角的比较与运算精讲精析

陈德前

一、重点内容

1． 比较角的大小的方法

（1）重叠法：先把两个角的一边重合，再把另一边放在重合的这条边的同侧，通过观察另一边的具体位置来确定两个角的大小.这是从“形”的角度来比较大小.

（2）度量法：分别量出两个角的度数，再根据度量的结果比较两个角的大小.这是从“数”的角度比较大小.

（3）计算推理法：通过计算或推理来比较大小.

2． 角平分线的正、逆应用

对于角平分线，不仅要掌握它的概念，而且要会应用它进行说理，解决问题.既要能由角平分线得到角的相等或倍分关系，又要能由角的相等或倍分关系说明角平分线（如图1）.

3． 余角和补角

互余和互补都是两个角之间的关系，只存在数量关系，不强调位置关系.只要两个角的和为90°（180°），则这两个角就互为余角（补角）.同角或等角的余角（补角）相等.

二、典型例题

例1（1）（2008年沈阳市中考题）已知∠A与∠B互余，且∠A=70°，则∠B的大小为．

（2）（2008年苏州市中考题）某校七年级学生在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角为．

（3）（2008年福州市中考题）如图2，已知直线AB、直线CD相交于O点，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的大小为（）.

A． 20° B． 40° C． 50° D． 80°

分析：（1）由题知∠A+∠B=90°，又∠A=70°，则∠B=20°.

（2）下午3：00这一时刻，时针指向钟面上的数字3，分针指向钟面上的数字12，分针与时针的夹角为90°.

（3）由OA平分∠EOC，∠EOC=100°，可知∠AOC=∠AOE=50°.∠EOC+∠EOD=180°，所以∠EOD=80°.故∠BOD=180°-∠AOE-∠EOD=50°.

解：（1）填20°.（2）填90°.（3）选C.

例2（2008年资阳市中考题）如图3，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）.

A． ∠α的余角只有∠B

B． ∠α的邻补角是∠CAD

C． ∠ACF是∠α的余角

D． ∠α与∠ACF互补

分析：由CA⊥BE可知，∠CAD是∠α的余角，A、B都不正确；由AD⊥BF可知，∠CAD与∠ACD互余，所以∠ACD=∠α，而∠ACD与∠ACF互补，所以∠α与∠ACF互补，C不正确，D正确．

解：选D.

例3（2007年济南市中考题）如图4，直线AB和直线CD相交成直角，交点为O.EF为过O点的一条直线，则∠1与∠2的关系一定是（）.