数学教学也“猜想”

闫振青

“没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现。”将猜想引入数学教学之中,将有助于学生开阔视野,活跃思维,培养创新意识,促进能力的提高。因此,著名的数学家波利亚说:“数学既要教证明,又要教猜想。”

在小学数学教学中,猜想能发挥其独特的作用,因为猜想能缩短学生解决问题的时间,能使学生获得数学发现的机会,能锻炼学生的数学思维。有猜想,就有创新的萌芽。教师应转变观念,鼓励学生从多方面、多角度大胆猜想,激发学生的创新意识。

让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合理推理能力,培养创新意识。所谓猜想是指人们依据已有的材料或知识经验进行估计、推测,并带有一定直觉性的思维方式。这种直觉思维往往未经逐步的分析,而是一种“突然顿悟” ,是一种飞跃性的创造性思维。猜想得到的是一种假定,是一种合理推理。历史上的许多数学发现都是由合理猜想而得到的。

在数学教学中如何教学生展开猜想?这里谈一下我的具体做法。

一、问——诱发猜想

数学课教学中,导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题,就可以诱发学生的猜想,激发学生的求知欲。例如:在教学圆面积计算公式时,我从已学的平面图形如长方形、正方形、三角形等的面积公式导入,问:你还记得这些平面图形的面积公式的推导方法吗?既然圆也是平面图形,我们能否也利用转化的方式,化圆为方,依据数学“化生为熟”的原则,将它转化为已学过的平面图形来推导面积公式呢?问题一提出,学生们立刻活跃起来。有的说,我们能否将圆变成近似的长方形来求面积?有的说,可不可以把圆拼成近似的三角形呢?还有的说,我认为把圆割补为近似的平行四边形好一些……

猜想是数学发展的动力,它可以激发学生的求知欲望,使他们不断探索。当学生发现自己的猜想与课本上基本一致时,他们会感受到猜想的乐趣,享受到成功的喜悦,就会以更大的热情投入到对新知的探求中去。

二、导——验证猜想

数学知识的抽象性与儿童思维的形象性是一对矛盾,解决这一矛盾的有效途径之一就是操作。在学生有了初步的猜想后,教师要积极鼓励学生开阔思维,给学生营造一种宽松的、和谐的良好猜想氛围,不限制学生的思维疆域,鼓励学生积极地寻找猜想的依据,索求猜想的合理性和准确性,不迷信已有的结论,不满足现成的答案,要通过自己的实践操作,来检验猜想的真伪。

例如:三角形的内角和是180度。这是一个十分重要的概念。在教学中我让学生自己动手操作,自己寻求三角形内角和的答案。这时有的学生将三角形的三个角分别剪下来,拼在一起是一个平角;有的学生剪下三角形的两个角后,再与第三个角拼在一起同样可以得出结论;还有的学生则用量角器分别量出每个角的度数,把三个角度数相加。

通过这样的亲身实践,学生对知识从感性认识上升到理性记忆。在猜想中探索出正确的答案,在实践中验证了猜想的准确性,从而加深了对知识发生过程的理解。

三、说——完善猜想

说是学生把感性的知识通过理性表现的一种有效途径,也是完善认知和猜想的必要过程。猜想是人们依据事实,凭借直觉所做出的合理推测,是一种创造性的思维活动。儿童想象力丰富,猜想也是百花齐放的。教师要给他们创造表现自我的机会,让他们把自己的猜想依据、实践过程以及得到的结论说出来,使其认识更加明确,思维更加完善。

例如:在复习平面图形的周长和面积时,我出了一道这样的题目:我有一根绳子,你想一想,用它围成的哪种平面图形的面积最大?学生们各抒己见,结论正确的同学不仅要阐述自己依据什么旧知来推测新知,还要详细地叙述论证的过程。猜想不合理的同学也要能说出自己的理论依据和实验过程,并且要告诉大家自己的猜想失败的原因。

通过对猜想过程的回顾、总结和反思,使成功的经验明朗化并巩固下来,也使失误成为教训,学生获得的远比得到一个答案要多得多。

四、练——运用猜想

学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时,教师不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习,让他们用猜想的结论去解决实际问题,使学生已有的知识得到巩固、深化和发展,有利于调动学生的思维,激发学生的学习兴趣,培养学生运用知识的能力。

波利亚指出:“教学必须为发明作准备,或者至少给一点发明的尝试,无论如何,教学不应该压抑学生中间的发明萌芽。”让我们和学生一起来猜想吧