对《梯形面积计算》的反思与实践

崔万秋　秦　文　郭　丽

在实践教学基地，我们和一位小学教师共同探讨了《梯形面积的计算》一课的教学方法，引发了一课三上的反思与实践。

第一次听课，这位老师为了顺利推导梯形面积的计算公式，采用了层层推进的教学方法。教学设计环环相扣，学生回答顺畅自然，教学过程非常顺利。课后，我们给这位老师指出了两个问题：第一，学生们回答问题很流利，但很少提问题；第二，学生学习上不主动，很少动脑筋思考问题。

第二次上这节课时，老师为每位学生准备了两个完全一样的梯形，尝试让学生拼成过去学过的一个平行四边形，通过求平行四边形的面积推导出梯形面积的计算方法。结果学生不仅能自己动手拼出以前学过的图形，而且推导过程和教材中的方法完全相同。课程结束后，我们又给这位老师指出了两个问题：第一，老师怎么就知道两个一样的梯形能拼成一个平行四边形；第二，为什么非得给学生们每个人都准备两个完全一样的梯形。同时，我们和这位老师一起把两节课作了对比。通过比较发现，在第二次教学中改变的只是教学上的设计，可以说只是一种教学形式的改变，而两次教学过程中老师心中想的都是如何让学生学会梯形面积的计算，这一点并没有发生改变。为了让学生获得知识，老师围绕梯形面积的计算这个知识点展开巧妙的设计，却没有想到这样的设计会使学生绕开可能产生的认知障碍，结果学生的认知领域没有了冲突，而没有了冲突学生们也就没有了探索和思考的动力。长此以往，学生就会变成习惯于接受的顺民，再也不去主动追求自己的发现，也就享受不到学习有困难、苦战能过关所带来的沉甸甸的快乐了。同时这种只重知识的教学也是一种不尊重学生的表现，因为当学生面对一个问题的时候，每个人都会有自己的想法，甚至同一个人也会有不同的思考。而我们却忽视了这一点，结果就造成了第二次教学中全班所有的学生都按照老师预想的方法千篇一律、按部就班地用同一种方法解决问题的局面。经过以上反思，我们找到了教学出问题的原因，即：我们的“知识本位”的教学观念。要想改变这种局面，我们的观念必须改变：由“知识本位”到“以人为本”，也就是“以学生的发展为本”。

带着这样的思考，这位老师开始了第三次尝试。

第三次上这节课前，老师告诉学生们将要学习梯形面积的计算，让学生自己准备梯形。结果学生准备了大量的梯形：有两个一样的，也有不一样的。上课后，老师直接创设问题情境：我们已经学过平行四边形、三角形面积的计算，那梯形的面积应该怎样计算呢?使学生直接面临问题的难点。结果学生的思维被大量地调动起来，有利用刚刚学过的平行四边形面积公式的推导方法用一个梯形去剪拼的；有模仿三角形面积公式的推导方法用两个梯形去拼的；还有的甚至出乎老师预设地采用把一个梯形剪成以前学过的几个图形来求梯形的面积的。在这个过程中，学生的已有经验不再是静止不动，而是灵活地发挥着作用，学生们在不知不觉中运用着的综合以往经验解决新问题数学思想，而并且学生们在运用不同的方法时又有着各自不同的着眼点。这样，学生在共性的掌握知识的基础上又有了自己个性的看法，从而获得了不同的发现。

“一课三上”也带给我们三点重要启示：

一是数学课堂应该带给学生什么样的发展。日本的数学家教育家曾指出：学生们所学到的数学知识在进入社会后，几乎没有什么机会应用……然而不管他从事什么业务工作，唯有深刻地篆刻于头脑中的数学思想、思维方法和着眼点等，才会随时随地地发挥作用，使他终身受益。从数学教育哲学上讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是看他如何看待数学，如何理解数学，以及能否运用数学的思想方法去观察、分析数学现象，解决数学问题。我们应该不仅仅把数学当成一种知识，而应当把数学知识当成一种载体，让它承载着数学的思想、思考问题的方法和解决问题时的着眼点等。这些，才是学生一生发展当中取之不尽、用之不竭的财富。

二是“一课三上”改变的不仅是教师的观念，更是数学课堂的面貌，符合“人本主义”。教师从学生已有的知识背景出发，为学生提供了充分的参与数学活动与交流的机会，帮助学生在自主探索的过程中真正理解和掌握了梯形面积计算的策略和方法，有效地渗透了观察、比较、归纳、推理等数学思维方法，并时时让学生感受到学习的成功和快乐。这正是皮亚杰强调的“教师的工作不是‘教给学生什么，而是努力建构学生的知识结构，并用种种方法来刺激学生的欲望。这样，学习对于学生来说，就是一个‘主动参与的过程了。”

三是在现代社会，人们对解决问题过程中的逻辑推演的要求降低了，而实际问题模型化及运用模型解释生活现象、解决实际问题的要求却提高了。课堂教学必须从只注重学生认知结构的培养和认知图形的建构，转变为关注学生的具体生活和直接经验，并真正地深入到学生的精神世界，从而使教学活动的基础性、发展性和创造性达到统一，真正体现“学习不是为了‘占有别人的知识，而是为了‘生长自己的知识”这种现代新育观。