用数学语言探寻数学王国的奥秘

徐钢良

数学作为一门重要的基础学科，是所有自然、社会、管理科学等的工具和语言，是一切重大技术发展的基础。但是，我们看到在教学中有相当数量的学生排斥甚至厌恶数学学习，原因在于这类学生对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，理解问题时易发生困难和错误，这种困难积少成多，导致思维受到了限制，造成数学学习水平下降。苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学。学生知识表面化的根源往往是数学语言学习中语义处理和句法处理配合不当，准确性不够。”因此，要实施最优化数学教学，必须重视学生准确运用数学语言能力的培养。

一、让数学语言的应用成为习惯——对培养学生准确运用数学语言的理性认识

数学是一门抽象的学科，它包含着大量表面看来枯燥无味的推理和计算等，但其中却蕴涵着一种简练、准确、通用的语言。当我们掌握并学会运用这种语言后，就能得心应手地在数学世界里邀游，以数学的思考方式解决问题。

学习语言离不开语言应用的环境，所以培养小学生运用准确的数学语言，首先要以课堂教学作为主要基地，因为只有数学课堂才能充分提供数学语言交流运用的时间和空间。其次和其他语言的产生一样，数学语言最早也来源于生活。学习准确运用数学语言的目的之一就是会用数学的思维解决问题(包括生活问题)，因此课外的学习活动是准确运用数学语言的有效补充。再次，语言的习得和其他技能的习得一样，需要不断强化刺激，错误矫正才能逐渐巩固，因而进行数学语言的错误解析与矫正也十分重要。我们的想法如下图所示。

通常，学习数学语言要经历机械识记一归纳认识一理性认识的过程。因而我们遵循学生的数学语言学习心理规律，设计了四种教学法：提问教学重在生活语言修正为数学语言；关键词教学重在剖析、明了数学语言；知识结构教学重在梳理、提炼数学语言；交互教学重在三种形式的数学语言间的相互转化。

二、数学教学就是数学语言的教学——对培养学生准确运用数学语言的实践探索

数学语言是对数学对象、运算、关系、演绎做出表述的一种语言形式，也是数学知识有型化、公理化、模式化的体现。数学语言的高度抽象化，使之成为数学教学的难点，因此，开展教学必须遵循数学语言培养的规律。

(一)生活问题转化中修正数学语言——实施提问教学法

对于数学能力而言，具备数学建模思想至关重要。其中把自然语言转换为数学语言又是形成数学建模思想的关键。提问教学就是引导学生从生活情境或数学情境中找到数学信息，从具体的生活原型出发，运用数学语言提出有价值的数学问题，并解决部分或全部问题的教学方法。其核心就是用数学的视角发现数学问题，运用数学语言来提出问题，运用数学语言来解决问题。下面，我们以校本教材《一份剪报中的数学问题》教学片段为例阐述。

1收集信息，丰富数学语言的原材料

从学生身边最感兴趣的、最熟悉的事和物入手，放手让学生自己收集信息，整理信息。可以这样说，信息收集是提问的一个重要前提，有了信息的充分呈现，可提炼的数学语言信息就会越多，问题之水就会汩汩而来。

“东阳71岁退休老人俞仁文花了近一年时间，用毛笔小楷字完成了手抄《四书五经》，约39万字……”——“近1年时间”“约39万”(隐藏着近似值知识)“对于一个年逾花古稀的老人来说，一年写出近40万个毛笔字简直是天文数字。”——什么叫天文数字?(隐藏着大数的知识)

(在学生所收集的信息中蕴涵了“近似值”“天文数字”等数学语言的雏形原本，为下面的学习奠定了数学语言学习的基础。)

2确定主题，筛选数学语言的原材料

学生呈现的信息中有很多对于数学学习是没有价值的，如果完全放手，将严重干扰数学的有效学习，对数学语言的学习造成消极影响。因此在让学生进行提问之中，对于信息的整理和取舍显得至关重要。把有效的信息留下来，生产出无限的数学问题来，积累真正有用的数学语言材料，准备后来的整理、组合。

“这么多的问题中，与数学直接相关的有哪些呢?”

