舰船船体曲面建模标准研究

黄金锋

中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

舰船船体曲面建模标准研究

黄金锋

中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

在对复杂曲面建模技术进行分析、对国内船体曲面设计方法进行研究以及对曲面建模软件实际应用情况进行了解的基础上，对我国舰船船体曲面建模标准进行探讨，确定标准的基本内容，这对于规范船体曲面建模将具有积极的指导作用。

舰船；船体曲面；标准

1 引言

舰船船体曲面模型的建立是舰船数字化设计中的关键环节之一，也是舰船三维设计的重要内容。建立包括设计参数、特征几何约束和拓扑关系等信息的完整的船体三维曲面模型，不仅可以直观、准确地表达船体形状，还为后续设计、相关性能分析和建造阶段的信息集成与共享提供基础。

船体曲面是具有双曲度的相当复杂的空间曲面，不能用规则的解析曲面进行描述。而且，当前我国的舰船行业里，船体曲面设计工具和方法较多，手段也各异，因此必须建立完整、合理和科学的舰船船体曲面标准，才能使舰船船体曲面技术更好地为舰船设计服务。本文就制定船舶行业标准——舰船船体曲面建模约定的相关问题进行说明和讨论。

2 复杂曲面建模技术概述

曲面建模技术是计算机设计和计算机图形学中最为活跃、同时也是最为关键的学科分支之一。复杂外形的产品设计和制造是任何CAD／CAM软件必须解决的重要问题，这实际上是曲线曲面理论在工程上的具体应用。

1963年，美国Boeing飞机公司首先提出了将曲线曲面表示为参数的矢函数方法。该公司最早引入参数三次曲线，构造了组合曲线和由四角点的位置矢量及两个方向的切矢定义的双三次曲面片。他所采用的曲线曲面的参数形式从此成为曲线曲面设计中进行形状数学描述的标准形式。

1964～1967年，美国麻省理工学院的Coons提出了一个具有一般性的曲面描述方法，给定围成封闭曲线的4条边界就可以定义一个曲面片——Coons曲面。Coons曲面法的特点是简单易行、插值精度高，但其扭矢问题与曲面内部形状有关，较难解决，插值不光滑的曲面时，需对曲面进行预光顺处理。

1971年，法国Renault汽车公司的Bézier提出了一种由控制多边形定义曲线的方法。设计人员只要移动控制线就可方便地修改曲线的形状，而且形状的变化完全在预料之中。Bézier方法简单易用，又较好地解决了整体形状控制问题，交互设计方便、运算速度高，但主要缺点是构造曲面时控制特征多边形顶点数目决定了曲面的阶次，并缺乏局部可修改性。

在B样条的基础理论完善之后，Gordon和Riesenfied于70年代中期，将B样条理论引入曲线曲面设计系统。B样条方法比Bézier方法更具一般性，即任何分段光滑多项式曲线曲面均可用B样条曲线曲面表示。样条基函数具有计算稳定、迅速的特点，同时B样条曲线曲面是局部逼近，解决了曲面片之间的拼接问题（G2连续），具有局部可修改性和强的凸包性，故有较强的几何造型能力。其缺点是不具有端点性质，即放弃了4个角点的插值条件，曲面片一般不通过B特征网格的任意一个顶点。

然而将B样条方法应用于圆锥截线及初等解析曲面却是不成功的。至80年代后期，非均匀有理B样条（简称为NURBS）方法成为用于曲线曲面描述的最广为流行的技术，非有理和有理Bézier以及非有理B样条都被统一在NURBS标准形式中。1991年，国际标准组织（ISO）颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准，把NURBS作为定义工业产品几何形状的惟一数学方法。与此同时，一些著名的商品化的CAD软件系统纷纷开发和推出NURBS功能［1］。

随着NURBS技术的发展及其所具有的优良特性，NURBS方法被广泛应用于船体曲面建模中。其中有些文献介绍了各种曲面如直纹面、旋转面、扫掠面等的NURBS生成方法，然后给出一船体曲面的NURBS造型。有些文献侧重于NURBS船体曲面光顺的方法讨论与研究。国内大连理工大学对这方面的研究较多，杜广东比较详细地研究了一些基本算法，袁知贵主要进行了基于AutoCAD中ARX技术的船型NURBS表达与设计研究，林焰等重点讨论了船体曲面NURBS造型时各种边界条件的确定及其影响［2］。其余大多数文献是利用国外软件（AutoCAD或CADDS5等）系统中的NURBS功能直接进行船体曲面建模［3］。

