期末复习专题讲解——热点题型

康风星等

热点一：考查基本概念

1． 有理数的基本概念

例1（2008年江西）在数轴上，到表示-1的点的距离为3的点所表示的数是．

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．但数轴上的点未必都是有理数．

如图1，A、B两点到-1表示的点的距离均为3，所以答案为2或-4．

例2（2008年河北）若m、n互为相反数，则5m+5n-5=．

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.互为相反数的两个数在数轴上的对应点分别在原点两侧，并且到原点的距离相等.互为相反数的两个数的和等于0，所以5m + 5n - 5 = 5（m+n）-5=0-5=-5.

2． 科学记数法与有效数字

例3（2008年德州市）如图2，在2008年北京奥运会主体育场——国家体育场“鸟巢”的钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法可表示为帕（保留2个有效数字）．

一般地，一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位．一个数从左边第一个非零数字起，直到精确到的数位，所有的数字都叫做这个数的有效数字．

4.581亿用科学记数法表示应为4.581 × 108，再保留两位有效数字为4.6 × 108．

3． 整式的有关概念

例4（2008 年青海）对于单项式5x，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x kg，共付款5x元．请你对5x再给出另一个实际生活方面的合理解释：．

答案不唯一，如：某人以5km/h的速度走了xh，他走的路程是5xkm.

例5（2008年西宁市）单项式-ab3的系数为 .

单项式的系数是指单项式的数字因数．

单项式-ab3的系数是-．

4． 等式的性质及方程的有关概念

例6（2008年白银市）中央电视台2套《开心辞典》栏目中，有一期的题目如图3所示，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（）.

A． 5 B． 4C． 3D． 2

可分别用字母a、b、c来表示球、圆柱、正方体的质量.由第二个天平平衡，可得等式2b=2c，由等式的性质得b=c；由第一个天平平衡，可得等式2a=5b.所以有2a=5c，即2个球的质量等于5个正方体的质量. 应选A.

由现实生活中天平平衡抽象得到两个等式，再灵活运用等式的性质解题，这是本题的创新之处. 值得注意的是，“等量代换”是一种重要的转化方法.

例7（2008年武汉市）已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（）．

A.-2 B. 2C. D.-

根据方程的解的定义，只要把x=m代入方程，构造出关于m的新方程即可求出m的值.把x=m代入方程4x-3m=2中，得4m-3m=2. 解得m=2.故选B.

理解方程的解的概念是解决此类题的关键.一般地，直接将所给的解代入原方程，从而构造出新的方程，解新方程即可得到答案.

热点二：基本运算

1． 有理数的基本运算

例8（2008年莆田市）比较-和-应是（）.

A.->- B.-=-

C.-<-D. 不能比较

正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

因为|-|==，|-|==， < ，所以->-.故选A.

2． 整式的运算

例9（2008年河北）计算a2+3a2的结果是（）.

A． 3a2 B． 4a2 C． 3a4 D． 4a4

整式的加减实质上就是去括号和合并同类项，a2+3a2=4a2.应选B．

例10（2008年柳州市）先化简，再求值：（3a2-ab+7）-（5ab-4a2+7），其中a=2，b=．

（3a2-ab+7）-（5ab-4a2+7）=3a2-ab+ 7-5ab+4a2-7=7a2-6ab.把a=2，b=代入7a2-6ab，得7a2-6ab=7 × 4-6 × 2 × =24.

3． 方程的解法

例11（2008年柳州市）解方程：+=.

此方程除了可以先去分母用一般的方法求解外，还可以根据方程自身的特点，对方程进行适当的变形，选择灵活的解法.

原方程可化为-+-=-.

移项，得++=++.

整理，得++x=++.

解得x=1.

本题没有先去分母，再去括号，而是通过拆项的方法达到目的. 因此，解方程时要灵活安排解题步骤，这样既能避繁就简，化难为易，又能避免一些常见错误.

4． 线段、角度的计算

例12（2007年广州市）线段AB=4cm，在线段AB上截取BC=1cm，则AC=cm.

因为线段AB=4cm，而点C在线段AB上，所以AC=AB-BC=4-1=3（cm）.

本题涉及线段的和差计算，属于几何题中的基本题型.在求解这类题目时，一定要弄清题意，必要时画出图形，以防止漏解、错解.

热点三：探索创新与动手操作

例13（2008年德州市）将一张正方形纸片按图4所示的顺序折叠，然后将折叠所得的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将剩下的纸片展开，得到的图形是（）.

选C.

求解折叠、剪拼题时，亲自动手折一折、剪一剪，不失为准确、快捷的方法.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。