让学生走近数学概念

杜 英

数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方向上的本质属性的思维形式。在平时的教学中,我们经常发现部分学生的解题能力比较差,特别是填空、判断、选择题,不能灵活地把所学知识运用到实际中。这是什么原因呢?深入思考后就会发现,造成这种现象的原因是学生觉得数学概念太枯燥,学得时候不扎实,对数学概念掌握较差。因此,引导学生正确地理解所学的数学概念是提高教学质量的重要一步。

在教学中,我们可以通过以下几方面帮助学生走近数学概念。

一、动手操作,亲身实践

现代心理学认为,实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入概念,可以使抽象的概念具体化。在教学中,可以让学生亲自动手,分一分、算一算,从而获得第一手感性材料,为抽象概括出新概念打下基础。

张兴华老师在教《有余数的除法》一课时,就是让学生动手实验、观察交流,从而获得新知的。

教学片断:

师:小朋友,我们来做一个分苹果的游戏,好吗?

生:好!

师:请小朋友把准备好的9个“苹果”与“盘子”(纸模型)拿出来,老师要求把9个“苹果”分在“盘子”里。每盘放几个,由小朋友自己决定,但每个盘子里放的“苹果”个数要一样多。大家要边动手分,边观察,看看分到最后的情况是怎样的。

(学生各自动手在桌子上分“苹果”)

师:谁说说,你是怎样分的?每盘分了几个?分了几盘?分到最后的情况是怎样的?

生:(教师板书)

(1)每盘分3个,分了3盘。9÷3=3(盘)

(2)每盘分1个,分了9盘。9÷1=9(盘)

(3)每盘分9个,分了1盘。9÷9=1(盘)

师:如果每盘分2个,会怎样呢?小朋友试着分分看,边分边观察,看看分到最后的情况是怎样的。

生:(教师板书)

(4)每盘分2个,分了4盘,还多了1个。9÷2=4(盘)……1(个)

师:如果每盘分4个、5个、6个……呢?

生:(教师板书)

(5)每盘分4个,分了2盘,还多了1个。9÷4=2(盘)……1(个)

(6)每盘分5个,分了1盘,还多了4个。9÷5=1(盘)……4(个)

(7)每盘分6个,分了1盘,还多了3个。9÷6=1(盘)……3(个)

师:请小朋友比一比前三种分法与后几种分法有什么不同?

生:前三种分法,每盘的“苹果”一样多,分到最后正好分完;后几种分法。每盘“苹果”也一样多,分到最后还有多余。

生:多余的“苹果”不够再分一盘了。

师:像后几种分法那样,一样多地分物品,最后分多下来数,就叫余数。

在实践操作中获得的形象和表象,能及时推动着他们进行分析、综合、比较、概括,深刻地理解知识。教师组织儿童分苹果,在前后多次的操作中,学生终于发现:前三种分法,最后正好分完,后几种分法,最后还有多下来。有的学生还发现,多出的苹果不够分一盘。学生正是利用在多次有目的地平均分物品的过程中,积聚的感性认识,经过分析、综合等顺利地理解余数的意义。

二、尝试练习,体验成功

尝试是人们认识客观事物尤其是未知事物的一种方式。教学中让学生尝试着去进行发现,成功了可以使学生了解知识的产生发展过程,更好地理解和掌握概念;如果失败,则可引导学生了解错误产生的根源,为下一步的尝试成功打下基础。

如:教学《小数乘小数》一课时,在“房间面积有多大”问题呈现后,先让学生尝试练习。再让不同写法的学生陈述想法,学生根据以往小数乘整数的经验,能够凭借直觉判断小数乘小数也能转化乘整数乘法。学生认识了把小数乘小数转化成整数乘法的策略,紧接其后,引导学生“聚焦”于积中的小数点如何处理。学生结合原有的知识经验,教师适时指导,通过扶放结合,让学生在探索中感受着计算思维的内在魅力和解决新问题的有效途径——转化策略,同时对“积的小数位数与因数小数位数”的关系也有了初步的体验。这样,由“告诉后的接受”改为“思考后的发现”,学生在尝试、思考、交流的过程中获得理解。

三、观察比较,发现结论

小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此,在数学教学中,要努力创造条件,给学生提供自主探索的机会和充分的思考空间,让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程。

《乘法的初步认识》属于起始教材,是学生第一次接触乘法,能否打好基础对今后学习表内乘除法及多位数乘除法,乘除法应用题都起着重要作用。由于学生没有乘法的概念,乘法的抽象意义就成了学生理解的难点。为了让学生能理解乘法的意义,我们可以通过多种多样的活动,如:读一读、说一说、写一写等,来引导学生逐步体验到几个相同加数连加可以用几个几来表示,写出乘法算式。并根据学生口头列式教师精心设计板书:

用加法算:2+2+2=6 3+3+3+3=12

用乘法算:2×3=6 3×4=12

接着引导学生观察加法算式:(1)这种加法与以前的加法有什么不同?(突出加数相同)(2)这是求几个几的和?再与写成的乘法算式比较,找出相同点:都是求几个相同加数的和,而用乘法计算比较简便。这样,学生对“求几个相同加数的和,用乘法计算简便”的概念就能深刻理解。

一般认为:概念一旦获得,如果不及时巩固,就会被遗忘。此时须有一个知识内化的过程。在理解了乘法的意义后通过形式多样的练习,帮助学生加以梳理,辨清相同数相加与乘法之间的联系,再促进学生对乘法意义的认识,促使学生的知识在发展中飞跃,能力在巩固中得到发展。

数学概念的教学,既是数学基础知识的是重要组成部分,也是学生学习数学知识的基础,也是发展思维、培养数学能力的基础。在进行概念的教学时,要善于综合使用各种方法,把它们有机地结合起来,使课堂上有讲有练,有问有答,既有教师的启发、引导、讲解、演示,又有学生的看书、质疑、讨论、操作。让学生主动地、创造性地学习概念,知其然并知所以然,从而有效地提高学习效率。

参考文献:

1.《数学教育心理学》.曹才翰、章建跃. 北京师范大学出版社.

2.《儿童学习心理与小学数学教学》.张兴华.江苏教育出版社.

3.《小学数学教育学》.梁镜清.浙江教育出版社.

作者单位:江苏省海门市实验小学,小教1级