3 船体曲面建模方法

创建船体几何模型是舰船设计的核心，船体几何模型的质量直接影响舰船设计的质量。传统的船型设计方法有母型船改造法、系列船型法和参数法等。数字化船型设计方法有船体线框建模方法和船体曲面建模方法［4］等。其中，船体曲面建模方法是以曲面模型为核心混合线框建模和实体建模的设计方法。通常，船体曲面建模方法又可以分为两类：第一类是船体线框曲面建模方法；第二类是船体直接曲面建模方法。

3.1 船体线框曲面建模方法

船体线框曲面建模方法以NURBS曲线为基础，先创建船体线框模型，然后用NURBS曲面片覆盖此线框模型，最后生成船体曲面模型。为了生成光顺的曲面片，仅利用上述边界线常常是不够的，还需要增加一些3D曲线，通常在形状变化大的区域应增加3D曲线，它们可根据船体线框模型插值得到［5］。

由于船型的多样性，不同的船型有不同的曲面片细分方案，根据其特征（如有平底线、折角线、球艏、球艉、双尾鳍和方艉等）仔细划分成几个至几十个曲面片。曲面片之间的连接应保证一定的光顺性，如位置、斜率或曲率连续。在保证准确表示船体曲面的前提下，尽量划分成较少的曲面片，便于修改和光顺船体曲面。在斜率不连续的地方（切点线）和曲率不连续的地方（折角线），应细分曲面片，使1个曲面片内部斜率／曲率连续。

这类船型设计软件有：美国PTC公司的CADDS5、英国AVEA公司的Tribon M3和上海船舶运输科学研究所的SDICAD等。他们的优点是，线框模型符合传统的设计型线的习惯，先用型值点设计边界线、横剖线、水线，再进行横剖线、水线和纵剖线三向光顺，船舶设计师上手快；缺点是，三向光顺和用NURBS曲面线框模型费时费力。而且，由于双三次孔斯曲面方法，只能保证曲面片之间位置和斜率连续，不能保证曲率连续，所以，往往不能满足船体曲面放样的光顺性要求。若要得到放样精度要求的船体曲面，必须先对船体线框模型进行三向精光顺，然后，通过渲染、高斯曲率云图和等照度线等工具检查曲面的光顺性，在不光顺的地方用手工调整曲面片间的网格控制点，使其达到光顺，除船体特征线外，一般要达到曲率连续。由于要使曲面片之间达到曲率连续，必须调整曲面片两侧3列／行控制点，这样的调整又会影响上下／左右的曲面片，所以调整的时间较长。这就是尽可能使用少的曲面片的原因。

3.2 船体直接曲面建模方法

船体直接曲面建模方法以NURBS曲面为基础，不必先创建船体线框模型，直接生成由多块NURBS曲面片光滑拼接成的船体曲面模型。一般包括母型船改造法和参数法生成船型。用该方法直接生成NURBS曲面为船体曲面模型，只需要很少的曲面片，往往只要1个曲面片就可很好表示主船体曲面，它可以包含平边线、平底线、折角线、切点线、球艏、球艉和艉封板等特征。

这类船型设计软件有：美国FastShip、澳大利亚Maxsurf和加拿大AutoShip等，美国PTC的CADDS5和英国AVEVA的Tribon也有此功能。他们的优点是，直接生成NURBS曲面为船体曲面模型，只需很少的曲面片。NURBS曲面理论上保证了横剖线、水线和纵剖线三向光顺，生成的NURBS船体曲面甚至不需要放样，可直接用于生产。缺点是，不符合传统的设计船舶型线的习惯，船舶设计师上手慢，要求设计师具有较多的NURBS曲线曲面知识和技巧。但是，设计师一旦掌握了这些知识和技巧后，就能较快地生成光顺的船体NURBS曲面，一般比用船体线框曲面建模方法的速度快。

