镜筒热形变对星敏感器测量精度的影响

2008-12-12刘海波郝云彩谭吉春刘一武

空间控制技术与应用 2008年5期

关键词：均匀分布圆柱形星点

刘海波，郝云彩，谭吉春，谭威，刘一武

（1.国防科技大学，长沙410073；2.北京控制工程研究所，北京100190）

镜筒热形变对星敏感器测量精度的影响

刘海波1，郝云彩2，谭吉春1，谭威1，刘一武2

（1.国防科技大学，长沙410073；2.北京控制工程研究所，北京100190）

空间环境温度以及阳光热效应对星敏感器测量精度有一定影响。研究镜筒热形变对星敏感器测量精度的影响，计算温度均匀分布和非均匀分布条件下，圆柱形镜筒和圆锥形镜筒热形变导致的透镜倾斜量和平移量，研究典型星敏感器光学系统中恒星像斑位置和能量分布的变化情况。在镜筒温度均匀分布条件下，温度变化20℃时，圆柱形镜筒和圆锥形镜筒的星敏感器测量误差分别为0.6″和0.9″；在镜筒温度非均匀分布条件下，镜筒上侧与下侧的温差为30℃时，圆柱形镜筒和圆锥形镜筒测量误差约为2.2″和3.3″。计算结果表明，圆柱形镜筒热稳定性优于圆锥形镜筒。

星敏感器；测量误差；热光分析；镜筒

1 引言

星敏感器的光学系统，将来自恒星的星光成像在CCD光敏面上，其像斑的位置和能量分布，直接关系到星点定位精度。星敏感器光学系统的温度随卫星运行轨道和姿态变化而不断变化，其像斑位置和能量分布相应地随温度而变化。

文献[1]研究了温度对空间光学系统的影响和无热设计等问题；文献[2]利用波像差理论分析了空间相机光学窗口热光学误差的影响；文献[3]分析了温度分布对航天相机光学系统的像面位移的影响。然而，已有文献侧重于分析航天照像系统的成像质量，暂未查阅到星敏感器测量精度受太空环境温度影响的文献报道。

本文利用ANSYS有限元分析软件和ZEMAX光学设计软件，分别计算圆柱形镜筒和圆锥形镜筒的热形变引起的光学系统星图中光斑理想质心位移量和能量弥散量的变化量，比较并分析两种镜筒热形变对星敏感器测量精度的影响。

2 镜筒热形变对光学系统的影响

2.1 镜筒热形变导致透镜平移和倾斜

空间环境温度及太阳光热效应的变化，对光学系统产生以下影响：一是镜筒的热形变导致透镜几何位置偏离原定的安装位置；二是温度场变化引起透镜曲面变形和折射率变化。本文主要考虑镜筒热形变对光学系统结构及其成像光斑的影响。

图1为透镜和镜筒的装配示意图，如图所示，假设透镜和镜筒之间连接紧固。图2表示光学系统在温度沿y轴梯度分布时，镜筒热形变引起的透镜平移和倾斜的示意图。两平行实线表示镜筒内壁，虚线表示热变形后的镜筒内壁。设透镜中心为o，镜筒热变形后透镜中心为o′，A、B为透镜安装支点，A′、B′表示镜筒热变形后的安装支点，则透镜的倾斜角为

透镜中心的平移量为

其中，Δz1为A点沿z轴的位移量，A′在A左边为负，反之为正；Δz2为B点沿z轴的位移量，B′在B左边为负，反之为正；Δy、Δz分别为o点沿y轴和z轴的位移量；oo′为o的位移量，o′在o左边为负，反之为正；D为安装节点处镜筒内直径。

2.2 透镜平移和倾斜对光斑的影响

星敏感器星点光斑的质心定位精度是星敏感器测量精度的基础，而光学系统透镜平移导致镜面间距改变，倾斜导致系统偏心，进而引起像斑位置和形状（能量分布）发生变化，影响星点光斑质心定位精度[4]。

