浅谈边坡工程中条分法的计算

谌禹兵

摘要:随着社会的发展,人民生活水平的提高,我国建筑行业如雨后春笋一般在中国大地上成长着。边坡工程作为建筑行业的热点与建筑施工安全息息相关,笔者就边坡工程中的条分法计算做一个简单阐述。

关键词:边坡工程 条分法计算

条分法是边坡稳定分析理论中重要的内容,力学模型简单,可以对边坡进行定量的稳定性评价,是目前常用的边坡稳定分析方法。条分法就是将滑动土体竖直分成若干土条,把土条当成刚体,对作用于各土条上的力进行力与力矩的平衡分析,求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数,并通过一定数量的试算,找出最危险滑裂面位置及相应的(最低的)安全系数。把滑动土体分成若干土条后,土条的两个侧面存在着条块间的作用力,作用在条块i的力,除重力Wi 外,条块侧面ac和bd作用有法向力Pi、Pi + 1 ,切向力Hi、Hi + 1 , 前者力的作用点离弧面为hi、hi + 1。滑弧段cd的长度为li ,其上作用着法向力Ni 和切向力Ti , Ti 中包括粘聚阻力ci li 和摩擦阻力N i tgφi。由于条块的宽度不大, Wi 和Ni 可以看成作用于弧段cd的中点。

如果把滑动土体分成n个条块, 则条块间的分界面有( n - 1)个。界面上力的未知量为3 ( n - 1) ,滑动面上力的未知量为2n, 加上待求的安全系数Fs , 总计未知量个数为(5n - 2) 。可以建立的静力平衡方程和极限平衡方程为4n个。待求未知量与方程数之差为( n - 2) 。一般用条分法计算中, n在10以上, 因此是一个高次的超静定问题。要使问题得解, 必须要作出各种简化假定以减少未知量。由于采用的假定不同而形成不同方法,不同的计算方法得出的结果也不相同。通常采用的稳定分析方法均为外国人几十年前提出的传统方法,如瑞典条分法、毕肖普(B ishop )条分法、普遍条分法(简布法)等。

瑞典条分法是条分法中最古老而又最简单的方法,该法假设滑动面为一个圆弧面,并认为条块间的作用力对边坡的整体稳定性影响不大,可以忽略,或者说,假定条块两侧的作用力大小相等,方向相反且作用于同一直线上。

一、瑞典条分法

瑞典条分法是忽略条块间力影响的一种简化方法,它只满足滑动土体整体力矩平衡条件而不满足条块的静力平衡条件,这是它区别与其它条分法的主要特点。我国规范中建议土坡稳定分析采用该法, 多年的应用也积累了丰富的工程经验。该法得到的安全系数一般比其他较严格的方法偏低10～20% ,即误差偏于安全方面,故目前仍然是工程上常用的方法。

二、毕肖普条分法

毕肖普(A N B ishop )于1955年提出一个考虑条块侧面力的土坡稳定分析方法,称毕肖普法。从圆弧滑动体内任取一土条i进行分析。其上的作用力除了土条自重Wi 外, 滑动面上有切向力Ti 和法向力Ni ,在土条两侧分别作用有法向力Pi、Pi+1 和切向力Hi、Hi+1 ,令ΔHi = Hi+1 - Hi。若条块处于静力平衡状态,根据竖向力平衡条件,应有ΣFz = 0,即:

Wi +ΔHi = N i cosαi + Ti sinαi

Ni cosαi = wi +ΔHi - Ti sinαi

考虑整个滑动土体的整体力矩平衡条件, 各土条的作用力对圆心O力矩之和为零。此时相临土条之间侧壁作用力的力矩将互相抵消, 而各土条滑动面上的法向力N i 的作用线通过圆心,也不产生力矩。故有:

ΣWiR sinαi - ΣTiR = 0,这就是毕肖普条分法计算边坡稳定安全系数的公式。式中ΔHi = Hi+1 - Hi 仍然是未知量。为使问题得解,毕肖普进一步假定ΔHi = 0,实际上也就是认为条块间只有水平作用力Pi 而不存在切向力Hi ,并已经证明,这种简化对安全系数的影响仅在1% 左右。

与瑞典条分法相比,简化的毕肖普法由于考虑了条块间水平力的作用,得到的安全系数略高一些,但它同样不能满足所有的平衡条件,还不是一个严格的方法,由此产生的误差约为2% ～ 7%。该法假定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数均相同,即等于滑动面的平均安全系数。同时,将土坡稳定安全系数定义为沿整个滑裂面的抗剪强度与实际产生的剪应力之比,这不仅使安全系数的物理意义更加明确,而且使用范围更广泛,为以后非圆弧滑动分析及土条界面上条间力的各种考虑方式提供了有利条件。由于该法计算不很复杂,精度较高, 所以是目前工程中很常用的一种方法。

三、普遍条分法(简布法)

普遍条分法的特点是假定条块间水平作用力的位置。在这一前提下,每个条块都满足全部静力平衡条件和极限平衡条件,滑动土体的整体力矩平衡条件也自然得到满足,而且它适用于任何滑动面而不必规定滑动面是一个圆弧面,所以称为普遍条分法,是简布提出的,又称简布法。

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