4 主要研究内容

经过广泛调研、积极听取行业专家的宝贵经验与建议以及反复修改，初步确定了舰船船体曲面建模约定的主要内容，主要包括曲面模型分类、曲面建立原则、曲面分割原则、曲面模型的建立流程、曲线曲面的质量控制、曲面模型的检查等内容。

4.1 曲面分类

舰船船体曲面从型号、功能、区域属性和系统属性等方面有多种分类方法。经过调研和实际工作总结，初步确定按照用途分为两类，即全船曲面和附体曲面。全船曲面指构成船舶外形的所有曲面的集合；附体曲面指构成船舶附体的曲面，例如轴包套等。

4.2 一般要求

一般要求中主要包括曲面的编码要求、比例、坐标系、单位和图层等，在本文中就不详述了。

4.3 曲面建立原则

在曲面建立时，首先要对所建立的曲面进行分析，提出建立曲面所要满足的要求和建立方案，在本约定中曲面建立原则应按下列要求［6］：

1）在使用曲线构造曲面时，除特殊情况外，以使用平面曲线为主，避免空间曲线的使用；

2）用能满足工程设计所需的曲面精度和光滑度要求且阶数最低的多项式来定义曲面。曲面在U、V方向上的阶数宜选择3，一般不超过5；

3）曲面片的数量应满足工程设计对曲面的准确性和光滑性的要求，用最少的曲面片来生成曲面；

4）宜用低阶数的曲线来生成曲面的控制曲线。当控制曲线由多段曲线组成时，则多段曲线间应满足连续性要求，即满足位置、斜率和曲率的限制要求。

4.4 曲面分割原则

对于一个复杂的船体曲面，它不可能由单个的曲面构造而成，需要根据其曲面特征将其划分为若干曲面片，确定出每个曲面片的位置和大小范围，而后对每个曲面片分别建模，以保证创建出来的曲面光顺、圆滑。在曲面片分割过程中，需要考虑以下几个方面：

1）用尽可能少的曲面构造船体曲面；

2）避免生成三角曲面片，以免在曲面片尖点处发生法矢倒转；

3）避免将曲率完全不同的域组合到一张曲面中，应分割曲率差别比较大的曲面；

4）当船型较复杂时，应将艉部区域及带球艏的前部区域进行分割，单独建模。

4.5 曲面建立的基本流程

曲面模型的创建是一个相当复杂的过程，它需要经过以下几个步骤，基本流程如图1所示。

图1 曲面建立的基本流程

4.6 曲线的质量控制

1）连续性

在曲线段或曲线间的连接处应尽可能满足高的连续性要求，如位置连续（G0）、切矢连续（G1）和曲率连续（G2）。

2）多项式次数

曲线应该避免使用高次多项式 （阶数大于9的多项式），多项式次数一般小于或等于5次。高次的曲线最好根据曲率来分割，使每一段曲线的次数较低。

3）平面曲线的波动

应避免出现曲线的波动 （即自由曲线的曲率符号多次改变）。曲率一旦出现波动，应分析曲线的切矢和起点条件，调整或重新生成曲线。同时分析产生曲线的相交面，如有必要应修改。

4）自相交

自相交（一条曲线自身具有一个以上交点）会给后续操作（例如生成等距线、等距面等）带来各种问题。应避免由于等距线生成（距离大于原曲线凹向半径）或投影（三维曲线在平面上投影）造成的自相交。一旦出现自相交曲线，应分成两段或多段曲线进行控制。

4.7 曲面的质量控制

1）微小曲面片

应避免出现微小曲面片 （U和V方向比为100∶1），可通过增大相邻元素和改变分割来消除微小曲面片。

2）曲面多项式次数

表达曲面的多项式应尽可能避免使用高次多项式（阶数大于9的多项式），避免不必要的复杂曲面，多项式次数最好小于或等于5次。可合理地根据曲率变化划分曲面，使之能用多张低次曲面来表示。

3）曲面波动

应减少非必要的曲面波动，可修改或通过设定合适的基本条件（次数、曲线边界或起点等）重新生成曲面。曲面的波动示例如图2。

图2 曲面波动示例

4）曲面拼接

对单独的曲面片实现建模后，可以对其进行曲面拼接，以实现我们要创建的曲面。曲面片的拼接比较复杂，它要求两拼接曲面片具有G1连续性，其定义为两曲面沿它们的公共连线具有G1连续性，且仅当它们沿该公共连接线处具有公共的切平面或公共的曲面法线。在建模时，为使连接后的曲面平滑光顺，对所要拼接的曲面应满足如下要求：

