让学生跳着摘桃儿吃

曹凤华

随着素质教育的不断深入,探讨新的教学路子已势在必行,如何实现由过去的要学生“学会”向现在的“会学”转变,成为教改的主要内容。要想真正将这条新路开辟出来,并让学生沿着走下去,就必须要完成以下三个突破:

一、突破教材,理清思路,为学生提供施展才华的机会

分数、百分数应用题是小学六年级教与学的难点和重点,因为它一方面是在整数应用题基础上的继续和深化,另一方面又有其本身的特点和规律。在分数(百分数)应用题中,数量之间以及量率之间的相互关系与整数应用题相比较,显得复杂抽象,这就给正确地分析、解答这部分应用题提出了更高的要求。分数应用题与百分数应用题有着共同的特点,解答方法基本相同,现以分数应用题为例,引导学生这样去学。

(一)引导学生找到归类方法。正确地理解概念是解答应用题的前提。教学中,应特别注意引导学生发现三种简单应用题的意义、法则和特点。单位“1”的确定,是解答复杂应用题的基础,所以,首先引导学生发现应用题的三种类型:①求一个数的几分之几是多少;②已知一个数的几分之几是多少,求这个数;③求一个数是另一个数的几分之几。然后再鼓励学生大胆猜想每个类型还能不能继续分下去,经过学生的讨论,每个类型的问题又可分为三种小类型:

①“求一个数的几分之几是多少”的应用题用乘法计算:(1)已知数a,求a的n/m是多少?列式为a×n/m;(2)已知数a,求比a多n/m是多少?列式为a×(1+n/m);(3)已知数a,求比a少n/m是多少?列式为a×(1-n/m)。

②“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”用除法计算:(1)已知一个数的n/m是b,求这个数。列式为b÷n/m;(2)已知一个数增加n/m后是b,求这个数。列式为b÷(1+n/m);(3)已知一个数减少n/m后是b,求这个数。列式为b÷(1-n/m)。

③“求一个数是另一个数的几分之几”用除法:(1)求甲数是乙数的几分之几。列式为甲÷乙;(2)求甲数比乙数多几分之几。列式为(甲-乙)÷乙;(3)求乙数比甲数少几分之几。列式为(甲-乙)÷甲。

(二)根据归类引导学生编出相应的应用题并讨论解答。明确这九种类型之后,将全班学生分成若干组,分别编出相应的应用题,组与组之间互解互评,以便在学生心目中初步形成分数应用题的特点和解答规律。

(三)教师对应用题的解答加以归纳总结。当学生初步掌握解应用题的方法之后,教师应跟踪追击加以强调,要求学生注意审清题中的标准量(单位“1”)、比较量以及一些关键词语,如提高、减少、增加、节约、超额等,这些对解决分数应用题起着重要的作用。

二、突破求异,求活大关,鼓励学生创新

有些应用题用多种方法解答,可提高学生的分析能力,将学生的定势思维逐渐向发散思维转化。要把一堂课搞活,让学生充分发挥自己的能力,真正成为知识的载体,去开拓思路,要真正达到提高学生自学能力、创新能力、解决问题的能力,并不是一件特别容易的事。这就需要教师能够当好“节目”的主持人,使“演员”在演出技巧上来一个大的飞跃。如就“枫叶服装厂接到生产2400件衬衫的任务,前3天完成了2/5,照这样计算,完成这项任务还要几天?”来说,老师这个主持人要把握学生分析、解决问题的关键,那就是发动学生去研究此题,用不同的方法来解答,几种答案就会脱颖而出:①一般解法:(2400-2400×2/5)÷(2400×2/5÷3)=4.5(天)或2400÷(2400×2/5÷3)-3=4.5(天);②从整体角度来理解:1÷(2/5÷3)-3=4.5(天);③从分数角度理解:3÷2/5-3=4.5(天)或3÷[2/5÷(1-2/5)]=4.5(天);④从倍比角度理解:3×[(1-2/5)÷2/5]=4.5(天);⑤从归一角度理解:(1-2/5)÷(2/5÷3)=4.5(天)。由于学生学习积极性空前高涨,学起来又十分有趣,所以在形异质同的多种解法中,能很顺利地讲述这些算法所依据的算理。

三、突破局限性,多角度开拓学生解题思路

分数应用题的条件与问题之间关系变化多端,单一的思路模式有时难以找到正确的思路突破口,因此教学中除了让学生牢固掌握基本技能题外,还要善于运用转化、逆向、假设等多种方法,这对学生灵活解题大有帮助。笔者是这样引导突破单一的思路模式的。

(一)教给学生思路转化的方法。例:“甲乙两班共有课外书若干本,甲班课外书的1/4等于乙班课外书的1/5,已知乙班比甲班多24本,甲乙两班各有课外书多少本?”从条件中看,这道题中两个分数来自两个不同的标准量,要理清解题线索,必须运用转化的思路,将两个不同标准量统一为一个标准量,问题就迎刃而解了。

(二)引导学生找出逆向推理方法。例:“一袋米,吃了10千克,又吃了余下的3/4,袋中还剩10千克,这袋米有多少千克?”解答这类应用题,应引导学生用逆推的方法从后向前找出量与率的对应关系,然后一步步地向前推进,也就是演绎推理,这种推理也可以借助辅助线段图去分析。

在教学应用题过程中要体现一个“活”字,保证学生既要掌握分析法的解题思路,又要掌握综合法的解题思路。总之,使用哪种方法解答简便就用哪种方法解答,只有这样,才能收到良好的效果。