等差数列前ｎ项和应用的探究性教学片段

　　一、指导思想
　　
　　以落实双基来设计数学学习活动，充分调动学生的主动性与积极性，引导学生利用信息技术开展操作、观察、比较、概括、猜想、证明、交流等多种形式的活动，体验数学问题的提出、形成、解决、应用的过程，从中感受数学发现的乐趣，增强学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，提高学习数学的能力，改善学习数学的方式。
　　
　　二、教学内容简析
　　
　　本课是一节复习等差数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等基本知识的高一习题课，教学大纲和课程标准对这些知识的要求是理解、掌握和应用，这些知识也是高考的重点和热点问题。本课探究的就是对这些知识的灵活应用。具体教学内容是探究等差数列前n项和Sn最大（小）值问题的解决方法和探究已知两个等差数列的前n项和Sn的比值，求通项之比的问题的解决方法。这两个问题的解决既要用到等差数列的基本知识，还要用到函数方程思想、数形结合思想，既能体现基本知识和技能，又能展现数学思维能力水平，因此这两个问题在各种考试中经常出现。
　　
　　三、学情分析
　　
　　学生之前已经学习了等差数列的前n项和公式，对等差数列的概念性质理解比较深刻，对通项公式、前n项和公式掌握比较熟练，但是还没达到灵活运用的程度，需要进一步体验和学习体现数学思想、展现思维能力的解决问题的方法。
　　
　　四、教学目标、重点和难点
　　
　　教学目标：
　　1．在复习巩固等差数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等知识的基础上，综合应用基本知识解决等差数列相关问题。
　　2．体验观察、归纳、猜想、验证、证明的问题解决过程，提高分析问题和解决问题的能力。
　　教学重点：等差数列性质、通项公式、前n项和公式的应用。
　　教学难点：能够灵活应用等差数列性质、函数思想解决相关问题。
　　
　　五、片段内容和信息技术运用方式
　　
　　问题一：求等差数列的前n项和Sn的最大（小）值。
　　问题二：已知两个等差数列的前n项和Sn的比值，求通项之比。
　　每位学生有一台TI－92图形计算器，学生使用它比较熟练。本课充分利用图形计算器运算快捷、计算准确、操作方便的特点，进行数学实验，展示数列的表达式、数据、图像等以观察分析内在的联系。还用它构建符合要求的实例，进行观察、归纳、猜想、验证，反思探究过程，提炼证明方法，并且应用它解决同类问题。
　　
　　六、教学片段
　　
　　例1．已知等差数列{ an }，求数列{ an }的前n项和Sn的最小值。
　　师：在本问题中给出的是等差数列，已知通项公式，要求的是前n项和Sn的最小值，那么我们应该先求什么？怎样来求？请同学们思考、讨论、求解。
　　学生尝试求解，得到以下解法：
　　解法1：
　　最小时，Sn取得最小值，Sn无最大值。
　　∴当n=9时，Sn取得最小值：S9=-153。
　　师：同学们先求出Sn，发现它是关于n的二次函数，于是用配方的方法解决了这个问题。下面请同学们在TI图形计算器上作出数列an和Sn的图像，并展示an和Sn的值，观察分析Sn取得最小值时，an的变化规律。
　　学生做出的结果如图1和图2，学生发现Sn在图像上处于最低位置时，an图像上的点刚好处于越过x轴之前的位置，学生进而认识到当an的符号发生改变的时刻就是Sn取得最小值的时候，最后学生从数据表中验证规律。
　　
　　图1
　　
　　图2
　　师：从上面的探究活动可以知道，当an的符号发生改变的时刻就是Sn取得最小值的时候，因此我们可以得出求Sn最小值的另一种方法，请同学们写出这个过程。
　　解法2：由an =4n-37 ≤ 0，得n≤
　　∴ 当n