（a）间隙 曲面间应满足所允许的最大间隙是0.5 mm；

（b）重叠 曲面间应满足所允许的最大重叠值是0.5 mm；

（c）相切 曲面间的相切度在1°之内；

5）特殊情况的处理方法

（a）对三角曲面的处理，可以在曲面片的一个尖点处用小段曲线来代替尖点，使其成为一个四边曲面片；

（b）对曲面波动的处理有两种方法，其一是直接对曲面进行光顺处理；二是将曲面离散为曲线，用曲线族来代替曲面，对曲线族光顺处理也就是对曲面进行光顺处理。当遇到不容易处理的曲面时，可采用第二种方法。

4.8 曲面模型的检查

在曲面建模中，由于线框产生的误差，所做出的曲面与实际要求的曲面之间仍存在一定的差距，如果认为这些差距小于规定的范围内，则可以认为造出的曲面是可行的。一般要进行如下项目的检查：

1）曲线

（a）检查每条曲线的曲线段之间的几何位置、斜率及曲率的连续性；

（b）检查曲线的多项式次数；

（c）检查曲线的曲率符号的变化次数，即曲线的波动；

（d）检查曲线是否发生自相交；

（e）检查是否有重复曲线。

2）曲面

（a）检查曲面间所允许的最大间隙；

（b）检查曲面间所允许的最大重叠值；

（c）检查曲面的光顺性；

（d）检查曲面各处曲率变化是否比较均匀，有无多余拐点；

e）检查曲面的多项式次数；

f）控制点是否等于或者接近设计数据要求，即曲面函数的关键点；

（g）检查是否有重复曲面。

4.9 船体曲面三维模型二维出图

船体曲面三维模型二维出图主要是船体型线图和肋骨型线图的生成，其生成方法是，根据站线和肋位的位置，可采用剖切的方法生成船体型线和肋骨型线。主船体曲面和附体曲面应分开，附体曲面单独生成船体型线和肋骨型线。将生成的船体型线和肋骨型线向指定方向进行投影，形成二维视图。

线型、比例、单位、标注、标题栏等的信息宜转入二维系统再行处理并按相应制图标准执行。

5 结束语

制定舰船船体曲面建模约定不仅是规范舰船船体曲面设计过程，使舰船船体曲面设计顺利进行的基础，还可以使设计阶段向生产建造阶段传递的信息量和信息范围进一步扩大，避免生产设计中的无效重复，提高了产品设计信息的利用率，大大降低过去设计信息传递方法所产生的差错，缩短生产设计和生产建造的时间。

［1］刘壮，张乐年.曲面造型技术综述［J］.计算机辅助设计与制造，1997（6）：20－22.

［2］张明霞，林焰，纪卓尚.船体曲面造型研究进展［J］.大连理工大学学报，2003，43（2）：208－209.

［3］汪希龄.用计算机作船体线型设计［J］.上海交通大学学报，1978，12（1）：55－60.

［4］荣焕宗，王栋.数字化船型设计方法［P］.中国造船工程学会学术论文集，2007.

［5］周超俊，刘鼎元.船体数学线型设计——曲面法探讨［J］.上海交通大学学报，1981，15（4）：4－5.

［6］杨士富.基于CATIA建模要求第三部分［S］.HB7756.3，2005.

Convention for Naval Ship Hull Surface Modeling

Huang Jin－feng
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Based on the analysis of complicated surface，research of hull surface modeling methods，and applications of surface modeling software，this paper discusses the standard for naval ship hull surface modeling，and carries out radical content of the standard.The standard will play an actively guiding role in prescribing hull surface modeling.

naval ship；hull surface；convention

U661.73

A

1673－3185（2009）04－34－04

2008-03-26

国防科技工业技术基础科研项目（B0820061703）

黄金锋（1979－），男，工程师，硕士。研究方向：舰船CAD技术和船舶网络应用与开发E-mail：howardhjf＠163.com