让学生在猜想中感受学习的魅力

冯志明

[摘 要]新课程倡导主动参与、探究发现的学习方式。猜想因其内在特点对学生产生了吸引力,从而引起学生主动探究、发现。猜想是一种体验过程,是一种由“败”而“成”的心理体验。学生在经历这个过程时,会产生深刻的体验,并由此产生深刻的理解。

[关键词]猜想 体验

从心智体验的角度来看,猜想带给学生的是一种积极的问题探索过程,期间经历的体验是完整而深刻的。从学生的学习过程来看,猜想是学生有效学习的良好准备,它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感,是一种体验过程。学者张卓玉在《体验与探究:一种有效的学习方式》一文中说:“教育者的任务,恰恰不单纯是让学生知道某个问题,记住某个结论,而是要创造条件让学生去体验某种事实、体验某个问题、体验某项过程、体验某一结论。课堂的生命活力来自对事件、事实的感受、体验,来自对问题的敏感、好奇,来自情不自禁的、丰富活跃的猜想、假设、直觉……” 体验是学生用全部的心智去感受、关注、欣赏、评价某一事件,猜想正是一种体验过程。这是因为:首先学习材料的呈现本身会激起学生的直觉感受,进而引发的推断需要调动个体全部的心智去关注评判,其后获得的猜想会带给学生强烈的成功体验(学生会本能地认为自己的猜想是合理的)。然后,引起学生强烈的“求证”欲望,在检验、调整、评价等一系列活动中,学生会全身心地投入其中,不管最后的结论证明是成功的,还是失败的。他们在经历这个过程时,都会产生深刻的体验,并由此形成深刻的理解。

一、经历认知冲突,在体验中豁然

在教学实践中,由于学生的猜想是建立在已有经验的基础上,难免有些认知上的偏差,尤其对抽象的数学新知会产生冲突和错误。但是这样的冲突和错误其实是一种教学资源,它能使学生发现问题本质,进而提升认识,获得强烈的体验,并在体验中豁然开朗。

笔者曾在一次研讨活动中执教《工程问题》,以下是把工作总量抽象成“1”的环节:

首先出示:我们学校准备重修300米长的围墙,甲建筑队承诺10天完工,乙建筑队答应15天完工。两队合修,几天完成?(学生解答:6天完成)

其次改编:把上题的“300米”分别改成“100米、150米、600米、900米”,请学生猜想,这样合修几天能完成?(学生纷纷举手,给出2天、3天、12天、18天等答案。但同时,笔者也发现有些学生一副若有所思的样子,显然对此有些疑惑)

组织探究:先自主探索,再在学习小组中说说各自的发现,并进行原因分析。

笔者注意到:在对答案进行验证的过程中,学生会经历由疑惑—惊奇—释然的过程。因此,这样的学习也是一个深刻的体验过程。

二、经历多次猜想,在体验中升华

笔者曾设想过这样的教学:教师提供生动的材料组织学生探索,让学生经历多次猜想,在不断探索中深化认识,经历多重体验。目标是不仅使学生获得正确结论,而且要让他们不断产生求知的体验,获得自主修正猜想、接近成功和获得成功的巨大体验,从而在不断认知碰撞的过程中升华知识。

基于这样的设想,在一次研讨活动中,笔者执教《能被3整除的数的特征》,实践了上述设想。以下为该课的教学叙事片段:

小组合作学习:每个小组提供三组卡片,每组卡片形状不同。第一组长方形卡片5个数:1,2,3,4,5。第二组圆形卡片4个数:7,3,5,0。第三组平行四边形卡片,为3个数再加一张空白卡片:2,7,5,空。 提出合作学习要求:

学生根据初步体验得出的第一次猜想是建立在直觉基础上的。他们一开始想到的是:个位上是3、6、9的数能被3整除,但在小组内马上听到了质疑的声音。

学生在完成步骤2的时候,发现怎么摆都能被3整除;完成步骤3的时候,发现两组数的和都是15,于是猜想到如果和是15就能被3整除。在做步骤4的时候,几乎所有小组都在空卡片上填写了数字1,使得和等于15。结果证明确实能被3整除,学生都非常兴奋,基本肯定了前面提出的猜想。在做5的时候,学生又陷入了疑问,比如一个组在空白卡片上填4后,和等于18,这个数也能被3整除,于是激发他们再次进行猜想,最后获得了结论。

这堂课以小组为学习单位,不同学生的不同猜想、同一学生前后不同的猜想贯穿了方法获得的始终,在不断的矛盾冲突中,他们最终获得了结论。

三、思考

学生在猜想中体验了知识发生的始终,既感受了探究新知的辛劳,又享受着成功的喜悦。因此,猜想是一种由“败”而“成”的有滋有味的体验过程。在猜想中,学生发现数学学习是有趣的,也是艰辛的;有收获时的喜悦,也有失败时的沮丧;有时答案好似唾手可及,有时却是不着边际的摸索……在猜想中,学生充分体验了学习活动的魅力,

在教学中运用猜想,大致可以划分为猜想获得之前、提出猜想之时、检验猜想、发现结论等阶段。在实践中,多数教师比较注重后两个阶段,对前两个阶段,尤其是第一阶段则没有多花时间,这是由急功近利的心理导致的。其实,获得猜想前的过程对学生来说极具价值。此时,猜想的结论处于不可知状态,学生在心理上是急迫而期待的,因而会全身心地投入到寻求猜想的追求中,并产生深刻的体验。因此,笔者认为,要重视学生获得猜想的过程,要关注学生获得猜想的个性化思考过程,让学生一开始就有充分的个性化体验,一开始就有更加合理的推断,使不同的学生有不同的猜想体验。