潜艇实艇阻力预报方法研究

吴方良 吴晓光 马运义 许 建 何汉保

中国舰船研究设计中心，湖北 武汉430064

潜艇实艇阻力预报方法研究

吴方良 吴晓光 马运义 许 建 何汉保

中国舰船研究设计中心，湖北 武汉430064

分析潜艇阻力预报的方法和特点，采用数值计算方法对SUBOFF潜艇的主艇体模型和全附体模型在不同雷诺数条件下进行三维粘性流场数值模拟，将低雷诺数条件下的计算结果同试验结果进行比较，验证了计算方法的可靠性；通过对计算结果的分析，获得潜艇粘压阻力系数随雷诺数变化的规律，对潜艇实艇阻力预报提出一些建议。

阻力；三维粘性流场；数值计算；潜艇

1 引言

潜艇在水下航行时的阻力，对潜艇的快速性和续航力有着重要影响，是评价潜艇综合航行性能的一项重要的技术指标。实艇水下阻力预报方法，是现代潜艇设计研究的重要内容之一。目前，对潜艇水下阻力的预报，与潜艇水上和通气管航态阻力预报一样，首先在试验水池进行模型试验确定模型的阻力系数，经尺度效应等诸多因素修正后，由模型试验结果确定实艇的阻力系数。

根据文献［1］，潜艇的总阻力分为摩擦阻力、剩余阻力和船模与实艇间阻力换算补贴值，总阻力系数可以用下述形式表达：

Ct＝Cf＋CR＋△CF（1）

式中，Ct为实船总阻力系数；Cf为摩擦阻力系数；CR为剩余阻力系数（对于潜艇水下状态，主要是粘性压力）；△CF为船模与实艇之间的阻力换算补贴值。

其中剩余阻力包括主艇体的粘压阻力、附体的粘压阻力、主附体间的干扰阻力，船模与实艇间阻力换算补贴值包括表面粗糙度系数、流水孔阻力系数、其他小突出体阻力系数以及实艇与船模间尺度效应等。

船模和实艇的摩擦阻力系数均按照第8届ITTC（1957）推荐的计算公式计算。CR的值由模型阻力试验来确定，对潜艇水下状态，假定当雷诺数超过某一临界值时，CR的值不受雷诺数的影响，即CR为一定值。而对于较高的实艇雷诺数和较低的模型雷诺数所引起的剩余阻力系数的差别，则放在船模与实艇间阻力换算补贴值中。由于ΔCF包含太多的影响因素，通常对该系数的选取都是给定某一范围，这对于准确预报潜艇的航速有一定的影响。为了能够准确地预报潜艇的实艇阻力，需要将△CF所包含的各个因素的补贴系数单独研究和分析并给出更准确的系数值。本文的研究目的就是为了分析由于尺度效应即雷诺数的变化所引起的粗糙度补贴系数的取值，为进一步细化研究△CF所包含的其他各补贴因素奠定基础。

根据流体力学的相似准则，粘性阻力系数与雷诺数相关。虽然在工程上换算实船阻力时，认为Re数对粘压阻力系数影响不大，即近似为常数［1］，但潜艇在水下航行时没有兴波阻力，其剩余阻力成分主要是粘压阻力。因此，在潜艇的实艇阻力预报中，需要考虑粘压阻力随雷诺数的变化情况。

由于在拖曳水池进行船模试验所达到的雷诺数与实艇的雷诺数相比仍有较大的差距，无法从试验上研究在高雷诺数条件下潜艇的剩余阻力系数同雷诺数的关系。本文采用数值计算方法，通过系列变换来流速度，分别对潜艇模型试验的雷诺数状态、实艇航行时的雷诺数状态以及其中间的雷诺数状态进行系统的数值模拟，得出了潜艇的剩余阻力系数同雷诺数的关系在相当高的雷诺数范围内并非为定值，同时也预估了潜艇换算补贴系数中由于尺度因子带来的补贴系数。

