离不开的符号

丁广琳

数学是以符号来说话的,数学符号是“数学王国”里的统一文字,用字母表示数､用符号来表示代数式,是一种抽象化,体现了从特殊到一般的思想方法,是数学中常见的认知规律;字母代数是数学从算术到代数的一次飞跃,符号化思想就是从此诞生并发展的,用字母表示数贯穿于代数学习的始终.从小学就学习用字母表示运算律,用字母表示数学公式,用字母表示未知数列方程,除此之外,字母表示数还有很多应用.

一､用字母表示现实世界中的数量关系

例1在2008年9月的月历中(如图1),任意圈出一竖列上相临的3个数,设中间的一个为n,则用含n的代数式表示这3个数(从小到大排列)分别是.

日一二三四五六

123456

7 89 10111213

14151617181920

21222324252627

282930

图1

观察月历我们发现,月历每一行的数都是连续的自然数,每一列的自然数中,上面的数比下面的数小7,因此这三个数可以表示为n - 7,n,n + 7.

二､用字母可以表示事物所蕴涵的规律

例2观察下列按顺序排列的等式:

a1 = 1 - ,a2 =- ,a3 =- ,a4 =- ,…试猜想第n个等式(n为正整数): an =.

根据题目中的解题信息找规律解题,必须从最简单的情况入手,紧抓“编号”､“序号”等与其他数量之间的关系,利用用字母表示数的方法,找出其中隐含的规律.an=-.

三､用字母可以表示一些不能确定的未知数

例3 小林在校园里捡到一个钱包,他写了一则招领启事,连同钱包一起交给老师.老师首先表扬了小林,然后说,你这个招领启事有点问题,需要改一下,不然我就没法裁定谁是失主.小林的招领启事是这样写的:本人捡到钱包一个,内有人民币25.3元,(2张10元的,1张5元的,3张1角的硬币),请失主前来七(1)班认领.你认为这则启事有什么问题?

这是一个必须用字母表示数的实际例子,启事中的人民币的数目不能直接写出来,否则不能确定真正的失主,必须用一个字母来代替人民币的数目.可改为:本人捡到钱包一个,内有人民币x元,请失主前来七(1)班认领.

四､用字符来进行一些规定

例4 现定义某种运算:a ※ b = 2a + b,求3 ※ (2 ※ 4)的值.

针对规定的运算,一定要找准运算的顺序及方法.根据运算符“※”的规定 :3 ※ (2 ※ 4)=3 ※ (2 × 2 + 4) = 3 ※ 8 = 2 × 3 + 8 = 14.

五､字母与符号的综合应用

例5 如图2,在甲组图形的4个图中,每个图都是由4种简单图形a､b､c､d(不同的线段或圆)中的某两个图形组合而成的.例如由a､b组成的图形记为a ※ b,在乙组图形的e､f､g､h 4个图中,表示“a※d”和“a※c”的是().

A. e､f B. f､g C. g､h D. f､h

图中提供了大量的图形信息,反复比较甲组4个图形,易发现字母a与竖线段相应地出现了1次;字母b与大圆相应地出现了3次;字母c与横线相应地出现了2次;字母d与小圆相应地出现了2次.这些正说明字母a､b､c､d分别对应竖线段､大圆､横线段､小圆.

以上研究结果说明:“a※d”表示竖线段与小圆相组合成乙组的f,a※c表示竖线段与横线段相组合成乙图的h,故本题选D.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文