“俞仁文老人一天要花多少时间进行抄写工作?照这样估算，他抄写完《四书五经》大约一共花了多少时间?””什么叫天文数字?”“这么多的信息，哪些跟我们的数学有关系呢?请你把它们写下来。”

(教师的点拨，将学习主题的范围有效地确定出来了。)

3呈现情境，集聚数学语言问题

主题已定，学生也收集了足够的信息，教师就要挖掘其中隐藏的数学语言，组合出一个较为生活化的情境，供全班一起研究学习，相当于营造出一个相近的数学语言组成的学习场。其形式可以是一幅主题图，一篇短小的文章，一份表格等等。这样可以有效舍去无关信息，形成数学语言学习材料的核心。

东阳71岁退休老人俞仁文花了近一年时间，用毛笔小楷字完成了手抄《四书五经》，约39万字(包括译文)。开本为长70厘米，宽34.5厘米。

他决是，从2007年8月8日开始，用一年时间完成手抄《四书五经》，用这一特殊方式来庆祝奥运。

对于一个年逾古稀的老人，一年写出近40万个毛笔字简直是天文数字。

(上述文字信息中与数学有关的就是画线部分的内容，留下画线的内容，舍去其他无关的信息，直奔数学问题的主题。)

4筛选问题，提炼规范的数学语言

这个过程中需要教师进行适时的引导和组织、筛选，让学生的问题更准确化、数学化。学生问题不断修正的过程，也就是数学语言不断修正的过程。

让我们对“从2007年8月8日开始，用一年时间完成手抄《四书五经》”这一数学信息的提问过程做一个模拟。

师：对于这一信息，你们想到了哪些问题?让我们大家一起来听听。

生：俞爷爷为什么要手抄《四书五经》啊，这样多累啊!

师：手抄《四书五经》是一件让我们同学想都不敢想的事情，更何况手抄的时间不是一秒钟，一分钟，也不仅仅是一小时，一天，而是漫长的一年。有哪位同学能知道他抄书的时间是几天7如果老人抄书的时间正好满一年，那么他应该是在哪一年哪一月哪一天完成的?

(巧妙递进，自然地引入到两个与“年、月、日”有关的数学问题。①闰年与平年的判断；②计算需要的时间。两个问题的提出，学生的思路就展开了。)

5完善问题，促进数学语言有序化

当大量的数学问题出来后，引导学生对以上数学问题归类、完善，不仅问题指向会更明确，学生的数学语言自然也不断趋于有序化、严谨化。

问题：

①长70厘米，宽34.5厘米的纸面有多大?

②“近1年时间”“近40万个毛笔字”分别表示什么意思?

③“约39万”与“近40万”有什么联系?……

师：这么多的数学问题摆在大家面前，如果请你对它们进行分类，你会怎么分?为什么这么分?

(经过一番激烈的讨论，教师进行有效的点拨指引。上述问题归纳为几类：问题①指向的是空间领域的面积的大小；问题②、③是数与代数领域的近似数的问题……而学生的数学语言也逐渐修正得更有逻辑性。)

6解决问题，提供数学语言应用的机会

在完成以上环节内容后，教师便可放手让学生去解决问题，开展数学语言应用的实践，最终达成将数学语言融会贯通的目的。由于解决问题的过程中需要用一定的时间对所用知识进行链接、应用，因此不要求所有问题全部解决。

