问答无理数

刘玉东

问:无理数与有理数有何联系与区别?

答:有理数和无理数统称为实数,它们的主要区别在于:无理数是无限不循环小数,而有理数是有限小数或无限循环小数.

问:无理数是无限小数,是不是无限小数就是无理数呢?

答:“无理数是无限小数”是正确的,而“无限小数就是无理数”则是错误的.无理数是无限不循环小数,说明无理数是无限小数.而无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两种情况,其中无限循环小数是有理数,所以“无限小数就是无理数”是错误的说法.

问:无理数包括正无理数､0､负无理数.这种说法对吗?

答:不对. 这种说法是受有理数的影响,误认为正无理数､负无理数之间应有0.因为0是有理数,因此关于无理数的分类,只有正无理数､负无理数两类.

问:带根号的数都是无理数.这种说法对吗?

答:不对.像,,,都带根号,而它们分别是有理数中的2,3,1.2,2.

问:无理数都是开方开不尽的数.这种说法正确吗?

答:不正确. 无理数并非是由开方的结果来定义的,比如,0.343 443 444…等无理数都不是由开方得到的.

问:常见的无理数有哪些?

答:初中数学中,无理数一般以如下三种形式呈现:①根号型,即开方开不尽的数,如､等;②含型,如2､+1等;③构造型,即有规律但却是无限不循环的小数,如0.101 001 000 1…等.

问:无理数的和､差､积､商,结果仍是无理数吗?

答:不一定.像(2+)+(-)=2,-=0,×=2,÷=1,结果都是有理数.

问:是分数吗?

答:不是分数. 因为按定义,分数属于有理数的范畴,且无理数与有理数是两类不同的数,所以无理数不可能写成分数.因此,仍是无理数.

问:学习实数后,有理数中的有关概念有了哪些变化?

答:有理数中的一些概念,如相反数､绝对值等没有变化,有理数的运算法则在实数中同样适用.不同的是:原来任何一个有理数都可以在数轴上找到它的一个对应点,但数轴上的点并不全表示有理数;而学习了实数后,数轴上的点与实数构成了一一对应关系,即每一个实数都可以用数轴上一个点来表示,反过来,数轴上的任一个点都对应一个实数.

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