填空题、判断题与选择题的解法

2009-04-29张宪昌

数学大王·趣味逻辑 2009年2期

关键词：等底乙数甲数

张宪昌

填空题、判断题、选择题是不同类型的题目。填空题要先求出结果，判断题要判断内容是正确还是错误，而选择题是要在提供的答案中，找出一个或几个正确答案。这三种题虽然类型不同，但解题方法却基本相同，下面我们就介绍几种常见的方法。

对照法

这种方法是指根据我们学过的定义、性质、定理、定律、计算法则等概念性知识，直接进行判断、选择。正确使用这种方法的前提，就是要充分理解所学概念的含义、应用范围，以及在什么样的前提下会有什么样的结果等。

例11吨煤用去30%，还剩下70%吨。

（）

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。根据百分数的意义，我们知道，百分数只能表示两个数量之间的倍数关系，而不能像分数那样，除了可以表示两个数量之间的倍数关系外，还可以表示一个具体的数量。这样，我们就可以很快地判断出此题的结论是错误的。

例2面积相等的两个三角形，一定等底等高。（）

学习一个定理，一定要理解它的内涵。等底等高的三角形的面积相等，那么面积相等的三角形，就一定等底等高吗？三角形的面积相等有两种情况：一种是等底等高，另一种是不等底等高。只有了解了“等底等高的三角形的面积相等”这个定理的内涵，才能正确地判断出这道题是错误的，错就错在“一定”二字上。如果把它改为“面积相等的两个三角形，不一定等底等高”，就是正确的了。

练一练

1.在一个三角形中，最多有一个角是钝角。（）

2.含有公约数1的两个数是互质数。

（）

3.甲数=a×b×c，乙数=a×c×d，a、c为互质数，b、d为互质数，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

A. a×cB. a×b×a×c

C. b×dD. a×b×c×d

答案：1. √2. ×3.AD

例举法

对照法是指对照定义、法则、定理、定律等直接进行判断，但有些题目解答的依据虽然是定义、法则、定理、定律，却不能直接解答出来，而是要进行分析推理，要根据题目的前提条件和结论，看能否找出一个特例，证明其不成立，从而作出判断。

例3任意两个数的乘积一定是合数。（）

这道题中，前提是任意两个数，结论是这两个数的积一定是合数。从字面上分析，这个结论是正确的。因为这个积，除了1和本身以外，肯定还有其他的质因数。但仔细分析一下就会发现，题中的任意两个数没有任何前提条件，如果这两个数分别是1和2，1×2=2，2不是合数。这个特例说明，任意两个数的乘积不一定是合数，所以这道题的说法是错误的。假如找不到这样的特例，那么这种说法就是正确的。

练一练

4. 任何质数加上1，必定是合数。（）

答案：4. ×5. ×6. ×

计算法

计算法就是根据题中的已知条件，通过计算得出正确的结论，然后再进行解答。

例4甲数是20，乙数是25，乙数比甲数多（）%。

通过计算，乙数比甲数多（25-20）÷20=25%。所以，此题括号中应填25。

例5一个三角形，三个内角的度数比是2∶3∶1，这个三角形是直角三角形。（）

这道题用按比例分配的方法计算。

解：2+3+1=6

计算得出这个三角形三个内角的度数分别是60°、90°和30°。所以，此题的说法正确。

练一练

7.把棱长为6厘米的正方体木块，分割成棱长为2厘米的小正方体，可以分成（）块。

A. 3B. 6

C. 9D. 27

A. 25%B. 80%

C. 40%D. 60%

答案：7. D8. A9. C

设数计算法

设数计算法和计算法的区别是：计算法是直接用题目中的数据进行计算，而有些题目中没有给出计算时所需要的数据，可不通过计算又不能得出结论，这时就要自己设数进行计算，从而得出正确的结论。设数的原则是数小为宜，便于计算。

例6长方体的长、宽、高都增加5厘米，它的体积就增加125立方厘米。（）

解答此题，可以设长方体的长a=2厘米，宽b=1厘米，高h=1厘米。这样，长方体原来的体积为：2×1×1=2（立方厘米），它的长、宽、高都增加5厘米后的体积为：（2+5）×（1+5）×（1+5）=252（立方厘米），增加的体积为：252-2=250（立方厘米）。所以，这道题应判断为错。

例7用两根同样长的铁丝，围成一个圆形和一个正方形，它们的面积（）。

A. 相等B. 正方形的面积大

3.14（平方米）。通过计算，可以判断应选C。

此题设数时设铁丝的长为6.28米，而不设1米、2米之类的更简单的数，是因为圆的计算要涉及圆周率，6.28是3.14的倍数，这样设数便于计算。

练一练

10.两个完全相同的正方形拼成一个长方形，周长是原来一个正方形周长的（）倍。

C.不变 D.以上答案都不对

12.已知一列货车2小时行的路程相当于一列客车4小时行的路程的40%，货车的速度比客车慢（）。

答案：10. 1.511. B12. 20%

分析法

根据分数的意义，甲乙两个数平均分的份数是不一样的，但是它们所取得的份数一样，而且所取份数的实际大小也是相等的，从而可以分析出，平均分的份数越多，那个数就越大。所以，这道题的正确结论是甲数比乙数小。

例9如果甲数比乙数多15%，那么乙数就比甲数少15%。（）

根据计算分析，这道题的前半句列式为：（甲数-乙数）÷乙数×100%=15%。后半句列式为：（甲数-乙数）÷甲数×100%=15%。甲数与乙数的差是一个定值，它分别除以甲乙两个不同的数，商肯定不一样。我们还可以这样分析：这道题的前半句是以乙数为单位“1”；而后半句是以甲数为单位“1”。从这两个方面分析，都可以得出这道题应画错号。

练一练

13.把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（）

14.所有的（）都是轴对称图形。

A.三角形B.平行四边形

C.长方形D.梯形

答案：13. ×14. C 15. ×

筛选法

筛选法就是把选择题中提供的所有答案，逐个进行分析，将错误的答案一个一个否定，剩下的就是正确答案。

通过分析每个式子的算理，否定掉C，剩下的A、B、D则是正确的列式。

例11沿着底边中点做一条垂线，使这条垂线成为平面图形的对称轴，这样的图形是（）。

A. 等腰三角形B. 任意三角形

C. 正方形D. 平行四边形