图1 镜筒和透镜装配位置示意图

图2 镜筒热形变引起透镜的倾斜、平移示意图

如图3所示，C表示光学系统标定温度下CCD探测面上的成像光斑，C′表示透镜平移、倾斜后的光斑，n、n′分别表示光斑质心，则透镜平移和倾斜引起星敏感器光学系统星点光斑质心位置变化可用矢量r表示。

图3 温度变化引起星点光斑变化的示意图

3 镜筒热形变对星敏感器精度影响分析

3.1 镜筒热形变分析模型

以文献[5]报道的透镜组为例，建立有限元分析模型。如图4所示，该星敏感器光学系统由6个透镜组成，焦距f=56mm，相对孔径为1/1.3。

圆柱形镜筒内直径为40mm、外直径为44mm，轴向（z轴）长90mm（镜筒前端面的z轴坐标为0，后端面的z轴坐标为90），划分的网格边长为1mm。假设镜筒后端面安装在卫星上，不发生形变。圆锥形镜筒前端面处内直径为40mm、外直径为44mm，后端面处内直径为20mm、外直径为24mm。镜筒材料参数如表1[6]所示。

图4 星敏感器光学系统示意图

表1 钛合金TC4材料参数

首先，在镜筒温度均匀分布和温度非均匀分布条件下，用ANSYS软件中的热-结构耦合分析单元，分别计算圆柱形镜筒和圆锥形镜筒的热形变量以及6个透镜的平移量和倾斜量。然后，分析CCD感光面上恒星成像光斑的变化。

3.2 镜筒均匀升、降温下恒星像斑的变化

假设星敏感器光学系统标定温度是20℃、工作温度变化范围是0～40℃。在此条件下建立镜筒三维模型，分别计算光学系统降温至0℃和升温至40℃时各透镜的平移量及倾斜量，如表2和表3所示。其中，括号内为温度均匀分布条件下镜筒温度在40℃时的数据。

表2 圆柱形镜筒温度均匀分布时透镜的平移及倾斜

在评价像质时，选取486nm、588nm、656nm和760nm四个波长（中心波长656nm，权重比为0.8∶0.8∶0.8∶1），用ZEMAX软件分析星点光斑能量分布和质心位置的变化。

表3 圆锥形镜筒温度均匀分布时透镜的平移及倾斜

由图5所示的圆柱形镜筒和圆锥形镜筒的光学系统零视场能量分布曲线可知，温度变化后，像点能量弥散量略有增大。例如，光斑质心半径小于30μm的区域内，圆柱形镜筒像斑能量减小0.5%，圆锥形镜筒像斑能量减小1.5%（半径小于30μm的区域内集中了光斑约95%的能量）。

图6给出了不同视场下，温度自20℃变化到0℃和40℃时，点列图的质心位移曲线。质心位移量随视场线性增大，最大位移量分别为0.54μm（圆柱形镜筒）和0.81μm（圆锥形镜筒）。

图5 镜筒均匀温度分布下的零视场能量分布曲线

3.3 镜筒温度非均匀分布下恒星像斑的变化

图7为镜筒温度分布云图（镜筒外壁上、下侧温度分别为40℃和10℃）。用ANSYS软件中的热-结构耦合分析单元进行图6所示的温度分布条件下的热分析，得到了镜筒热形变以及各透镜支点的位移量。

标定温度（20℃）下各透镜处于正确安装位置。表4和表5分别为图7所示的温度分布条件下，圆柱形镜筒和圆锥形镜筒各透镜的平移量及倾斜量。

图6 镜筒温度0℃、40℃均匀分布引起的像斑质心位移

表4 圆柱形镜筒非均匀温度分布下的透镜平移及倾斜

表5 圆锥形镜筒非均匀温度分布下的透镜平移及倾斜

图8为镜筒温度非均匀分布条件下，圆柱形镜筒和圆锥形镜筒的光学系统零视场能量分布曲线。由图可知，两种镜筒的能量分布曲线基本重合，且与标定状态下能量分布曲线相差不大。因此，在星敏感器图像处理过程中，镜筒热形变对星点亚像元内插细分精度的影响不会太大[7]。图9给出了不同视场下，镜筒温度非均匀分布时，相对系统标定温度（20℃）的星点光斑质心位移曲线。由图可见，光斑质心沿y轴负方向分别发生约2μm（圆柱形镜筒）和3μm（圆锥形镜筒）的位移。