2 潜艇三维流场计算的数学模型

2.1 计算对象

本文分别对SUBOFF的主艇体模型和全附体模型的三维粘性流场进行模拟计算。SUBOFF项目是由美国高等研究计划署（DARPA）提出的，其目的就是为潜艇设计提供水动力与尾流场信息［2-4］。世界上许多国家的船池，尤其是美国的Tailor船池以SUBOFF模型作为标准模型进行系统的水动力与流场的测量试验工作，提供了包括速度、压力、摩擦阻力、雷诺应力和阻力等大量的水动力和流场数据，这为全世界的计算流体力学研究者提供了一个用来验证数值计算程序的交流平台［5，6］。国内的学者针对SUBOFF及其他潜艇模型的水动力开展了数值计算方法的研究工作［7，8］。SUBOFF主艇体总长为4.356 m，其中前体长1.016 m，平行中体长2.229 m，后体长1.111 m，最大直径为0.508 m。

2.2 控制方程

不可压缩流体的连续性方程：

RANS方程：

2.3 湍流模型

本文应用Realizable k－ε湍流模型对SUBOFF全附体模型进行流场计算，下面仅给出各模型的数学表达式，详细的推导过程和各参数的选取见参考文献［9，10］。

在Realizable k－ε模型中，关于k和ε的输运方程如下：

2.4 数值计算方法

采用有限体积法离散控制方程和湍流模式。对于压力方程采用标准的离散格式进行离散；对于动量方程、湍流方程、雷诺应力方程，均采用二阶迎风格式进行离散，压力速度耦合迭代采用Simplec算法。

2.5 边界条件

计算流场域的边界由进流边界、出流边界、壁面边界和控制域边界组成。本文计算区域模型如图1、图2所示。

图1 主艇体模型计算区域示意图

·进流边界条件：取在回转体艏前方5倍艇体直径处。采用速度进口边界的条件。u＝U0，v= w=0。其中U0为来流速度，对主艇体模型，本文分别对13个不同雷诺数进行了计算，对全附体模型，本文分别对8个不同的雷诺数进行了计算。对于高雷诺数条件下的计算，通过将艇体尺度按比例放大的方法来进行计算。对应的雷诺数从1.2× 107～5.2×108，基本上涵盖了从模型试验到实艇航行的雷诺数范围。具体的数据及计算结果见表1、表2。

·出流边界条件：取在回转体后方距尾端点15倍艇体直径处，压力出流边界条件。

·壁面边界条件：采用无滑移边界条件。

·控制域条件：取5倍艇体最大直径。速度为没有受到扰动的边界条件。

2.6 计算网格

实践表明，同非结构网格相比，结构网格能够节省大量的内存空间，具有更高的计算效率，因此，本计算所有的计算模型均采用结构性网格。对于高雷诺数条件下流场计算，本文在保持流场域的划分方式以及网格结构不变的条件下通过增加计算网格的数量来提高计算精度，全附体模型在高雷诺数条件下的计算网格数最多达到1 100万个。

采用多块贴体网格耦合生成方法，整个计算区域全部采用结构网格，在艇体周围划分出一个区域，生成C型网格，其他区域则生成H型网格。并对艇体附近的网格进行加密处理。数值计算在对称面一侧区域内进行，图3、图4分别为本文所用的计算模型中的主艇体模型和全附体模型艇体表面的网格，图5、图6为主艇体模型和全附体模型对称面上的网格。

3 计算结果与讨论

3.1 计算模型和方法的验证

本文首先利用该网格模型，分别对SUBOFF的主艇体模型和全附体模型进行了计算，来流速度为U0，保证以潜艇总长为特征长度的雷诺数Re＝1.2×107，并将计算结果同试验结果［2］进行了比较。比较结果见图7～图11。

在本文中，原点为艇首端点。设定回转体轴线为X轴（横坐标），向艇尾为正方向；纵中剖面与舯截面的交线为Z轴方向（竖坐标），向上为正；舯截面与基面的交线为Y轴方向（纵坐标），向右舷为正。图中，x为艇体表面点的X坐标值，L为艇体的长度。压力系数定义为CP＝2（p－p0）／ρU。壁面的剪应力系数Cτ＝2Tw／ρU，其中Tw为壁面剪应力。u∞为来流速度，本模型中桨盘面为x／L＝0.978处，X、Y、Z 3个方向的伴流分数分别定义为u／u∞、v／u∞、w／u∞，周向角θ＝0°的位置在对称面的顶部，周向角θ＝180°的位置在对称面的底部。

