浅谈进位制

张　彦　梁清华

谈起进位制，我们比较习惯于十进位制，这也是世界上普遍采用的一种进位制，它是由印度人发明的. 其实，在人类历史的发展过程中，由于人们生产和生活的需要，除目前世界上普遍采用的十进制外，还产生和应用过多种进位制，例如：二进位制、五进位制、十二进位制、十六进位制、二十进位制、六十进位制.

二进位制目前已被广泛用于计算机运算中，其实它是一种人类最古老的记数方法. 在中国最古老的哲学著作《周易》“八卦”图中，我们可以看出二进制的原始痕迹，德国数学家莱布尼兹（1646—1716）首先用二进制表示了自然数.

五进位制目前在波利尼亚群岛上的居民还在应用. 据考证，它由人们的一只手的五个手指计算而产生. 从罗马数字的书写形式我们也可看到五进位制的迹象：1, 2, 3, 4, 5 分别用罗马数字表述为：Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ；6, 7, 8, 9, 10 分别用罗马数字表述为：Ⅵ, Ⅶ, Ⅷ, Ⅸ, Ⅹ，它每增到5 就会产生一个新的符号来表示：5 为Ⅴ，而不是ⅠⅠⅠⅠⅠ，10 为Ⅹ.

十二进位制在英语国家和地区曾被广泛应用，这一点我们从英语数词的表述可以明显看出来：从1至12，英语数词各不相同，大于12的数词则以1至12为词根加以表述. 同时我们也可从很多西方国家采用的“12件=1打，12便士=1先令”等现象看出来十二进制的应用.

十六进制则是我们比较熟悉的，如我国原来用的秤（俗称小两），16两=1斤；西方国家的16英两=1磅.

二十进制在有些国家和地区也曾使用过，它可能起源于人们用手指和脚趾记数而创造出来的. 这一点我们可从法语玵uatre-vingts表示4×20，玵uinze-vingts表示15×20的表述现象可以看出.

六十进制仍然在我们现在的日常生活中常常用到，如我们常用的钟表60秒=1分钟，60分钟=1小时. 再一点，我们几何学度量角时，把圆周360等分，1等份为1度，1度为60分，1分为60秒. 据考证，早在公元前2000年前后，巴比伦人继承了苏美尔人的文化，而苏美尔人产生用60作为进位制，即满“六十进一”，它可能起源于一年为12个月，一只手的手指数为5，而60=12×5，后来，随着通商贸易的发展，度量的标准化变得日益重要和必不可少，于是巴比伦人把“六十进制”发展成为一个相对完善的计数体系，促进了当时生产力的发展和满足了人们实际生活的需求. 如当时巴比伦人习惯于从一个大的单位开始，通过等分得出较小的单位，他们的物质重量单位先从“塔伦特”分成六十等份，得出“米纳”，“米纳”又分成六十等份得出“萨克尔”，“萨克尔”再分成六十等份得出“吉鲁”，用式子表示就是1塔伦特＝60米纳，1米纳=60萨克尔，1萨克尔=60吉鲁. 巴比伦人的六十进制由大单位分到小单位的方法又伴随产生了分数，当时六十进制和分数在世界上大部分国家和地区得以应用. 把圆周360等分源于巴比伦人的这样一种设想：当时人们感到要画出一个等边三角形是非常容易的，最简单的方法就是把一根绳子分成相等的三份，然后折成一个三角形，这样形成的三角形即为等边三角形，人们把这样形成的角当作一个单位，然后把这一个单位六十等分就是我们所说的一“度”，然后再把一度“六十等分”就是我们所说的“分”，再把一分“六十等分”就是我们所说的“秒”. 六个等边三角形顶角可以拼成一个圆周，所以圆周为360度就不足为奇了.