谈谈数轴

赵振宇

同学们，让我们来共同认识数轴.日常生活中，我们用皮尺刻上均匀的刻度，标上数字用来进行测量.大家仔细观察温度计的构造，你会发现小小温度计，居然隐藏着大学问呢.它的构造非常巧妙，你能发现温度计的构造特征吗？

用0表示结冰的温度，向上均匀地刻上刻度，表示温度上升；向下也均匀刻上刻度，表示温度下降.大家知道，上升5℃，记作+5℃；下降2℃，记作-2℃.下面大家试着解决下面问题：

小明从家出发，向东走50米有一棵大柳树，再向东走200米就到学校.若从家向西走200米到达文化宫，再向西走500米就到电影院，你能用简单的图形说明这几个地方的相对位置吗？怎样说明？很显然，类似温度计，可以画直线说明问题.

要想准确说明这几个地方的相对位置，需要解决那些问题呢？

（1）要明确方向（确定东西方向）；

（2）要明确数量（用均匀刻度）；

（3）家的位置.

不妨画出一条直线，规定向右为东，向左为西，均匀刻上刻度，一格代表50，首先标出家的位置，那数据该怎样表示呢？于是规定向东为正，向西为负，可把他们简单记为+50、+250、-200、+500、0.如图1，那么问题就迎刃而解了.

这样，我们用一条直线上的几个点就把这几个抽象的数形象而直观地表示出来了.换一些有理数，你能把它们表示在直线上吗？你认为先确定哪个数的位置才能在直线上把这些数分成两部分？对，先确定0，这样把数分成了正数和负数两部分，从0往右表示正数，从0往左表示负数，请大家想一想，一个长度单位代表多少才会给我们表示数带来方便？均匀刻上刻度，用点来表示下面三组中具体的数，请你试一试.

大家发现，只要在直线上规定了正方向、原点及单位长度，那么这些数都能在直线上找到它们相对应的位置.于是我们就把规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴.

用直线上的点来表示有理数，要求我们能正确画出数轴.大家辨析一下，图2中数轴画得正确吗？

通过上面的研究，你有哪些启发呢？

1.为什么有理数能用数轴上的点来表示呢？它们之间存在着联系的合理性，有理数有无数个，可分成三类：正有理数、负有理数和0.直线上有无数多个点，确定一点表示0，0向右规定为正方向，表示正数；向左为负方向，表示负数.这样就把抽象的数用形象而直观的点来表示了，达到了数与形的有机结合.

2.容易知道，0向右离原点越来越远，数越来越大，但向左也越来越远，数的变化又是如何呢？列举实例来探究一下数的变化情况.

3.我们研究数轴时，从实际生活入手，把具体问题建立具体的数学模型，这样就可形象而直观地给我们研究问题，解决问题带来极大的方便.

请大家思考上面解决问题的方法，借助数轴来解决下面问题，相信你很棒！

试一试：

1.某城市早晨测量温度为3℃；中午测量时，发现上升了7℃；晚上时，发现比中午又下降了10℃.您能发现晚上的气温是多少摄氏度？晚上比早晨变化了多少摄氏度？你能借助数轴分析一下吗？

2.a、b、c三点在数轴上的位置如图3所示，你能借此说出a、b、c所表示的数的大小吗？

3.绘制一数轴，观察并回答下列问题：

（1）找出最大的负整数，最小的正整数.

（2）比-4大3的数是什么？比2大5的数是什么？比-2大7的数是什么？

4.已知数轴上的点M到表示-2的数的点的距离是5.你能说出点M所表示的数是什么吗？

5.已知数轴上的某点到原点的距离为3，你能在数轴上找到所有这样的点吗？这些点所表示的数是什么？

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文