数学世界，丰富多彩

陈开金

有的同学会问：“我们从小就一直学数学，为什么要学数学？怎样学好数学呢？”请看陈老师的回答.

小学六年，我们学了不少数学知识，包括数与式、图形（图形的认识、图形的画法、图形的计算）、统计知识，知道了用数学方法解决一些实际问题会很简单.初中三年，我们还将主要在这三个方面学习，我们将会进入更加精彩的数学世界.我们的思维在数学学习中变得灵活，数学让我们变得聪明了.《走进数学世界》就是帮我们为进一步探究这个数学世界做热身运动的，学了本章内容，我们不但能体会到数学有用、有趣，还会明白人人都能学好数学.更重要的是，我们会学习一些学好中学数学的方法.

一、为什么要学数学？

（一）数学与我们的生活联系紧密.

一些看似很平常的现象，我们都能用数学知识解释.例如，在寒冬里，猫儿睡觉时，总是尽量地把身子缩成一团，近似于一个球形，这中间有没有数学道理呢？有！小学数学中我们不是学过“等周原理”吗，周长相等的各种平面图形中，圆的面积最大．数学中还有一个原理，即在体积相等的各种几何体中，以球的表面积最小．寒冬里动物将身子缩成球形睡觉，是为了尽可能少地散发热量，保持体温．因为对于某个动物而言，它身体的体积是一定的，而在体积一定的几何体中，以球形的表面积最小，表面积越小，热量散发就越少．

一些生活中的不同事物，却蕴涵着同样的数学规律.一个看似普通的数0.618，却出现在生活的方方面面，因而被形象地称为“黄金分割比”.五角星中可以找到好多符合黄金分割比的长度关系；舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好；如果从一个嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列；在科学实验中也常用0.618法进行工艺优选，可以使我们合理地安排较少的实验次数找到合理的方法和合适的工艺条件……

著名数学家华罗庚曾说，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献.今后的学习中，我们将充分感受数学的应用价值.

（二）数学的魅力来自于数学中蕴涵的无穷乐趣.

只要我们积极参与数学学习活动，就能体验到数学活动充满着探索与创造，感受到数学的严谨及数学规律的美妙.

先看下面三组等式：

8×8=64，7×9=63；5×5=25，4×6=24；12×12=144， 11×13=143.

看完后，你发现了什么规律？对，如果知道25×25=625，我们马上便能得出24×26的运算结果.快速得到结果的原因是在前面的运算中找到了相关运算的规律，即算式a×a的结果与（a+1）（a－1）的结果之间的关系.用这个规律去解决相关问题，就简单多了，这就是数学思维的妙处.

（三）数学与我们的成长密切相关.

学习数学知识，不仅能开阔视野，而且能改变我们的思维方式，使我们变得更加聪明.

图1的算式里四个小纸片各盖住一个数字，你知道被盖住的四个数字的和是多少吗？

如果用具体数字如83＋91＝174代入，则8＋3＋9＋1＝21，这是我们经常用到的取特殊值的方法.但由特殊值法得到的答案是否一定是完整而准确的答案呢，那却不尽然.我们只要再取几组数值验证，便不难发现这样两个两位数的个位上的数字之和有两种可能，即4或14（可能为24吗？想想为什么）．两个十位上的数字之和可能对应为17或16，从而被盖住的四个数字的和是21或30.相信大家数学知识学得越多，越能体会到数学思维的严谨，考虑问题也会越来越周全.

二、如何才能学好数学？

（一）多在活动中“做数学”，获得对数学良好的感性认识.

“实践出真知”，学习数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程.要注意通过实验得出结论.如课本第5页的“试一试”第2题、第13页的练习第4题都可以通过实验，主动探索得出结论.

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，要尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流等）有效解决问题.对同一问题，从不同角度研究，可能有多种答案.

（二）有意识地学习和积累一些解决问题的方法，注意体会数学问题解决过程中的数学思想.

某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯.已知这种地毯每平方米售价30元，主楼道宽2米，其侧面图如图2所示，购买地毯至少要多少元？

以上这个问题中，每一个台阶的长和高都不知道，不能一阶一阶地求面积，但如果我们把所有横的台阶拼到一起，就是一个4米长、2米宽的长方形；把所有竖的拼成一个整体就成了3米长、2米宽的长方形.这样问题就变简单了，这里是整体求解的方法.

再看一个问题：有两家公司招聘高级职员，待遇如下：甲公司是每一位高级职员半年工资5万元，每过半年涨工资0.5万元；乙公司是每一位高级职员一年工资10万元，每过一年涨工资2万元.假如你去应聘，该选哪家公司呢？

你可能不加思考就选乙公司——这家公司的基数高呀，有10万元呢！但数学不能凭空想象，必须有根据.我们不妨一年一年试一试，通过特殊值探索从而发现结论.多试几年，就不难发现当年数增加后，就不一定选乙公司了.这里用到的是从特殊到一般的数学思想方法，这是我们探究数学结论的好方法.当然结论的最终确立，需要我们进行证明.像这个问题，等我们学习了初中数学知识，就能够完全解决了.

我们要直接计算+++++…+的值，可能不是一件容易的事，但如果我们构造如图3所示的一个面积为1的正方形，把它等分得到面积为，把其中的一半再等分得到面积为，再把其中的等分得到面积为，…，如此下去，可在同一个正方形中依次得到、、、、…，观察+，++，+++，++++，…这些和式与整个正方形的面积的关系，便不难直接写出结果.这里用的是数形结合的方法.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文