平均数、中位数和众数考点例析

周启东

数据的代表平均数、中位数和众数是初中统计部分的重要内容，也是中考必考的内容.下面就中考中有关数据的代表常见的考查点进行剖析.

考点一：平均数、中位数与众数的计算

例1 (2008年·嘉兴)某学校组织教师为汶川地震捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，捐款情况如图1所示.

（1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数.

（2）若全部6个小组的捐款金额平均为2 750元，求第6小组的捐款金额，并补全图1．

分析：根据给出的统计图可知，前5个工会小组捐款分别为3 000元，2 500元，2 500元，2 000元，3 500元.再根据平均数、中位数与众数的概念及计算公式可得答案.

解：（1）在这5个数据中，2 500出现了2次，出现的次数最多，故前5个工会小组捐款金额的众数是2 500.

将这5个数据按从小到大的顺序排列：2 000，2 500，2 500，3 000，3 500.其中第3个数是2 500，所以前5个工会小组捐款金额的中位数是2 500.

这5个数据的平均数是=（3 000+2 500+2 500+2 000+3 500）=2 700，所以前5个工会小组捐款金额的平均数是2 700.

（2）设第6小组的捐款金额为x元，则=2 750，解得x=3 000．所以第6小组的捐款金额为3 000元．补全的统计图略.

点拨：要熟练掌握平均数、中位数与众数的计算方法.解题时要注意区分算术平均数和加权平均数.计算中位数时，要先把数据排序，然后根据数据个数的奇偶性，采用不同的计算方法.计算众数时，要注意众数可能有几个.

考点二：平均数、中位数与众数的实际运用

例2 （2008年·山东）振兴中学某班的学生对本校学生会发起的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．图2是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6.此次调查中又知捐款25元和30元的学生一共有42人．

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1 560名学生，估计全校学生捐款多少元.

分析：根据给出的统计图，利用已知条件，通过解方程可以求出每组学生数.从而可以求出这组数据的中位数与众数.利用样本平均数去估计总体的平均数，可得全校学生捐款数.

解：（1）设捐款30元的有6x人，则捐款25元的有8x人.

所以8x+6x=42．解得x=3．

所以被调查学生共有：3x+4x+5x+8x+6x=26x=78（人）．

（2）由图象可知：这组数据的众数为25.由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25，故中位数为25．

（3）估计全校学生共捐款： （9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×1 560=34 200（元）．

点拨：几种常见的统计图表，同学们一定要会识别.另外，要注意根据题目的条件决定利用哪个统计量来解决问题.

考点三：平均数、中位数与众数的选用

例3 （2008年·扬州）星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客.两队游客的年龄如下所示.

（1）根据上述数据完成下表：

（2）根据前面的统计，回答下列问题.

①能代表甲队游客年龄特征的统计量是.

②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？

解：（1）

（2）①平均数或中位数或众数.

②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．

乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，乙队游客年龄与平均数相比偏差较大，平均数高于大部分成员的年龄．

点拨：要掌握平均数、中位数与众数的意义，能够正确区分它们，知道它们各自的优劣.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。