有关三视图的三类问题

刘瑞华

三视图是七年级数学的一个重点和难点，也是中考的一个热点.许多同学面对有关三视图的一些问题往往不知所措，现结合2008年各地的中考试题，说明这些问题的求解方法.

一、由几何体，识别其视图

例1（2008年·河南）图1是一些大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图如图2所示，则其俯视图是（）.

解析：依据俯视图的定义，从上面看，共有2行，第一行有2个小正方形，第二行也有2个小正方形，其视图情况如选项B，故选B．

二、由视图，确定小立方块个数

例2（2008年·宁波市）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图3所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）.

A．8B．7C．6D．5

解析：观察主视图，从左到右每列中小立方块的个数依次为1、2、2；将这些数依次填入俯视图中（从左到右的每列各个小正方形内的左边）；观察左视图，从左到右每列小立方块的个数依次为1、2、1，仍将这些数依次填入俯视图中各列的从上到下的各个小正方形内的右边.如图4，取图中每个小正方形中一对数中较小的一个数（两数相等则任取一个），于是可求得搭成的几何体所用的小立方块的个数，即1+1+1+2+2+1=8，故选A．

三、由俯视图及小立方块个数，识别其他视图

例3（2008年·烟台市）图5是由若干个同样大小的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）.

解析：观察俯视图，共有3列，而每一列中最大的数字从左到右分别为3、2、1，按照这个结论，画出的主视图即为A选项.

现在就练：图6表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）.

参考答案：C

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。