基础是创新与应用的根基,当前,数学教学的一个紧迫性问题是数学学习后进生的问题,而对他们来讲,首要问题又是对定义、概念等理解不透彻,对他们来讲,仅仅是能够背下来或是不太重视,先理解基础知识就显得尤为重要了。

理解基础知识,还要认识到数学定义之间的联系,不要将定义简单的看成是独立的个体,而是要放置到整个学科体系中去理解。这样我们学到的是一张网而不是独立的点,在联系的基础上去理解,也才能理解的更深刻,才能培养出分析问题和解决问题的能力。

二、创设情境,题情交融

情感目标是教学目标的一个重要组成部分,在教学过程中,情感与知识的识记、理解掌握应用是水乳交融着平行发展的,共同从在与一个统一体中,在例题的讲解中,如果能够创设问题情境,做到题情交融,则会收到很好的教学效果。创设情境,首先要做到选题要做到紧扣教学目标和内容,倡导用具体的、有趣的、富有情感和具有挑战性的素材引导学生进入例题中,使解题不再枯燥。创设情境,要充分挖掘例题、系统中的情感因素,从数学应用的广泛性入手,把数学符号、图形与学生的实际结合起来,让学生感受到数学就在身边。创设情境,要注意适度原则,否则会过犹不及。教师同时要以自己的表情、肢体等语言表现出亲和力,能够让学生感受到教师的事业心和爱心,吸引学生。

三、课本例题、习题要精讲、精练

例题是课堂教学的重要环节,而不是本节课所学知识点的简单应用。在讲例题的时候,首先要求学生简明地说一下本节课所学的知识点,谈一下对这个知识点的理解和如何应用。在分析一个问题的时候,我们先要进行做题前的反思:如这个例题考查了什么知识点;这个知识点可以解决什么问题;在解题时要注意些什么问题等。在做例题、习题的时候,题前的反思与题中、题后的反思同样重要。题前的反思,可以加强解题的预见性,学生对问题有了一个总体的把握,有的放矢的解题是非常重要的。因此题前的精讲分析应作为解题的一个重要环节。

在解题前进行了分析之后,学生已经有了总体的认识,让学生自己去做,教师引导学生进行解题过程的反思,调控教学,提高解题效益。在解题过程中,教师要时刻关注学生的解题过程,关注使用的方式方法,注意搜索解题中的新方法,及时调整设计思路和方法,使教学达到最佳效果。

四、反思课本例习题,引导学生发现问题

在教学过程中,我们往往只重视问题的解决而忽视了问题的发现。其实,解决问题和发现问题是解题的两个重要过程,两者缺一不可,如果缺少发现问题的过程,思维就会封闭,难以扩展。从这一角度讲,发现问题比解决问题更重要。培养学生的发现问题的能力,是素质教育和创新精神的必然要求,是课堂教学的重要目标。

课本例习题都是很典型的,我们应该鼓励学生进行积极的反思,解题的反思,实际上是搜集信息、反馈信息、拓展思维、发现问题的过程,是解题强化的过程。为了更好地培养学生发现问题的能力,我们可以从以下几个方面积极引导:一是概括总结。引导学生对已有结论进行对比分析,把问题的公共属性概括出来,从而达到揭示知识间内在联系的目的,便于迁移应用。二是猜想。通过解题,让学生大胆的猜想,进行合理的推理,扩展他们发现问题的能力。三是引申。引导学生对数学问题变形或深化推广,在引申创新的基础上拓展发散思维。四是探究。探究解决问题的一般方法,使解决问题的途径系统化,归纳出由特殊到一般的途径。

五、通过例题、习题培养数学思想方法

科学的思想方法是解决问题的保障,特别是数学教学中,要培养学生的思想方法,使学生对问题有一个总体的把握,从而在解决问题中有有的放矢。

一是函数与方程的思想。函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有许多密切的联系,许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,许多函数问题也可以用方程的方法解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点。在例题教学中,主要从两个方面培养学生的函数和方程思想:一是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质分析问题,转化问题,从而使问题得以解决。二是分析数学问题中变量间的等量关系,培养学生善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。使学生认清方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系。

二是数形结合思想。数形结合是数学解题中的常用思想方法,使用数形结合的方法,很多问题能迎刃而解,在解方程和解不等式的问题中,求函数的值域、最值的问题中,运用数形结合的思想,不仅使解题途径直观,而且使解题过程简洁。数形结合的思想在选择题和填空题中更显得优越,要培养学生的这种意识,要学生对课本上的图成竹于胸,而且要见题想图,开阔自己的视野。

三是分类讨论思想。分类讨论思想是一种很重要的数学思想,也在高考试题中占有很重要的位置。分类讨论是“化整为零,逐个解决,再由零到整”的数学策略,由于学生很难掌握分类原则,往往出现重复或遗漏的问题,应在例题、习题中加强训练。

四是转化与化归思想。熟练扎实地掌握基础知识是转化与化归的基础,要在教学中逐渐培养学生自觉的转化与化归的意识应加强对定理、公式、法则有透彻的理解,对例题、习题有总结和提炼的能力。

(通渭县常河职中)