一道题的启示

刘冠辉

我给学生出题做练习时，出了一道题目：商品促销，买四送一，就是按折出售。

题目刚写完毕，学生就讨论开了：七五折、六折、六五折……稍顷，我向学生讲解了自己的一套方法：“买四送一”相当于用买4件商品的钱，买5件商品，所以应是4/5=0.8=80%=八折。话音刚落，Z却举手了，脸上的神情满是疑惑。Z是一个思维灵活爱动脑筋的学生，他如发现问题，马上就会适当地提出来。“‘买四送一相当于1件商品送0.25件，买1件商品送0.25件商品，那不是按原价的七五折出售吗？”我一下子被他的话问住了，不由得有些紧张起来，但多年的教学经验使我很快冷静下来，同时也为刚才的草率讲解感到懊悔！

Z说得似乎也有道理，难道这道题有两个答案？但这类的数学问题的答案是唯一的。问题出在哪里呢？

我详加分析了一番，终于找出了问题的症结所在：“买四送一”换言之“买1件送0.25件”是对的，但由此推断优惠0.25件即优惠25%则错了。因为“买1件送0.25件”的价值已不是1件商品的价值了，而是1+0.25=1.25件商品的价值了，它有了一个价值总和。实际上优惠的是：0.25/(1+0.25)=0.2=20%，故商品是按八折出售的。

实质上，这是一个涉及到判断谁作为单位“1”的量的问题。“买四送一”，4件商品的总价除以4所得到的单价不是原来的单价，而是现在的单价。按几折出售商品，就是按原价的百分之几十出售，这里是把“原价”看作单位“1”的量。故Z的想法是错把四件商品中的每件商品的单价（现价）看作“原价”了。

尽管如此，我还是表扬了Z。

生活中存在很多的数学问题，有些看似简单的现象包含着深刻的思维与哲理。教师在强调学生“将知识运用于实际中”时，也不要忘了教师更要在实践应用中走在学生的前面。