差之毫里，谬以千里

高俊元

欢迎你步入初中阶段的学习!希望你学习数学更上一层楼,进一步提高自己的逻辑思维能力.学习的过程有时会出思维障碍,下面请高老师来举例分析一下.

在解决数学问题过程中,有的同学由于考虑问题不全面或受一些习惯性思维的影响,常会导致一些错误的发生,正所谓“差之毫厘,谬以千里”,现将这些问题罗列出来分析.

一､撞钟问题

例1小叮当家有个老式的钟,钟敲3下,需要3秒钟,敲9下,需要的时间是().

A.3秒B.6秒C.9秒D.12秒

错解:三三得九,需要9秒,选C.

错因分析:选项C这个答案是不正确的,产生这一错误的原因是错把时刻当成时段来处理,敲钟的时刻是点,而我们所研究的是两次敲钟所间隔的时间.因为钟敲3下,有2个时间间隔,需要3秒钟,每个时间间隔需要1.5秒.敲9下,有8个时间间隔,需要1.5×8=12(秒),故选D.

二､栽树问题

例2公路两侧每隔4米栽1棵树,一共栽了1 004棵树.这条公路全长多少米?

错解:每隔4米栽1棵树,1 004棵树即1 004个4米,所以公路长为1 004×4=4 016(米).

错因分析:上述解法有两处错误,一个是忽视了公路的两侧都栽树,每一侧只有502棵树,同时误认为树的棵数与树和树的间距是相同的.实际上树与树的间距数比树的棵数少1,即为501,故公路全长为501×4=2 008(米).

三､楼梯问题

例3贝贝和欢欢住在同一幢大楼里,贝贝住在六楼,欢欢住在三楼,贝贝上楼要走100级楼梯,欢欢上楼要走多少级楼梯?

错解:贝贝住在六楼,上楼要走100级楼梯,欢欢住在三楼,上楼要走的路程是贝贝的一半,即50级楼梯.

错因分析:上述解法错误地理解了楼层与楼梯的长度之间的关系,从一楼到六楼有5个间距,也就是有5层楼梯,每层为100÷5=20(级).欢欢住在3楼,有2层楼梯,所以一共有20×2=40(级)楼梯.

四､锯木棍问题

例4一根粗细均匀的木棍锯为3段需要6分钟,把这根木棍锯为6段需要几分钟?

错解:由已知,锯为3段需要6分钟,故锯为6段需要6×2=12(分).

错因分析:锯为3段需要锯2次,每次需要3分钟,锯为6段需要锯5次,共需要5×3=15(分).

五､跑步问题

例5甲､乙､丙三人练习100米短跑,每当甲到达终点时,乙离终点还有10米,丙离终点还有20米.现甲从起点往后退20米,乙后退10米,丙仍从原来起点出发,三人先到达终点的是().

A.甲B.乙C.丙D.同时到

错解:选D.

错因分析:由已知,甲跑100米､乙跑90米､丙跑80米的时间相同,从而可知甲的速度比乙快,乙的速度比丙快.当甲跑完100米,乙跑完90米,丙跑完80米时,他们离终点都是还有20米,因此,甲最先到达终点,其次是乙,最后是丙.故选A.

六､蜗牛爬井问题

例6一只蜗牛在一面高10尺的井壁上爬行,它白天爬高3尺,晚上停下来休息,休息时由于井壁太滑,每晚总要下滑2尺.问:这只蜗牛从井底沿井壁向上爬出井需要多少天?

错解:蜗牛每天实际上爬高1尺,因此,出井需要10天.

错因分析:蜗牛每天的确是爬高1尺,到了第8天的早上,蜗牛的高度是7尺,这一天的白天,它又爬高了3尺,恰好爬出井.因此,蜗牛只需要8天便可以爬出井.

请读者朋友思考:在一个正方形池塘四周种树,四个顶点都种了一棵树,每边都种有25棵树,四周一共种了多少棵树?