精编练习题三大注意

熊诚燕

数学家哈尔莫斯说过:“解题才是数学的心脏”。可见对学生进行解题训练,正确运用解题规律是非常重要的。在教学中教师要利用数学的学科特点,根据教学内容,紧扣教学目标,设计好习题,加强设计“精品”习题的意识,以少胜多,以质为上。让习题练习成为学生提高数学兴趣的直接发源地、激发器。

一、求新

创设新颖的情境,引起对新题型的兴趣。目前课本中的题型几乎被计算题、应用题、证明题“垄断”。在教学中注意使用客观性题型,如填空题、选择题、是非题、改错题、匹配题、阅读题等新的“包装”,让学生有耳目一新的感觉。在注重夯实知识的基础上兼顾新情境、新背景、关注最新媒体上报道的焦点问题和热点问题,并把这些信息编制在题干之中,考查将知识迁移到不同情境中的能力。

如为了提高学生的阅读能力,在学习勾股定理及逆定理之后,设计了这样一道题:

例1:阅读下列题目的解题过程:

已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足:a2c2-b2c2=a4-b4试判断△ABC的形状。

解:∵a2c2-b2c2=a4-b4 (A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) (B)∴c2=a2+b2 (C)∴△ABC为直角三角形 (D)

问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 。

(2)错误的原因为。

(3)本题正确的结论是。

这样的题型,由于解题过程较简洁,用时少,学生乐于解。

为了激发兴趣,可根据数学内容,设计出一些适合学生爱好的新题目。如在一元一次方程应用时,可设计这样一道题:

例2:在全国足球甲级A组的前九轮比赛中,宏达队保持不败,共积分25分,按比赛规则:胜一场得3分,平一场得一分,问该队一共胜了几场球?

这种短小精悍的新题目,难度不大,可使一些“足球迷”即兴求解。从而以这样的新“产品”,以新引思,以新促思,以新成思。

二、求近

揭示知识的应用价值,提高兴趣。在习题中揭示出知识的应用价值,让学生体验到数学在他们周围世界的力量,真切感受到所学的知识是有用的,可以大大提高学生的解题兴趣。

为了让学生从解决“身边发生”的问题中去认识学习数学的重要性,可设计一些这样的习题。如在学习了不等式的内容后,笔者设置了如下问题:

例1:某家长经商一批货,如果本月一日售出,可获利100元,然后可将本利都存入银行,已知银行月息为2.4%;如果下月一日售出,可获利120元,但要付5元保管费。试问这批货物何时售出(本月一日还是下月一日)最好?提示:设这批货的本金为x元,则两种售法收益之差为(x+100)(1+2.4%)-(x+120-5)=0.024x-12.6。

又如学习了三角形内角和定理后,让学生解:

例2:一块形状为三角形的玻璃破碎后,如图,重新配时需要带去几块?

通过这些发生在学生周围的学用结合的习题,不但使学生用了课本知识,还解决了实际问题,能使学生产生强烈的求知欲,提高作业兴趣。

随着社会主义市场经济的建立,商品经济已成为当今社会的热点问题。为了让学生及早接触这方面的知识,提高解决实际问题的能力,可在习题中给予渗透。

三、求活

挖掘习题本身的内在力量以保持兴趣思维的方法要活,为了让学生在解题时保持兴趣,可给学生提供一些能用多种方法解决问题的机会。如学了等腰三角形的性质,要求学生解答:

例1:△ABC是等腰三角形:AB=AC,倘若不小心,它的一部分被墨水涂及。想一想:有什么办法把原来的等腰△ABC重新画回来?

学生一见题目后,兴趣就生,想出了一种方法后,兴趣不减,继续考虑。结果在作业本上出现了三种方法:(1)作∠B=-∠C;(2)作BC的中垂线;(3)对折。

如教了浓度配比应用题后,可将课本上一道练习题改为如下题:

例2:把含盐15%的盐水20千克改制成含盐20%的盐水,怎么办?

“怎么办?”这样一个灵活性较强的问题,打破“陈规旧习”的束缚,引起学生从不同角度进行分析思考。提高浓度的途径有:使盐水中的盐变多——加盐;使盐水中的水变少——蒸发水。由此提出两个不同的问题:a.需加多少盐?b.需蒸发多少水?从而使问题的思路明朗化。学生的思维沿着不同的方向展开,最终得到两种不同的答案。

在数学中,一题多解、多题一解的现象是很普遍的。让学生较多的接触,适当的总结。是有利于学生提高的。要联想有没有做过类似的题目,有没有做过相似的题目,有没有做过与结论类似的题目。例如:

题(1):线段AB的中点为C,线段AC的中点为D,若线段BD的长度为5厘米,那么线段AB的长度是多少?

题(2):已知∠AOB的角平分线为OC,∠AOC的角平分线为OD,若∠BOD的度数为50度,那么∠AOB的度数是多少?

这两道题目的考察角度不同、但方法完全一样,对于七年级的同学学习几何问题是很好的。利用联想来创设问题情境的关键是找出问题相似的地方,或“形似”(条件或结论一样),或“神似”(方法或解题的思路一样)。“形似”我们称之为一题多解,而“神似”我们称之为多题一解。

兴趣是最好的老师。有人说“生趣,才能爱学,爱学才能增知,增知才能长智”。可见激发学生的学习兴趣十分重要。因此,教师应适当应用数学本身存在着一些有趣的规律和诱人的奥秘,不断刺激学生的学习兴趣。要让学生产生做题初,趣已生;做题时,趣愈浓;做题终,趣不尽的学习的最佳境界。

作者单位:江苏省连云港市新海实验中学