在数学教学中培养学生的联想能力

周 静

在我们的生活中,随处存在着数学,它的思想,不仅是为了让我们掌握基本的课本知识,更重要的,它将帮助我们解决实际的问题,这正是学习数学的根本。如果没有联想能力,我们的数学只能是温室里的花朵,只能解决书本中的问题,不能灵活地应用,这必然与创新教育相违背。

如何发展学生的联想能力是一个数学教师必须努力实践与思考的重要问题,本文通过自己的教学实例谈谈培养学生联想能力的做法和体会。

一、在知识的发生、形成过程中,培养学生的联想能力

联想与归纳、类比一样,也是探索知识,解决问题的重要途径。在数学教学时,教师在传授新知的过程中,应引导学生联想相关的旧知识,让学生用以探索新知,解决新问题,将学生的求知欲与思考引向新的领域。我们很难想象,当一节数学课简单地被设计成通过一个个提问,紧紧地追问学生,将学生的思维牵引到教师指定的目的地,这样的课堂还会闪现出智慧的火花。巴甫洛夫说:“一切教学都是由各种联想形成的。”在教学中利用复习旧知,把反映同类关系或具有同种属性的知识同时展现,抓住新旧知识的共同点,暴露出新知识的生长点,使学生的思维沿着“旧知识的固定点——新旧知识的连接点——新知识的生长点”有序地展开,这就是学生联想的基础。

例如:在讲解平行四边形的对边相等,对角相等这一性质时,性质的证明本身并不难理解,但是这一证明方法是如何被发现的,学生可能不好理解。因此,教师在教学时,可以先让学生准备两个全等三角形的道具,探究两个全等的三角形能不能拼成一个平行四边形。经过学生的动手操作,很容易得出结论:两个全等三角形可以拼成一个平行四边形。在此基础上,提出问题:“平行四边形能否分割成全等三角形?如果能分割,应该怎样分割?”此时,学生的思路会自然过渡到连结平行四边形的对角线,将其分成两个全等三角形后再进行证明。

在这一教学过程中,教师改变学生的思维习惯,通过联想到已学过的旧知,精心设计互逆问题,让学生形成逆向思维的意识。这样,不仅使学生对此知识的理解更加透彻,而且还能逐步培养学生进行正反联想的能力。

二、在知识的发展、应用过程中,加强学生的联想能力

思维的广阔性是联想思维的一大特征。思维的狭隘性表现在只知其一,不知其二,稍有变化,就不知所云。教师在课堂教学时反复进行一题多解、一题多变的训练,是帮助学生克服思维狭隘性的有效办法。因此,在教学过程中,不能只重视解题结果,要针对教学的重难点,精心设计有层次、有坡度,要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练,不断探索解题的捷径,使思维的广阔性得到不断发展。通过多次的渐进式的拓展训练,使学生进入广阔思维的佳境。此外,还可以通过讨论,启迪学生思维,开拓解题思路。

如:教学勾股定理时,在学生理解了勾股定理的有关知识后,笔者设计了这样一道习题,如图,一个圆柱形易拉罐下底面的A点有一只蚂蚁,上底面上与点A相对的B点处有粒糖,蚂蚁想吃到B点处的糖。

(1)蚂蚁从A点爬到B点可以有哪些路线?你认为哪条路线最短?(2)若圆柱形的高为12,底面半径为3,则最短路线是什么?(π的值取3)

为了使所有学生都能积极地参与,我将第一问设计成答案不唯一的问题,让大家展开丰富的想象,在自己的圆柱形上画图,思考出不同的路线,然后再分组进行交流,大部分学生画出了三种路线图。但在确定最短路线时,很多学生只能凭猜测,而无法去验证,我及时引导学生将此问题的解决与以前所学的“两点之间线段最短”联想在一起,从而让学生意识到可以通过侧面展开图将圆柱形转化为一个平面图形之后再来研究。在经过了动手实践后,大部分学生排除了第2种路线,并根据第(2)题所给条件,确定第三条路线为最短路线。在此题的探究过程中,学生不仅运用了侧面展开图、线段和圆的有关知识,还加深了对勾股定理的理解,在知识的紧密结合中,思维由此及彼,既发挥了想象力,又发展了智力。

三、在探索解题思路的过程中,发展学生的联想能力

数学解题是中学数学教学的首要任务。美国著名数学家和教育家G-波利亚在《怎样解题》一书中,提出多个启发性问题:“你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理……”如果教师在进行解题教学时,经常有意识地引导学生思考这些问题,鼓励学生将所学的知识与未解决的问题联系起来,展开合理、恰当、有效的联想,久而久之,不仅会提高学生的解题能力,而且也有助于他们养成良好的思维习惯。

总之,在教学中培养学生的联想能力要有一个过程,要体现层次,要充分让学生思考,教师要加以积极的引导,鼓励他们联想,提高他们分析问题、解决问题的能力。

作者单位:湖北省宜昌市第九中学