中小学数学教学的衔接

陈国活

数学的学习是科学的思维学习过程.按照思维发展规律,思维方式的转变需要一个过程.为了使学生在变化的过程中能够更顺利过度,教师应该想办法使“突变”成为“渐变”, 小学及初中教师都有责任关注课程内容、课程实施方法对学生的适应性.小学教师应当了解初中的教学内容、教学方法、学习方法、思维方式和学习习惯的培养,初中教师也应该了解小学的教学内容、教学方法、学习方法、思维方式和学习习惯的培养.在相互了解的基础上,中小学教师有必要进行更多的沟通与交流,寻找教学的平衡点和交互点,或者可以在小学六年级和初中一年级之间设立通道,减少学习内容的脱节和数学思维培养过程中的脱节,使中小学的教学具有连续性和统一性,提高数学课程对学生学习的适应性.笔者认为,可以在以下几个方面作尝试.

一、适当拓展教学内容并提高难度,使学生逐步适应更抽象的学习

为了使学生能够在义务教育阶段更好地学习数学,小学教师在深刻理解小学数学教材的基础上,可以在各个年级的教学中、尤其是在小学高年级的数学教学中,适当地拓展教学内容,使数学知识具有更强的开放性,使学生逐步适应更抽象的学习.如九年义务教育数学课程中,有一个十分重要的内容“数与代数”,这一教学内容主要包括数与式、方程与不等式、函数,教学重点是发展学生的数感、符号感、估算意识,目的是培养学生将现实问题数学化的能力及理性思考的能力.

小学教师在教学这部分内容的时候,应该明确代数学习应该遵循从算术数到有理数、从算术运算到代数运算的轨迹,即数的运算→用字母表示数→式的运算,其衔接环节是用字母表示数,而用字母表示数则是学生的思维从算术思维到代数思维的转折点,是帮助学生从数学的具体走向抽象、从有限走向无限的工具.为此,教师应该在教学中创设情境,通过例题教学使学生感受到用字母表示数的意义和必要性,并重点理解用字母表示数的不确定性,以及含有字母的式子不仅可以表示数还可以表示数量关系.

①用字母表示具体的数:2、4、6、m、10、12,则 m= .

②用字母表示运算定律和周长、面积等计算公式(a+b=b+a, C=4a,S=a2).

③用字母表示数量关系(代数式)并求代数式的值.

爸爸比小红大30岁,当小红的年龄是a岁时,爸爸的年龄是a+30.

当a=11时,爸爸的年龄是多少?a+30=11+30=41.

通过对这些例题的学习和理解,学生就能够在一个从特殊到一般、再从一般到特殊的学习过程中,也就是从具体到抽象、再从抽象到具体的学习过程中,顺利理解用字母表示数的含义,建立了一个能够扩充的数学概念,走到数学学习的新的境界当中.

二、重点抓好与中学相通的数学内容的教学,为学生的未来学习奠定基础

小学教师的数学教学方法比较稳重,教学中对学生独立思考的要求也不是很高,为了做好衔接,小学教师应当重点抓好与初中有密切关系的教学内容的教学,适当渗透初中的教学方法和数学思想,为学生的未来学习奠定基础.

1. 负数的教学

负数的知识在小学的教学中篇幅不多,但却是初中有理数学习的起点以及引入数轴、绝对值的起点.小学教师对负数的教学,不仅要让学生掌握负数的读写法和大小,更重要的是要紧扣负数的意义,让学生重点理解相反意义的量,并适当渗透有关数集、数轴的知识,帮助学生建立负数的数感.教学中,教师可以从运算符号“+”和“-”进入,理解其中一种意义的量为“正”的量,与之相反意义的量就为“负”的量,如运进用“+”表示,运出用“-”表示;增产用“+”表示,减产用“-”表示;零上用“+”表示,零下用“-”表示;收入用“+”表示,支出用“-”表示.同时,教师还可以引导学生从生活中的例子进一步理解正数和负数,让学生体会引入新数的必要性,从而在心理上产生认同,如仓库运进100吨货物与运出100货物;增产300千克与减产200千克;广州的温度16℃与哈尔滨的温度零下16℃;收入5000元与支出5000元,等等.学生通过对以上相对应的数量的理解,逐步建立起正、负数的概念,并顺利地把数的范畴从算术数扩展到有理数,有效避免了学生巨大跳跃感的产生.

2. 数列的教学

小学高年级的教材中有简单的数列学习内容,同样是篇幅不多却极其重要的学习内容.如果小学教师能够在教学中教会学生如何进行分析问题、解决问题的方法,不仅能够使小学生掌握找规律解决问题的方法,也能够为上学生在中学的学习打下数列思维的基础.如在一道例题“等差数列1、3、5、7…中的第20个数是什么?第N个数是什么?请用式子表示”的教学中,教师可以用表格的方式列出思维的过程,引导学生仔细观察领悟,概括出第N个式子.由于第N个式子是学生从对数列的一步一步的观察后推理得出的结果,使学生开始接触抽象的数学学习过程,为学生的未来学习留下了初步的印象和经验.

3. 函数思想的渗透

在中学的数学课程中,函数知识是十分重要的学习内容,它就像一棵巨大的树干把中学数学的各个分支紧紧地连在一起,在立体几何,解析几何及代数内容中也随处可见它的身影.而在小学,函数的呈现是以数和量、已知量和未知量、常量和变量三个阶层呈现的,因此小学教师对函数知识的教学,应着重引导学生在以下三个方面获得体验:(1)对变化的体验——即数量是怎样变化的;(2)对规律的体验——即数量的变化有什么规律;(3)对趋势的体验——即数量变化的趋势是怎样的.如在解决“鸡兔同笼,有10个头,有34只脚.鸡和兔各有多少只”问题时,教师可以引导学生采用列表的方法进行分析观察,让学生在分析和观察中逐步理解量的微妙变化:

从表中可以看到,头数不变,鸡的只数越来越多,兔的只数越来越少,脚数越来越少;鸡每增加1只,兔就减少1只,脚就会减少2只.其中蕴涵的规律就是“总头数不变,鸡每增加1只,兔就会减少1只,脚就会减少2只”.

综上所述,在小学数学课程中,与中学有关联的教学内容是相当多的,只要充分利用课程资源,就能够有效地帮助学生建立开阔的视野,提升学生思维的能力,提高课程对学生的适应性.

责任编辑 罗 峰