细节彰显魅力

储冬生　段安阳

前不久，有机会现场聆听了浙江省特级教师丁杭缨执教的《三角形三边关系》一课，受到不少的启发。这个教学内容是国标教材刚刚从初中移到小学的，是一个值得研究的新课例。丁老师的整个教学设计看似简单，实际内涵极其丰富。几乎所有的素材都来自教材，但却能让你感受到一种内在的张力。在这节课中，她把空间思维力的渗透做到了极点，突出她所追求的理念——为“思维而教”。用丁老师自己的话说“任何细节做到极致就是完美”。那丁老师是如何把握教学细节，彰显课堂魅力的呢?现摘取其中一个教学片段与大家分享。

[教学现场]

师：刚才我们已经判断了，长为3、4、5个单位长度的三条线段能围成一个三角形。现在我们再来看这道题：三条边的长度分别是3、4、5，你有什么发现?

生：三条边长度相差不多。

师：经验告诉我们，相差1cm，也就是三条线段是三个相邻的自然数，肯定能够围成三角形。能否得出结论：凡是三条线段的长度是三个连续的自然数，那么它们就一定能够围成一个三角形?

生：应该是的。

生：我不同意，因为1、2、3是三个连续的自然数，1+2=3。

师：那么把1、2、3去掉，用其他连续的三个自然数，它们就一定能够围成一个三角形。

生：0、1、2也不行。

师：还有什么想说的?

生：0表示没有。

师：“没有”表示什么意思?

生：“没有”表示只有两条边。

师：只有两条线段当然不能围成三角形，从自然数角度来说，的确0、1、2也不行。反思刚才的两种情况，我把0、1、2和1、2、3都去掉，三条线段的长度是其他三个连续的自然数，就能够围成一个三角形，这个观点同意吗?

生：同意。

师：我也同意。举个例子——

生：4、5、6。

师：4、5、6可以吗?告诉我，4、5、6为什么可以，说一个算式。

生：4+5>6。

师：很好，还有吗?再来举一个。

生：2、3、4。

师：2、3、4可以吗?可以。谁能来说个大一点的?

生：1000、1001、1002。

师：同意吗?说说为什么能?算式是什么?

生：1000+1001>1002。

师：只不过用1000、1001、1002三条线段围成的这个三角形，如果它的单位名称是厘米的话，它的面积要比我大屏幕上3、4、5这三条边围起的三角形的面积要大得多。

师：这道题目挺有意思的。看着这道题目我想再请大家想一想：3、4、5三条线段围成的三角形会是什么样子的呢?你有没有感觉?用你的直觉围一围。

生：我知道了，用3、4、5三条线段围成的三角形肯定不是那种特别正规的三角形。如果是3、3、3，应该是个正规的三角形。

师：他脑海里的“正规”我已经明白了，就是非常方方正正的那种三角形。用3、4、5三条线段围成的三角形肯定不是最正规的，你们知道这个三角形会是怎么样的?

(几个学生逐一发表自己的意见)

师：想不想知道3、4、5这三条线段围成的三角形是什么样子?

(大屏幕出示该三角形)

师：老师告诉你们，这就是3、4、5三条线段围成的三角形。知道这是一个什么三角形吗?

生：可能是直角三角形。

师：不是可能，是一定，有没有看到一个直角?这个三角形非常重要，因为到初中的时候我们还要学到这个三角形中的一个定理，叫勾股定理，三条边分别叫做“勾三股四弦五”。

[教学赏析]

这只是这节课中一个很小的片段，丁老师对“长为3、4、5个单位长度的三条线段能否围成一个三角形”这个素材，做了丰富而又深刻的诠释。在一般教师的教学中只要求学生能够应用“3+4>5”说明这三条线段能够围成一个三角形，似乎就可以了。但是我们在丁老师的课上却看到了她对这个素材的深度开发，真可谓是“细节彰显魅力”。

1关注孩子思维的发展

数学是思维的体操，但在实际教学中我们却很容易走进应试的怪圈，偏重知识的教学而忽视学生思维的发展。在这个细节的处理中，丁老师从“长为3、4、5的三条线段能围成三角形”追问“凡是三条线段的长度是三个连续的自然数，那么它们就一定能够围成三角形吗?”这个问题直指学生思维的发展，关注学生思维的严密性。在解决问题的过程中，丁老师引导孩子尝试举例反证，其实就是教给学生一种解决问题的方法。因此，学生所获得的是远比知识本身更重要的一种内在的思想方法。为什么同样是这么一个简单的素材，丁老师却能够挖掘得如此深刻而得体?这主要来自于教师本身对于数学教学本质的认识。

2关注孩子空间观念的形成

大多数教师在教学本课时，当学生知道“两边之和大于第三边”的道理以后，接下来的教学就是“简单的代数计算”了，会算会判断似乎就行了，其实不然。丁老师问孩子，长为3、4、5的三条线段围成的三角形会是什么样子的呢?你有没有感觉?用你的直觉围一围。这时教师关注的是孩子空间观念的形成，通过让学生想象，通过课件演示，让孩子们真切地把握住了这个知识。丁老师的这种处理更符合空间与图形领域的教学要求。如果追问丁老师为什么能做出这样的处理，我想那是缘于教师对课标理念的准确把握。

3关注教学素材的效益化

同样的教学素材在不同教师的手中可能会发挥不同的教学效益。丁老师将“长为3、4、5的三条线段能否围成一个三角形”这个素材做了深度开发，不仅教了知识，更重要的是教给学生一种数学思考的能力和数学的思维方式，对三边关系的理解不仅仅有理性的把握，更有直觉的经验积累。用最少的素材实现了最大的教学效益，这对于我们是很有启发的。在很多教师的课上，教学素材总显得那样繁杂，这是对教学资源的浪费，也不利于有效教学的实施。我们应该向丁老师学习，尝试对教学素材做一些深度开发。

学习这个教学片段，我们所收获的不仅仅是一种教学的技艺，更重要的是获得一种教学理念上的撞击，是一种教学和研究的视角。我们应该学习丁老师的这种教学设计，但更应该思考丁老师这一设计背后的理念是什么，丁老师为什么能够有这样的思考……后两个问题或许对我们的专业成长更具价值。