3.4 星敏感器测量误差估计

取不同温度场下单个星点光斑质心最大位移量|r|max，代入式（3），可得星敏感器等效测量误差δ，具体数据见表6。

图7 镜筒温度分布云图

图8 镜筒温度非均匀分布下的零视场能量曲线

图9 镜筒温度非均匀分布下的像斑质心位移

等效测量误差δ的计算公式[8]

其中，S表示亚像元内插精度，CCD像元大小d=10μm，CCD像元数N=1024，光学系统视场F=10°，假设视场平均星数=10。

表6 不同条件下的误差数据

4 结论

本文利用ANSYS、ZEMAX软件，分析了镜筒温度均匀分布和非均匀分布下，星敏感器光学系统像点能量分布和质心位置变化，计算了圆柱形镜筒和圆锥形镜筒热形变带来的星敏感器测量误差。

分析结果表明，镜筒热形变引起的像点质心位置变化较大，如果不采取措施，温度变化对星敏感器测量精度影响较大（在本文的计算条件下，星敏感器测量误差为0.5″～3.2″）。相比较而言，采用圆柱形镜筒可以提高光学系统的热稳定性。但对相同透镜组而言，圆锥形镜筒占据的空间及金属、玻璃的合计重量略小于圆柱形镜筒。

因此，为了提高星敏感器的测量精度，有必要根据计算结果，采用不同的镜筒结构和材料，提高星敏感器光学系统的热稳定性。以上研究结果对星敏感器热控制有一定指导意义。

[1] 李林，王煊.环境温度对光学系统影响的研究及无热系统设计的现状与展望[J].光学技术，1997，5（9）：26-29

[2] 赵立新.空间相机光学窗口的热光学评价[J].光学学报，1998，18（10）：1440-1444

[3] 王红，韩昌元.温度变化导致航天相机光学系统像面位移的研究[J].光学技术，2003，29（6）：738-740

[4] Grossman S B，Emmons R B.Performance analysis and size optimization of focal planes for point-source tracking algorithm applications[J].Optical Engineering，1984，23（2）：167-176

[5] 刘新平.56mm焦距重心定位用光学系统[J].光子学报，1997，26（7）：657-659

[6] 《中国航空材料手册》编辑委员会.中国航空材料手册第四卷钛合金铜合金[M].北京：中国标准出版社，2001：105-106

[7] Hancock B R，Stirbl R C，Cunningham T J，et al.CMOS active pixel sensor specific performance effects on star tracker/imager position accuracy[J].Proc.of SPIE，2001，4284：43-53

[8] Liebe C C.Star trackers for attitude determination[J].IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems，1995，10（6）：10-16

Effect of Barrel's Therm al Deformation on Measurement Error of a Star Sensor

LIU Haibo1，HAO Yuncai2，TAN Jichun1，TAN Wei1，LIU Yiwu2
（1.National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；2.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

Measurement error of a star sensor is restricted by varying ambient temperature and solar irradiance.Effect of barrel's thermal deformation on measurement error of a star sensor is analysed in this paper.The tilting and shifting of the lens caused by barrel's thermal deformation are calculated for a typical optical system of star sensor.Displacement of star image point and its energy distribution are analyzed.When barrel's temperatures change uniformly 20℃，measurement errors of the star sensor are about 0.6″and 0.9″for cylindrical and conical barrel respectively.When temperature differences of barrel are 30℃，measurement errors are about 2.2″and 3.3″for cylindrical and conical barrel respectively.Results show that cylindrical barrel's thermal stabilization is better than conical barrel's.

star sensor；measurement error；thermal-optical analysis；barrel