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平均数、中位数和众数考点例析

2008-12-23周启东

关键词:中位数平均数统计图

周启东

数据的代表平均数、中位数和众数是初中统计部分的重要内容,也是中考必考的内容.下面就中考中有关数据的代表常见的考查点进行剖析.

考点一:平均数、中位数与众数的计算

例1 (2008年·嘉兴)某学校组织教师为汶川地震捐款,分6个工会小组进行统计,其中第6工会小组尚未统计在内,捐款情况如图1所示.

(1)求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数.

(2)若全部6个小组的捐款金额平均为2 750元,求第6小组的捐款金额,并补全图1.

分析:根据给出的统计图可知,前5个工会小组捐款分别为3 000元,2 500元,2 500元,2 000元,3 500元.再根据平均数、中位数与众数的概念及计算公式可得答案.

解:(1)在这5个数据中,2 500出现了2次,出现的次数最多,故前5个工会小组捐款金额的众数是2 500.

将这5个数据按从小到大的顺序排列:2 000,2 500,2 500,3 000,3 500.其中第3个数是2 500,所以前5个工会小组捐款金额的中位数是2 500.

这5个数据的平均数是=(3 000+2 500+2 500+2 000+3 500)=2 700,所以前5个工会小组捐款金额的平均数是2 700.

(2)设第6小组的捐款金额为x元,则=2 750,解得x=3 000.所以第6小组的捐款金额为3 000元.补全的统计图略.

点拨:要熟练掌握平均数、中位数与众数的计算方法.解题时要注意区分算术平均数和加权平均数.计算中位数时,要先把数据排序,然后根据数据个数的奇偶性,采用不同的计算方法.计算众数时,要注意众数可能有几个.

考点二:平均数、中位数与众数的实际运用

例2 (2008年·山东)振兴中学某班的学生对本校学生会发起的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行了抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.图2是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6.此次调查中又知捐款25元和30元的学生一共有42人.

(1)他们一共调查了多少人?

(2)这组数据的众数、中位数各是多少?

(3)若该校共有1 560名学生,估计全校学生捐款多少元.

分析:根据给出的统计图,利用已知条件,通过解方程可以求出每组学生数.从而可以求出这组数据的中位数与众数.利用样本平均数去估计总体的平均数,可得全校学生捐款数.

解:(1)设捐款30元的有6x人,则捐款25元的有8x人.

所以8x+6x=42.解得x=3.

所以被调查学生共有:3x+4x+5x+8x+6x=26x=78(人).

(2)由图象可知:这组数据的众数为25.由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25,故中位数为25.

(3)估计全校学生共捐款: (9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)×1 560=34 200(元).

点拨:几种常见的统计图表,同学们一定要会识别.另外,要注意根据题目的条件决定利用哪个统计量来解决问题.

考点三:平均数、中位数与众数的选用

例3 (2008年·扬州)星期天上午,茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客.两队游客的年龄如下所示.

(1)根据上述数据完成下表:

(2)根据前面的统计,回答下列问题.

①能代表甲队游客年龄特征的统计量是.

②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么?

解:(1)

(2)①平均数或中位数或众数.

②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征.

乙队游客年龄中含有两个极端值,受两个极端值的影响,乙队游客年龄与平均数相比偏差较大,平均数高于大部分成员的年龄.

点拨:要掌握平均数、中位数与众数的意义,能够正确区分它们,知道它们各自的优劣.

注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。

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