(二)数学概念剖析中明晰数学语言——实施关键词教学法

学习任何一种语言都要从音节、词汇这些语言的基本单位入手。对于数学语言而言，表达数量关系、图形特征或数学思想、方法的词句，包括概念、定律、法则、公式等的关键词就是重要的基本组成单位。如果学生理解并能够熟练运用关键词，那学习数学语言就驾轻就熟了。关键词教学要求教师牢牢抓住学习材料中的关键词设计教学活动，使之贯穿教学的每个环节，通过由表及里，层层剥示，揭示关键词的特征和作用，使学生正确理解和运用关键词，达到掌握准确运用数学语言的目的。

1揭示课题，引入关键词

关键词教学法主张自上而下的教学设计模式，即在唤起学生学习动机的前提下，引入新课后直接呈现核心关键词，让学生明白学习的内容与目标，有目的地展开学习活动，进行数学语言的外围探索。

2获取信息，分析关键词

为了更深入地学习关键词，我们从核心关键词中衍生出一些附属关键词。核心与附属关键词的出现，既让学生明确了学习的内容和目标，又引导他们进一步分析核心关键词，进而更深入地掌握数学关键词，也就能更真切地理解数学语言的严谨和准确。

如教学《分数的初步认识》一课。

师：丁丁和当当在数学活动中遇到了一些数的问题。(出示图：4个苹果、2瓶水、1个蛋糕)

生：把4个苹果平均分成2份，每份是2个。

生：把2瓶水平均分成2份，每份是1瓶。

师：数学上把物体分得一样多，叫做——?(板书：平均分)

师：把一个蛋糕平均分成2份，两人各分得多少?怎样分?(生：切成两半)这每一份是这个蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示?

生：二分之一。

师：像二分之一这样的数就是分数。我们这节课一起来“认识分数”……

围绕着“分数”这个核心关键词，出现了一个物体、平均分、几份等附属关键词，通过探索这些附属关键词，帮助学生加深对分数的理解。

3研究探索。理解关键词

明确了学习任务中的核心关键词与附属关键词后，学生可自主选择研究的顺序与重点，或独立研究，或合作探索。通过逐渐明晰附属关键词，进而理解核心关键词，理清核心关键词与附属关键词的联系，也就是学习数学语言内在的逻辑关系。

4归纳讨论，提炼关键词

为了形成学生对关键词统一、正确的理解，需要将各自学习的结果提出来全班交流。在这一过程中，学生的数学语言得到充分运用，种种不完善或不准确或不简洁的语言都将在交流讨论中趋于完善、准确和简洁。

例如在“圆的面积”公式的推导过程中，学生经历“猜想、验证、操作”的过程，将圆转化成近似的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，进而推导出：

最后归纳得出：通过把圆转化成近似的平行四边形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出总面积的方法，都能推导出圆的面积公式S=m²。

5深化实践，运用关键词

在提炼出准确的数学语言之后，学习者要将关键词运用到实际的解决问题之中，不仅做到知其然，还要知其所以然，并能用准确的数学语言阐述自己的观点，反驳或补充他人的观点，才是真正的融会贯通。

(三)数学知识梳理中提炼数学语言——实施知识结构教学法

遵循小学生数学语言能力发展的规律，依据各块知识在小学数学知识体系中的地位，确定相应的学习目标，引导学生用内化了的数学语言重组各个数学知识，从而使学生深入理解数学语言内在的逻辑关系，形成一个相对严谨的语言系统的学习过程是知识结构教学的出发点。知识结构教学的环节如下所示：

回顾原有知识，使数学语言更丰富一出示知识纲要，让数学语言更有条理一探讨知识结构，形成数学语言的互译一整理知识结构，使数学语言更精确一学生重温教材，达成数学语言的应用性。

知识结构教学有两种变式。

如上是新授课的知识结构教学，不简单停留在对知识的言语陈述，更要求掌握知识的来龙去脉，在适当的情境中运用这些知识解决问题。

如上是复习课的知识结构教学，注重知识梳理过程，将相对独立的知识点串成线，连成片结网，将杂乱无章的知识梳理成一个清晰的知识脉络，实现知识内化，让学生感受获取数学知识的愉快。