平均数、众数、中位数的应用

2008-12-23丁广琳

中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年11期

关键词：鞋店中位数平均数

丁广琳

平均数、众数、中位数都是反映一组数据集中趋势的量.在当今信息社会和市场经济的背景下，我们经常会遇到与平均数、众数、中位数有关的实际问题.

一、判断是非

例1 （2008年·贵阳）某校八年级（1）班50名学生参加贵阳市数学质量监控考试.全班学生的成绩统计如下表.

请根据表中提供的信息解答下列问题.

（1）该班学生考试成绩的众数是．

（2）该班学生考试成绩的中位数是．

（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．

解析：（1）考88分的有8个人，数目最多，所以该班学生考试成绩的众数是88.

（2）该班学生考试成绩的中位数是86.

（3）不能，因为全班学生成绩的中位数是86.张华同学的成绩处于中游偏下.

例2 （2008年·大连）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下.

进货时，鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销.则对鞋店经理最有意义的统计量是销售量的（）.

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．以上都不是

解析：鞋店经理最关心的是盈利，卖得多盈利就多.哪种鞋卖得多是他关心的重点，因此本题应该选择B.

二、估算结果

例3 （2008年·南京）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生家庭使用塑料袋的情况，随机调查了10名学生家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：

65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．

（1）计算这10名学生家庭平均每月使用塑料袋多少只.

（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生的家庭每月所使用的塑料袋可减少多少只.

解析：（1）根据平均数的计算公式，可计算出平均每月使用塑料袋数量为80只.

（2）1 000名学生的家庭每月所使用的塑料袋减少的数量为80×1 000×50%=40 000（只）.

三、设计方案

例4 （2008年·茂名）某文具店王经理统计了2008年1至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制出图1（不完整）.销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，其中每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2．已知A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分别是0.5元、0.6元、1.2元.请你结合图中的信息，解答下列问题.

（1）求出C型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整.

（2）王经理计划6月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支.请你结合1至5月的销售情况（不考虑其他因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由．

解析：（1）根据图2的利润分布可知，每月C型号钢笔的利润为600×20%=120（元）.

因为C型号钢笔每支利润为1.2元，所以C型号钢笔每月的销售量为120÷1.2=100（支）.作图如图3.

（2）A、B、C三种型号的钢笔分别进500支、300支、100支.理由：利润大的应尽可能多进货（先保证B、C型号），但又要保证不积压，才能获得最大利润.

四、综合运用

例5 （2008年·沈阳）在学校组织的主题为“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参赛的人数相同.成绩分为A，B，C，D四个等级，相应的得分依次为100分，90分，80分，70分.学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图（分别如图4、图5）.

请你根据以上提供的信息解答下列问题.

（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为.

（2）将下面表格补充完整.

（3）从下列不同角度对这次竞赛成绩进行分析.

①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩.