单项式与多项式

高　峰

单项式和多项式统称整式，因此牢固掌握单项式与多项式的概念是学习整式相关知识的基础.下面就单项式与多项式的学习说明几点，供同学们参考.

1. 单项式的概念

像2x，xy ，-ab，πm3，-等式子都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.

理解单项式的概念需注意以下几点.

（1）单项式不含有加法、减法及字母与字母间的除法运算.如2x+y，2b2-1，等都不是单项式.对于单项式 -，应理解为-、s与t三者的乘积.

（2）单项式如果是分数的形式，则分母中不含字母.如就不是单项式，因为它无法写成数与字母的乘积.

（3）单独的一个字母或数字也是单项式，如b，x，2，0等都是单项式.

2. 单项式的系数

单项式的系数是指单项式中的数字因数.确定单项式的系数时应注意以下几点.

（1）确定单项式的系数时，最好将单项式写成数字与字母的乘积的形式，然后再确定系数，同时不要漏掉“-”.如-4ab的系数是-4；-=-st，所以-的系数是-.

（2）如果一个单项式只含有字母，则它的系数是1或-1，而不是0.如xy 和-ab的系数分别是1和-1.

（3）要特别注意表示圆周率的字母π，当它出现在单项式中时，如果题中没有特别说明，一般应将其作为系数部分，而不是当成字母.如-πxy的系数是-π，而不是-.

3. 单项式的次数

单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.确定单项式的次数时应注意以下几个问题.

（1）注意没有写指数的字母.没有写指数的字母，其指数实际是1，省略了没有写，计算时不能将其遗漏.如单项式22a3b2c，它的次数由字母的指数3、2、1相加而得，是6.此处应注意，这个单项式的次数与22中的指数2无关.

（2）如果单项式是单独一个字母，则它的次数为1.

（3）单项式通常以它的次数命名，如a是一次单项式，-2ab2c是四次单项式.

4. 多项式及其项、次数的概念

几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.理解这些概念需明白以下几点.

（1）在确定多项式的项时，一定要注意项的符号，“+”可以省略，但“-”不能遗漏.如3x3y2-2x2y+5x-1应看成3x3y2+（-2x2y）+5x+（-1），则这个多项式的项分别是3x3y2，-2x2y，5x，-1.

（2）多项式的次数是多项式中次数最高项的次数.如3x3y2-2x2y+5x-1，3x3y2是多项式中次数最高的项，它的次数是5，因此我们称这个多项式为五次多项式.

（3）一般地，一个多项式是几次，有几项，我们就把这个多项式读作几次几项式.如3x3y2-2x2y+5x-1就读作五次四项式.

（4）有时为了方便，会把一个多项式按照某个字母的升幂或降幂排列，如3x3y-2x2y2+5x-1就是按照x的降幂排列的.

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