与抗震救灾有关的中考题

高俊元

汶川大地震牵动了全国人民的心.一方有难，八方支援.社会主义的大协作精神是对考生进行思想教育的好素材.在2008年中考中出现了不少与之相关的方程组应用题，现举例说明.

一、排险

例1 （2008年·益阳）汶川大地震引起的山体滑坡，堵塞河谷，形成了许多堰塞湖.为了尽快排除某个堰塞湖的险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽.经计算，需挖土13.4万立方米.开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天就完成了任务，比计划时间显著提前.根据以上信息，问：原计划每天挖土多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土多少万立方米？

分析：本题中，一个等量关系是增调人员和设备后，每天开挖的土比原来的2倍还多1万立方米；另一个等量关系是前两天开挖量加后三天开挖量等于总量13.4万立方米.根据这两个等量关系可列出方程组求解.

解：设原计划每天挖土x万立方米，增调人员和设备后每天挖y万立方米.

根据题意得y=2x+1，2x+（5-2）y=13.4. 解得x=1.3，y=3.6.

∴ 原计划每天挖土1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖土3.6万立方米.

评注：解决这类题要善于把握题中的等量关系，尤其是隐含的等量关系，根据这些关系列出方程组.

二、捐款

例2 （2008年·聊城）实验中学组织爱心捐款，支援灾区.九（1）班55名同学共捐款1 180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染，已经看不清楚.请你帮助确定表中的数据．

分析：本题以表格的形式呈现相关数据.结合题意和表格可以发现本题的两个等量关系：捐款人数总和等于55，捐款总金额等于1 180元.根据等量关系可列方程组求解.

解：设捐10元的同学有x人，捐20元的同学有y人.

根据题意，得x+y+6+7=55，10x+20y+30+350=1 180. 解得x=4，y=38.

∴ 捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．

三、物质生产

例3 （2008年·孝感）汶川大地震后，灾区急需帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线.工厂决定转产，计划用3天时间赶制1 000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，每天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，每天可以生产帐篷178顶.

（1）每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶？

（2）工厂如果全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

分析：本题等量关系比较明显，关键是问题（2）.所谓全面转产，即将所有的生产线全部投入生产.结合（1）中的数据，计算出最大生产量，与1 000进行比较.如果大于1 000，说明可以完成；如果小于1 000，说明不能及时完成.

解：（1）假设每条成衣生产线和童装生产线每天分别生产帐篷x顶、y顶，根据题意得x+2y=105，2x+3y=178. 解得x=41，y=32．

∴ 每条成衣生产线每天生产帐篷41顶，每条童装生产线每天生产帐篷32顶．

（2）由3×（4×41+5×32）=972＜1 000知，即使工厂全面转产，还是不能如期完成任务．可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援，想方设法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．

评注：这是一道设计新颖的应用题.特别是问题（2），不能生产的情况下，对问题的处理，可考查学生的发散思维能力和决策能力.

四、救灾车辆调配方案

例4 （2008年·扬州）某校师生在得知地震灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购.帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元.师生花去捐款96 000元购买的账篷，正好可供2 300人临时居住.

（1）求师生采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷.

（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区.已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

解：（1）设师生采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷.

根据题意，得3x+10y=2 300，160x+400y=96 000.解这个方程组，得x=100，y=200，即为所求.

（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了20－a辆.

根据题意，得4a+12（20-a）≥100，11a+7（20-a）≥200.解这个不等式组，得15≤a≤17.5.

因车辆数a为正整数，所以a为15或16或17.所以20－a为5或4或3.

安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆；③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆.

评注：解（1）题要认真读懂题意，从题中找出等量关系.解（2）题要从题中找出不等关系，并注意车辆数为正整数这一隐含条件.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。