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数学教学中培养学生空间观念“三步曲”

2009-04-08孔新伟

教学与管理(小学版) 2009年3期
关键词:本质特征三步曲表象

孔新伟

何谓“空间观念”,《数学课程标准》认为空间观念主要表现为“能够由实物的形状想像出几何图形,由几何图形想像出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。空间观念的发展是一个包括观察、想像、比较、综合、抽象分析,不断由低到高向前发展地认识客观事物的过程。数学教学怎样有效地促进学生空间观念的发展呢?笔者认为,关键是引领学生在“形象”与“抽象”之间反复跳转,让其在螺旋式跳转中逐步建构起对空间与平面相互关系的认识。具体可分三步走。

一、 “形象→表象”:空间观念发展的经验储备阶段

学生的空间知识来自丰富的现实原型,他们的空间观念是在生活经历中与客观环境不断接触时逐步形成和发展起来的。心理学研究表明:学生学习几何知识时,要从具体事物的感知出发,获得清晰、深刻的表象,再逐步抽象出几何形体的特征,以形成正确的概念。可见,储备学生的现实原型表象是发展学生空间观念的前提条件。那么,教学中怎样创造条件促使学生由“形象”向“表象”过渡呢?教师可以让学生对生活经验进行回忆,充分利用学生的视觉、听觉、触觉等多种感觉器官,让学生通过看一看、摸一摸、量一量、比一比、想一想、画一画、折一折、摆一摆、剪一剪等实践活动,促使“实物表象→模型表象→图形表象”逐级提升,从而以丰富的表象作为建立空间观念的坚实载体。

例如,教学“长方体的认识”时,教师首先引导学生回忆生活中哪些物体的形状是长方体的,学生举出了粉笔盒、牙膏盒、电冰箱、电视柜等等,教师引导学生闭上眼睛想象:这些长方体物体的形状是怎样的,它们有什么共同的地方(想象后和同桌互相说一说)。通过这些活动以建立学生的实物表象。在此基础上,教师给学生提供长方体模型学具,让学生进行看一看、摸一摸、数一数、拆一拆等操作活动,建立起模型表象。然后,再次让学生闭上眼睛想象:通过刚才的操作活动,你觉得长方体应该是一种怎样的形状?最后让学生看着模型,将想象的结果在纸上用简单的图表示出来(学生画得是否标准并不重要,重要的是将自己想象的结果真实地呈现出来),并说一说在画的时候要注意什么。通过画形象图,促进学生的空间想象由“形象”向“表象”跃进,最终使学生形成较为准确、清晰的图形表象。

二、 “表象→抽象”:空间观念发展的理性分析阶段

当学生具备了一定的表象经验之后,要不失时机地引导学生将形成的表象进行提炼、概括,即透过表面的现象找出事物的本质特征,因为学生只有充分认识了空间与图形的本质特征后,才能真正运用空间表象进行一系列的思考活动,解决空间与图形领域的问题,从而形成含有理性成分的空间观念。《数学课程标准》也指出了空间观念在分析和抽象层次上的表现,如“能从较复杂的图形中分解出基本的图形”、“能描述实物或几何图形的运动和变化”、“能采用适当的方式描述物体间的相互关系”等等,这些要求都是在学生具备一定的空间表象基础上,提出了根据图形的本质特征在逻辑上对图形关系进行分析与操作。那么,在教学中怎样引导学生对空间表象进行逻辑推理和抽象概括,从而发现空间与图形的本质特征?可以采取如下一些策略:

1.观察——比较

给学生提供具体材料,让学生通过观察比较,发现空间与图形的规律性特征。例如,上“观察物体”一课,指名不同学生用数码相机为一个同学进行不同方位的拍照,并把这些照片展示出来,让学生仔细观察这些照片,通过比较,猜一猜每一张照片是小摄像师站在哪个方位拍的。然后进行亲自的本位、换位观察学具,通过交流比较后得出:同一件事物,观察的角度不同,所得的结果也就各不相同。

