基于统计能量模型的辐射声功率灵敏度分析

彭伟才 何 锃

华中科技大学力学系，湖北武汉430074

基于统计能量模型的辐射声功率灵敏度分析

彭伟才 何 锃

华中科技大学力学系，湖北武汉430074

应用统计能量分析原理，推导了基于统计能量模型的子系统模态能量灵敏度表达式，建立了面板结构辐射声功率与设计参数之间的关系，并运用该参数灵敏度方法分析了结构内部损耗因子和耦合损耗因子对子系统响应的影响，揭示了内部损耗因子对辐射噪声的影响规律。结果表明适当提高源子系统的内部损耗因子，可以降低系统的辐射噪声。研究发现子系统的最佳内部损耗因子在0.5%～2%之间，为低噪声设计提供了研究思路。关键词：声辐射；圆柱壳；灵敏度分析；统计能量分析；损耗因子

1 引言

统计能量分析［1－7］的基本出发点是将一个完整的系统离散成N个子系统（包括结构和声场），在外界激励作用下产生振动时，子系统间通过接触边界进行能量交换，而每一个子系统的振动参数如位移、速度、加速度、声压均可用能量来求得；分析结构噪声所强调的是视系统为由已知动力参数构成的“统计模型”。统计能量分析（SEA）法求解复杂机械系统或声学系统的结构问题，很大程度上取决于对3个参数准确的估算，即1）单个子系统的模态密度；2）单个子系统的内部损耗因子（阻尼）；3）各个子系统间的耦合损耗因子 （耦合程度）。该方法充分利用了在频率较高的频段上振动和声模态密集的特性，采用统计量描述系统的振动规律，是解决复杂系统宽频带动力学问题的有效方法。统计能量分析法从“统计”的观点出发忽略了船舶建造的许多具体细节，为解决船舶的早期振动与预测噪声提供了很好的解决办法.在船舶设计过程中就考虑振动和噪声，从而有预见性地修改和变更船舶某些设计参数，为隔振降噪方案设计提供参考［8］。

本文研究了基于SEA模型的低噪声设计参数灵敏度分析方法，并分析了结构内部损耗因子和子系统间的耦合损耗因子对面板辐射噪声的影响规律，为修改产品设计方案提供可靠依据，从而减少设计费用、缩短设计周期。

2 基本理论

SEA的功率平衡矩阵方程通式为：

式中，［P］为输入能量矩阵；［L］为包含内部损耗因子和耦合损耗因子的矩阵；［e］为子系统模态能量矩阵。

每个频带中心频率上的功率平衡矩阵方程：

设X为设计参数矢量，X＝［x1，x2，…，xm］，式（2）写为：

式中，L（fi，X）为阻尼损耗因子矩阵；e（fi，X）为系统模态能量；p（fi）为系统的输入功率；fi为频带中心频率。

根据SEA模型的基本假设：稳态时，在每个频带内，所有独立模态上的能量相等。因此，第j个子系统总能量Ej，i（fi，X）可以由子系统的模态能量ej，i（fi，X）和模态密度nj（fi，X）表示：

（Meq）j为子系统j的等效质量。

3 辐射声功率的灵敏度

函数F对其变量x的灵敏度可以定义为：

面板结构振动与其辐射声功率的关系为［4］：

式中，W（f）为辐射声功率；ρ0为空气的密度；c为空气中声速；σrad为面板的声辐射效率；＜ν2（f）＞为面板振动的空间平均速度有效值；Arad为距离声源r处的假想包络面的面积。

第i个频带上，第j个子系统的能量与其辐射声功率的关系为：

单个子系统每个频带上的声功率灵敏度：

单个子系统辐射总声功率灵敏度为所有频带内灵敏度之和：

根据式（4）和式（7），声功率灵敏度与模态能量灵敏度的关系：

利用上式可以根据模态能量的灵敏度来推出声功率的灵敏度。

4 模态能量灵敏度

由于系统的输入功率不受系统设计变量的影响，所以输入功率P与模型的设计变量无关。式（3）关于设计参数xm的导数：

关于设计参数xm的灵敏度定义为：

4.1 参数为内部损耗因子

模态能量ej（fi，X）对第k个内部损耗因子ηk的偏导数可以由式（12）得到：

其中，

则灵敏度

其中，L－1jk（fi，X）为 L－1（fi，X）的第 j行，第k列元素。

4.2 参数为耦合损耗因子

模态能量ej（fi，X）对第k个耦合损耗因子ηjk的偏导数可以由式（12）得到：

还有，强行退烧会使体温骤降，大量出汗容易导致虚脱，进而容易损伤肾脏，因此退烧不能指望速战速决，更不能滥用激素。这在官方的文件中也有体现，在2011 年我国卫生部颁布的《糖皮质激素类药物临床应用指导原则》中，已经明确指出，单纯以退热和止痛为目的使用糖皮质激素，特别是在感染性疾病中以退热和止痛为目的使用糖皮质激素，属于滥用药物。

则灵敏度

L－1S（fi，X）为L－1（fi，X）的第s行元素。

5 算例

计算模型为两端圆板封闭的圆柱壳，共有4个SEA子系统，如图1所示。圆板和圆柱壳的材料、半径、厚度均相同。圆柱壳半径为1 m，长度为2 m，厚度为5 mm。所有结构材料均为钢：密度为7 800 kg／m3，杨氏模量为2.16×1011N／m2，泊松比为0.28。子系统4为声腔，介质为空气，密度为1.25 kg／m3，声速340 m／s。半无限流场距离圆柱壳2 m远，只考虑了子系统1的声辐射。

