解读“合并同类项、去括号”法则

袁　生

整式的加减是一种非常重要的运算,是学好初中数学的基础,整式的加减实质上也就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用.现就合并同类项､去括号的有关知识分类阐述如下,供同学们参考.

一､ 如何识别同类项

同类项应满足下列两个条件:

(1)所含的字母相同;

(2)相同字母的指数也分别相同.

例1 指出多项式x3y + xy3 + 3 - yx3 - 2xy3 - 中的同类项.

解: x3y与 - yx3是同类项,xy3 与 - 2xy3是同类项,3与- 是同类项.

同类项不仅所含字母相同,而且相同字母的指数也应分别相同,与字母的排列顺序无关,与系数无关;另外所有的常数项都是同类项.

二､ 怎样合并同类项

根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.

法则:合并同类项就是把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

例2 合并下列多项式中的同类项:

(1) 2a + 3a2 - 4 - 2a2 - a + 4(2) 8x2y - 3xy2 + 2xy + 3xy2 - 8x2y

解: (1) 原式 = (3a2 - 2a2) + (2a - a) + (4 - 4) = a2 + a .

(2)原式 = (8x2y - 8x2y) + (- 3xy2 +3xy2) + 2xy = 2xy .

合并同类项的依据是加法交换律､加法结合律和有理数的加法法则;如果两个同类项的系数互为相反数,那么合并这两项后结果为0.

三､ 正确理解“去括号”法则

去括号的法则是:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号内各项的符号都不改变;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号内各项的符号都要改变.

这个法则打破了“有括号先算括号里的各项”的限制,使某些运算变得更加简便,如计算 - ( -+ 9),若先算括号里面的,计算就比较繁杂,而先去括号则很容易得出结果.

例3 先去括号,再合并同类项4a - (3a - 4b) - 3b .

错解:原式 = 4a - 3a - 4b - 3b = a - 7b .

正解:原式 = 4a - 3a + 4b - 3b = a + b .

根据去括号法则,括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号内各项的符号都要改变,而错解只将3a改做 - 3a,而没有把 - 4b改作+ 4b.

四､ 准确进行整式的加减

整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用,如果有括号,就先去括号,如果有同类项,再合并同类项.

例4 先化简､再求值:

(1) (4a2 - 3a) - 3(2a2 + a - 1) + (2 - 3a2 - 4a) (其中a = -2);

(2) 4xy - [(x2 + 5xy - y2) - (x2 + 3xy - 2y2)](其中x = - , y = - ).

解: (1) 原式 = 4a2 - 3a- 6a2 - 3a + 3 + 2 - 3a2 - 4a = - 5a2 - 10a + 5.

当a = -2时,原式的值为- 5(-2)2 - 10 × (-2) + 5 = 5 .

(2) 原式 = 4xy - [x2 + 5xy - y2 - x2 - 3xy + 2y2] = 4xy - 2xy - y2 = 2xy - y2 .

当x = - , y = - 时,原式的值为2 × -× -- - 2 = 0 .

在求整式的值时,应先将整式进行化简,即去括号､合并同类项,然后再把整式中字母的值代入计算,可化繁为简,使运算简便.

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