论资本预算决策中贴现指标的一致性

赵　凯

[摘 要]资本预算决策贴现指标的实际上是时间价值运用的结果。本文以净现值为核心，将各种贴现指标归结为净现值函数中的某一参数，并给出这些评价指标一致性的解释，这为人们深入理解贴现指标的内在联系，提出了新的思路。

[关键词]贴现指标 净现值 现金流量

作者简介：赵凯（1988-），男，西南财经大学统计学院管理科学系本科生，浙江杭州人。

资本预算决策的贴现指标主要包括净现值、获利能力指数（现值指数）、内含报酬率、（动态）投资回收期等。其中净现值是最基本的评价指标，所谓净现值，是指特定方案未来现金流入的与未来现金流出的现值之间的差额。用公式表示如下：

NPV=∑CFIt/（1+K）t∑CFOt/（1+K）t

（1）

其中：NPV净现值，CFIt第t期的现金流入量，CFOt第t期的现金流出量，K贴现率。

净现值的意义不仅在于它本身是一种十分常用的评价指标，而且，其他评价指标都可以从该指标变换而来。

一、获利能力指数：NPV的运算升级

获利能力指数，是未来现金流入现值与未来现金流出现值的比率，亦称为收益成本比率。其计算公式如下：

PI=∑CFIt/（1+K）t÷∑CFOt/（1+K）t

（2）

获利能力指数是NPV的运算变换，即运算的升级，将“减法”提升为“除法”。提出获利指数这一评价指标主要是为了克服NPV的某些缺陷，因为NPV是一个绝对指标，对于两个或两个以上投资额（现值）不同的投资项目，不能简单使用NPV评价其优劣，有时用获利指数评价更合理。但是，净现值在更多的场合比获利能力指数有用。

二、内含报酬率：贴现率方程的根

内含报酬率法，也称为内部收益率，就是能够使投资项目未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的贴现率，或者说使其净现值等于零的贴现率。

内含报酬率是NPV的一个“化身”，它实际上是NPV关于贴现率方程的根。即下列方程的解：

NPV（K）=∑CFIt/（1+K）t∑CFOt/（1+K）t =0 （3）

尽管内含报酬率是客观存在的，但对一般的投资项目而言，要求解方程（3）是不可能的。因此，计算内含报酬率要运用数学中的近似计算方法，实际上运用的是数学中的微分思想。

三、贴现回收期：时间方程的根

投资回收期也称动态回收期，它是指以投资项目营业活动的现金流量净额来收回投资额所需的时间。投资回收期法是用投资回收期的长短来评价投资项目是否可行的方法。

贴现投资回收期法是为了克服静态投资回收期法的缺陷而提出的。贴现投资回收期是用投资项目现金流量的现值来收回投资额的现值所需要的时间，至于贴现投资回收期的计算原理与静态投资回收期相同，只不过计算的依据不同。贴现投资回收期也是在一定的贴现率水平下的贴现指标，与贴现率的高低有关；因此，与静态投资回收期法相比，贴现投资回收期一般长于静态投资回收期，用贴现投资回收期法评价投资项目更为谨慎。

贴现投资回收期实际上是NPV关于时间t的方程的根，即

NPV（t）=∑CFIt/（1+K）t∑CFOt/（1+K）t =0 （4）

与内含报酬率一样，一个投资项目的贴现投资回收期是客观存在的，但求出方程（4）的解一般是不可能的。计算贴现投资回收期也要用类似于内含报酬率计算的内插法。

四、修正后的内含报酬率：现值和终值的平衡点

内含报酬率是投资项目的实际报酬率，由于计算内含报酬率比较麻烦，有人提出使用修正的内含报酬率来评价投资方案的优劣。修正的内含报酬率是在一定的贴现率下，将投资项目未来现金流入量按照预定的贴现率计算至最后一年的终值，而将投资项目的现金流出量（投资额）折算成现值，并使现金流入量的终值与现金流出量达到价值平衡的贴现率。即下列方程的根：

∑CFIt（1+K）t=∑CFOt/（1+K）t （1+MIRR）n （5）

其中K是决策者既定的贴现率，CFIt是投资项目各期的现金流入量，CFOt为各期的现金流出量，MIRR为修正的内含报酬率（未知数）。

在运用该指标评价投资项目时，如果计算的修正的内含报酬率大于决策者预先确定的贴现率，可以采纳该方案；反之如果计算的修正的内含报酬率小于预先确定的贴现率，就拒绝该项目。

五、对内含报酬率和修正内含报酬率的进一步讨论

从前面的介绍可以看出，计算修正内含报酬率比直接计算内含报酬率要简单得多。下面我们对修正内含报酬率与内含报酬率的关系作进一步的研究。方程（5）中的K是决策者事先确定的一个贴现率，MIRR是方程的解，一般情况下，MIRR不可能等于K。但从理论上说，至少存在这么一个贴现率K，它使方程（5）的解正好等于这个既定的贴现率。不难看出，这个特殊的贴现率就是教科书中介绍的内含报酬率（IRR）。因此，如果说修正的内含报酬率是方程（5）的解，那么，内含报酬率就是下列方程组的解：

∑CFIt（1+K）t=∑CFOt/（1+K）t （1+MIRR）n

K=MIRR （6）

再进一步分析方程（5），可以看出，修正的内含报酬率与既定的贴现率有关。一般地说，当预先选择的贴现率较大时，计算的修正的内含报酬率也比较大；反之亦然。如果我们将投资项目的内含报酬率看成是一个特殊的贴现率数值，那么，从方程（5）我们可以得出以下结论：

（一）当K>IRR时，MIRR> IRR，但MIRR

（二）当KK，即K

换言之，如果投资者预先选择的贴现率大于投资项目的内含报酬率，那么计算的修正内含报酬率必定大于内含报酬率，但比确定的贴现率小；如果投资者预先选择的贴现率小于投资项目的内含报酬率，那么计算的修正内含报酬率必定小于内含报酬率，但比确定的贴现率大；只有当预先选择的贴现率正好等于内含报酬率，计算的修正内含报酬率才等于既定的贴现率（此时即为内含报酬率）。

为进一步说明内含报酬率和修正内含报酬率的关系，我们通过举例说明。

【例】某投资项目第一年年初投资300万元，第二年年初投资150万元，第二年开始经营，预计第二年至第七年各年经营活动的现金净流量依次为100万元、130万元、160万元、140万元、110万元、80万元。

我们首先计算出该项目的内含报酬率（计算过程略）为IRR=12.79%

如果决策者的期望报酬率为10%，我们来计算该投资项目的修正内部报酬率。计算过程如下：

10%贴现率的现金流入量的终值为

(100×1.15+130×1.14+160×1.13+140×1.12+110×1.1+80)=963.78万元

投资额的现值为436.36万元

解方程 963.78=436.36(1+MIRR)7

解得MIRR=11.99%

我们再取贴现率K=15%，同样可以计算出该投资项目现金流入量的终值1063.50万元和流出量的现值为430.43万元。解方程：430.43×(1+MIRR)7=1063.50，得MIRR=13.79%

以上计算结果也进一步验证了前面的结论。