正数和负数典型错解剖析

童严明

你对正、负数的理解有偏差吗？处理有关正、负数的问题时是否会一不小心就出现了错误？下面请童老师给我们举一些例子来共同看一下.

例1“0只能表示没有”说法正确吗？

错解：正确.

剖析：

0不仅能表示没有，而且在引入负数后，0还可以表示一个确定的量.例如，0℃是一个特定的温度，在物理中规定：冰与水能够共存时的温度是0℃.在一次考试中，可以把80分记作0分，超过规定分数80分的那部分分数记作正数，不足80分的那部分分数记作负数.

正解：这种说法是错误的.

例2“－a是负数”说法正确吗？

错解：正确.

剖析：

在正数的前面加上“－”号的数叫做负数.如果a是正数，则－a是负数；如果a是0，则－a是0；如果a是负数，则－a是正数.实际上，－a表示的是a的相反数.

正解：这种说法是错误的.

例3如果正午记作0时，午后2时记作+2时，那么上午10时记作.

错解：上午10时记作－10时.

剖析：

由正午记作0时，午后2时记作+2时，知以正午12时为标准，之后2时记作+2时，则上午10时在正午12时之前2时，所以上午10时记作－2时.

正解：上午10时记作－2时.

例4在期中考试中小明在班上是第5名，在期末考试中他退步了－1名，则他在期末考试中的名次为.

错解：小明在期末考试中的名次为第6名.

剖析：

以期中考试为标准，“－”号表示的是退步的反面，即进步，所以小明在期末考试中退步了－1名，即他进步了1名.

正解：小明在期末考试中的名次为第4名.

例5一个有理数既不是负数，也不是分数，那么它是.

错解：这个有理数是正整数.

剖析：

本题考查的是有理数的分类.不是负数，说明这个数是正数或零，又不是分数，那么它为正整数或零.

正解：这个有理数是正整数或零.

例6下列说法中，正确的是（）.

A．一个整数不是正整数，就是负整数

B．一个有理数不是正数，就一定是负数

C．0是最小的整数

D．0既不是正数也不是负数

E.非正数是指负数

错解：正确的有A，B，C，D，E.

剖析：

正确理解有理数的分类是解答本题的关键.整数包括正整数、负整数和零，A项漏掉了零；零是有理数，但零既不是正数也不是负数，所以B错误；在有理数中，整数包括正整数、负整数和零，所以零不是最小的整数，也没有最小的整数，故C错误.非正数是指负数和零，故E错误.所以只有D正确.

正解：正确的是D.

例7下列各数中，哪些是正数？

－25，3.8，0，+2 008，－9，+.

错解：正数有：+2 008，+.

剖析：

错误在于没有真正理解正数的含义与表示方法.大于零的数为正数，“+”号可以省略不写.因此3.8也是正数.

正解：正数有3.8，+2 008，+.

例8大于－2而不大于3的所有整数有.

错解：大于－2而不大于3的所有整数有－1，0，1，2.

剖析：

不大于3即为小于或等于3.因此还包括3.

正解：大于－2而不大于3的所有整数有－1，0，1，2，3.

例9下列各数中，哪些属于分数集合？

2 008，-3.14，，10，5.6，-.

错解：属于分数集合的有，-.

剖析：

实际上，-3.14，5.6也是分数.

正解：属于分数集合的有-3.14，，5.6，-.

例10在有理数中：（1）最小的整数是；

（2）最小的正数是.

错解：（1）最小的整数是1；

（2）最小的正数是1.

剖析：

本题考查有理数的有关概念.必须注意到，任意两个有理数之间，总存在有理数，所以没有最小的整数，也没有最小的正数和最大的负数，但有最小的正整数和最大的负整数.

正解：既没有最小的整数，也没有最小的正数.