2.操作——感悟

给学生提供丰富的动手材料,放手让他们通过操作去感悟空间与图形的特征,获得亲身体验。例如,上“圆的认识”时,给学生提供圆形纸片,学生通过折纸感悟到:圆的半径有无数条,长度都相等,直径也有无数条,长度也都相等,在同一个圆里,直径是半径的2倍,学生还发现了圆是轴对称图形,两次对折后可以找到圆心,等等,所有这些内在规律都可以通过操作圆形纸片得到证明。

3.猜想——验证

鼓励学生根据已有的表象经验,对空间与图形的本质特征进行大胆假设,引领他们进行猜想和验证的探究活动。例如,学习“平行四边形的面积计算”,教师先让学生大胆猜想平行四边形的面积计算方法,不少学生受长方形的负迁移影响,认为平行四边形的面积也是“两边相乘”。教师“将错就错”,引导学生展开验证活动,出示下图:

学生通过探究,发现“a×b”是长方形的面积,它大于平行四边形的面积,而算平行四边形的面积,要将长方形外的小直角三角形平移进来,将平行四边形转化成长方形来计算,从而得出“底×高”的结论。

4.试验——发现

为学生创设“试验”的情境,让他们通过亲自尝试、筛选,发现规律,得出结论。例如,前面举过的例子“长方体的认识”,当学生具备了一定的长方体表象后,要引导学生对长方体的本质特征展开探索:提供长方形(多于6个)和小棒(多于12根并有接头),让学生选择其中所需部分,组装成一个长方体。学生要根据已有的表象经验,判断出所需材料的数量,然后提出假设,确定试验的范围,接着逐一进行试验,通过试验筛选,完成长方体的组装,在组装过程中发现长方体“面、棱、顶点”方面的内在特征。

三、 “抽象→形象”:空间观念发展的检验应用阶段

当学生经过抽象概括获得空间理性认识后,接下去要将这些抽象概念具体化,一方面是检验概念的外延范围,另一方面是运用所学知识来解决一些实际问题,在实际应用中进一步巩固和深化空间概念。《数学课程标准》也进一步指出,空间观念的表现还包括“能运用图形形象地描述问题,利用直观进行思考”。该阶段的“形象”和第一阶段中所讲的“形象”已有本质的区别:第一阶段中的“形象”是指利用学生头脑中已有的“直观经验”,它是在要学的概念之前,是零散、琐碎、模糊的;而此时的“形象”是学生已经获得理性认识之后,将理性概念运用到具体中去,寻找形象例子,以进一步验证概念的正确性和范围,并解决一些实际问题。

例如,学习“图形的认识”,学生经过猜想、操作验证后获得了“三角形不容易变形,四边形容易变形”这一理性认识。为了检验这个规律的普遍性,教师引领学生展开了一系列的活动:首先拿出一把会摇动的椅子让学生坐一坐,问学生有什么感觉,学生说椅子坏了,坐不稳,教师让学生讨论怎样应用三角形稳定性的特征来修理这把椅子,并亲自动手把它修好,然后再次坐一坐,检验是否能坐稳了;教师还带领学生到马路旁、商店内观察,哪些地方用到三角形的稳定性?哪些地方运用到平行四边形的不稳定性?经过这种实地的观察、触摸,学生对这些本质特征确信不疑,并深深地体验到了数学的应用价值,增强了学习数学的兴趣。

总之,空间观念是以学生丰富的空间经验为出发点,在活动体验的过程中逐步建立、形成、强化和发展起来的,它需要一个漫长的过程。只要我们坚持沿着“形象→表象→抽象→形象”的轨迹,不断地循环下去,学生的空间观念就会从无到有、从少到多、从模糊到清晰地发展,学生的空间想象力也会由弱到强、由低级到高级、由单一到复杂地不断提升。

责任编辑:陈国庆

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