图7所示为主艇体纵中剖面线上半部分压力系数的纵向分布曲线，图8为潜艇纵中剖面线上半部分壁面剪应力系数的纵向分布曲线，图9～图11分别为全附体模型艉部螺旋桨盘面处的X、Y、Z三个方向的伴流分数计算结果与试验结果的比较。

从计算结果和试验结果的比较可以看出，该网格模型和计算模型对潜艇的主艇体三维粘性流场计算具有很高的计算精度。

3.2 计算结果

表1、表2分别列出了主艇体和全附体模型对应的各个雷诺数及计算结果。图12、图13分别为潜艇主艇体和全附体的剩余阻力随雷诺数的变化关系图。图、表中Ct为总阻力系数，Cf（ITTC 1957）为采用ITTC 1957公式计算的摩擦阻力系数，CR为粘压阻力系数。

表1 主艇体模型的计算结果

3.3 结 论

分析数值计算结果，得出以下几点结论：

1）在Re＝1.2×107条件下，计算结果同试验结果具有很好的一致性，说明对潜艇主艇体和全附体流场进行数值计算所采用的湍流模型、计算方法和边界条件是合理、可靠的；

2）从对潜艇主艇体和全附体潜艇进行的系列数值计算的结果表明，当Re>1.3×108以后，主艇体的剩余阻力基本上不随Re的变化而变化，而保持为一定值；而全附体潜艇的剩余阻力则随着Re的增加而持续降低，当Re<1.3×108时，其变化率较快，当Re>1.3×108时，其变化率较慢；

表2 全附体模型计算结果

3）由于在拖曳水池试验时，最高Re一般在3×107左右，实艇航行时的Re一般都在2.5×108以上，根据表1、表2以及图12、图13可知，当雷诺数为3×107时，由于尺度效应引起的潜艇剩余阻力变化量占总阻力成分的3～5%，这并不是一个可以忽略的量。因此在该雷诺数以下确定的潜艇剩余阻力必然同实艇的剩余阻力有一定的误差。

由于潜艇在高雷诺数条件下的计算结果没有得到试验的验证，因此，本文主要是提出了一种研究的思路和方法，本文的计算结果仅供参考；

4）在目前三维粘性流场数值计算技术比较成熟的情况下，建议采用数值计算技术和试验技术相结合的手段来对实艇航行的阻力进行预报，对于船模与实艇间阻力换算补贴值ΔCF的选取，应该是将ΔCF所包含的各个因素的补贴系数单独研究和分析，以便为潜艇的阻力预报提供更准确的补贴系数。

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［8］ 张楠，沈泓萃，姚惠之.潜艇阻力与流场的数值模拟与验证及艇型的数值优化研究［J］.船舶力学，2005，9（1）：1－13.

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Method of Predicting the Total Submerged Resistance of Submarines

Wu Fang－liang Wu Xiao-guang Ma Yun-yiXu Jian He Han-bao
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

The method and characteristic of model-ship correlation on total submerged resistance of submarine were analyzed.Numerical calculations of the 3D viscous flow condition on two models that include the main hull and the submarine with Full Appendages of SUBOFF were made in different Reynolds.The reliability of computing method was validated by comparing the computing results with the test data at low Reynolds.The relation between submarine′s coefficients of viscous pressure resistance with Reynolds was found out by analyzing the result of computing,and some suggestions on model-ship correlation on total submerged resistance of submarine were put forward.

resistance；three dimensional viscous flow field；numerical calculation；submarine

U674.76

A

1673－3185（2009）03－28－05

2008-07-06

吴方良（1975－），男，博士。研究方向：船舶与海洋工程。E-mail：wflcjh@163.com

吴晓光（1960－），男，研究员，博士生导师。研究方向：舰船总体优化设计