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单项式与多项式

2008-10-15

关键词:乘积单项式时应

高 峰

单项式和多项式统称整式,因此牢固掌握单项式与多项式的概念是学习整式相关知识的基础.下面就单项式与多项式的学习说明几点,供同学们参考.

1. 单项式的概念

像2x,xy ,-ab,πm3,-等式子都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式.

理解单项式的概念需注意以下几点.

(1)单项式不含有加法、减法及字母与字母间的除法运算.如2x+y,2b2-1,等都不是单项式.对于单项式 -,应理解为-、s与t三者的乘积.

(2)单项式如果是分数的形式,则分母中不含字母.如就不是单项式,因为它无法写成数与字母的乘积.

(3)单独的一个字母或数字也是单项式,如b,x,2,0等都是单项式.

2. 单项式的系数

单项式的系数是指单项式中的数字因数.确定单项式的系数时应注意以下几点.

(1)确定单项式的系数时,最好将单项式写成数字与字母的乘积的形式,然后再确定系数,同时不要漏掉“-”.如-4ab的系数是-4;-=-st,所以-的系数是-.

(2)如果一个单项式只含有字母,则它的系数是1或-1,而不是0.如xy 和-ab的系数分别是1和-1.

(3)要特别注意表示圆周率的字母π,当它出现在单项式中时,如果题中没有特别说明,一般应将其作为系数部分,而不是当成字母.如-πxy的系数是-π,而不是-.

3. 单项式的次数

单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.确定单项式的次数时应注意以下几个问题.

(1)注意没有写指数的字母.没有写指数的字母,其指数实际是1,省略了没有写,计算时不能将其遗漏.如单项式22a3b2c,它的次数由字母的指数3、2、1相加而得,是6.此处应注意,这个单项式的次数与22中的指数2无关.

(2)如果单项式是单独一个字母,则它的次数为1.

(3)单项式通常以它的次数命名,如a是一次单项式,-2ab2c是四次单项式.

4. 多项式及其项、次数的概念

几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.理解这些概念需明白以下几点.

(1)在确定多项式的项时,一定要注意项的符号,“+”可以省略,但“-”不能遗漏.如3x3y2-2x2y+5x-1应看成3x3y2+(-2x2y)+5x+(-1),则这个多项式的项分别是3x3y2,-2x2y,5x,-1.

(2)多项式的次数是多项式中次数最高项的次数.如3x3y2-2x2y+5x-1,3x3y2是多项式中次数最高的项,它的次数是5,因此我们称这个多项式为五次多项式.

(3)一般地,一个多项式是几次,有几项,我们就把这个多项式读作几次几项式.如3x3y2-2x2y+5x-1就读作五次四项式.

(4)有时为了方便,会把一个多项式按照某个字母的升幂或降幂排列,如3x3y-2x2y2+5x-1就是按照x的降幂排列的.

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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