图1 圆柱壳体SEA模型

图2和图3为子系统模态能量与子系统1内部阻尼的灵敏度。子系统能量与内部阻尼的关系呈指数规律衰减，而且能量级越高的子系统，即L－1jk（fi，X）值越大的子系统，其能量级衰减得越快。因此对振动能量最大的子系统通过结构改进和材料（敷设阻尼材料等）改进增加其阻尼，将会使整个系统的能量得到有效的控制。

图4为子系统1模态能量关于耦合损耗因子的灵敏度。从图中可以看出，圆柱壳与声腔的耦合损耗因子对子系统1模态能量影响比较大。耦合阻尼因子对子系统能量的影响较复杂，需要针对具体情况，通过数值计算确定各个子系统之间合理的耦合损耗因子。

图2 子系统1模态能量与其内部阻尼的灵敏度

图3 500 Hz时各子系统模态能量的灵敏度

图4 子系统1模态能量关于耦合损耗因子的灵敏度

图5为子系统1的辐射声功率关于自身阻尼损耗因子的灵敏度。图6为辐射的总声功率（所有频带内声功率之和）关于子系统1阻尼损耗因子的灵敏度。从图中可以看出，随着阻尼的增加灵敏度开始降低，根据图5和图6可以发现子系统较为合理的损耗因子大概为0.5%～2%。损耗因子高于2%灵敏度下降非常快。图2和图3也可以发现损耗因子在0.5%～2%范围内，降低结构振动效果也比较明显。由于实际中增加结构阻尼的方法一般是粘附阻尼层，如自由层阻尼结构、约束层阻尼结构、多层的约束阻尼结构、插条式阻尼结构等。组合结构的损耗因子与阻尼层的参数，如弹性模量、阻尼和厚度等有密切的关系，通过首先确定组合结构的损耗因子，进而确定阻尼层的参数，为合理利用阻尼层提供了一定的参考。

本文只推导了单个面板的辐射声功率灵敏度表达式，对于潜艇、汽车等复杂结构可以根据叠加原理分解成多个面板，最后可以得到系统的总辐射声功率灵敏度。为实际工程中的低噪声设计提供了研究方法。

图5 辐射声功率关于阻尼损耗因子的灵敏度

图6 总声功率关于阻尼损耗因子的灵敏度

6 结论

本文研究了基于SEA模型的低噪声设计参数灵敏度分析方法，并分析了结构内部损耗因子和子系统间的耦合损耗因子对面板辐射噪声的影响规律，结论如下：

1）应用统计能量分析原理，推导出了基于SEA模型的面板声功率级设计参数灵敏度表达式，为声辐射优化提供了研究方法。

2）原则上子系统结构内部阻尼越大，对减振降噪的效果越好，但其值增加到一定的程度后，对能量的影响变得越来越弱。这一结论非常重要，因为对于低噪声设计，适当增加结构内部阻尼，如敷设阻尼材料等，可以大大降低这些部件的振动能量，从而减小辐射噪声。而追求更高的阻尼，不但在结构实现上非常困难，而且效果也不明显。通过计算方法可以得出每个子系统的最佳阻尼值。本文算例得出子系统的最佳阻尼值在0.5%～2%之间。

3）源子系统的参数改变会对整个系统的辐射声功率产生重要的影响。适当提高源子系统的结构阻尼，可以减小系统的辐射噪声。

［1］LYON R H.Statistical energy analysis of dynamical sys鄄tems：theory and applications ［M］.Massachusetts：MIT Press，1975.

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［3］WOODHOUSE J.An introduction to statistics energy analysis of structure vibrations［J］.Applied Acoustics，1981，14（6）：455－469.

［4］姚德源，王其政.统计能量分析原理及其应用［M］.北京：北京理工大学出版社，1995.

［5］叶武平，靳晓雄.汽车振动噪声分析的新工具：统计能量分析法［J］.北京汽车，2001（5）：1－3，16.

［6］楼红伟，胡光锐，何元安.出海管路系统的噪声振动及声辐射［J］.上海交通大学学报，2002，36（5）：726－729.

［7］刘小平.用统计能量法预示导弹仪器舱的动力学环境［J］.导弹与航天运载技术，2000（4）：52－56.

［8］伍先俊，朱石坚.统计能量法及其在船舶声振预测中的应用综述［J］.武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2004，28（2）：212－215.

Radiated Sound Power Sensitivity Analysis Based on Statistical Energy Analysis Model

Peng Wei－cai He Zeng
Department of Mechanics，Huazhong University of Science＆Technology，Wuhan 430074，China

By applying the Statistical Energy Analysis （SEA）model，the radiated sound power sensitivity expression of panel was derived，the relationship between design parameters and panel radiated noise power level were established，and the effects of structural internal loss factor and coupling loss factor on radiated noise of panel were analyzed.The results show that proper increase of the internal loss factor of the source subsystem can reduce the radiated noise of the source subsystem itself.This paper finds out that the optimization of damping selection is between 0.5%and 2%and thus provides a research approach for low noise design.

sound radiation；cylindrical shell；sensitivity analysis；Statistical Energy Analysis；loss factor

O42；O327

A

1673－3185（2009）06－11－04

2009－06－15

国家自然科学基金项目（10872075）

彭伟才（1981－），男，博士研究生。研究方向：中频振动声建模、噪声与振动分析。E鄄mail：pweicai＠gmail.com