识别无理数的简便方法

汤逸平

课本上是这样给无理数下定义的：像= 1.414 213 56…，-= - 2.645 751 31…，= 1.259 921 0…，?仔等，这些数的小数位数都是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，又叫无理数.可是在实际运用时，同学们往往难以判断哪些数是无限的而且是不循环的．其实在初中阶段，我们能接触到的无理数一般只有下面三类：

1. 含有根号而且被开方数是开方开不尽的.如上面所列举的 、- 、 等．

2. ?仔及含有?仔的式子.如上面所列举的?仔以及2?仔 － 1等．

3. 形式上写成无限不循环小数的.如2.101 101 110…就是无理数，有省略号说明是无限的，从前面已书写的结构上看是不循环的.

因此，当同学们认为某个数是无理数时，可以对号入座，看它适合以上三类中的哪一类.如果不属于上述三类中的任何一类，一般来说它就不是无理数．譬如，有不少的同学认为 是无理数，当你问他为什么时，他会振振有词地说，用7除22不但除不尽而且还是不循环的呀．其实他没有一直除下去，当除到某一位时必定开始循环了，因此 是有理数而不是无理数.其实，只要你把它归类的话就会知道， 不属于上述三类无理数当中的任何一类（事实上，有理数就是形如 的数，其中ｍ、ｎ均为整数，且ｎ≠０）.如果按照上面介绍的这种方法来识别无理数，当然就简便得多啦．请看下面的例题：

例实数0.7， ，－ 3.141 6，?仔， ，0.212 212 221…，3.141 59中，无理数共有（）.

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

解析：根据上文归纳，= 2 是无理数，属于第一类；?仔是无理数，属于第二类；0.212 212 221…是无理数，属于第三类；其他都是有理数.故应选C.

你学会了吗？检测一下：

把下列实数3?仔，- ，0，1.732， ，- ２， ，0.141 141 114…填入相应的括号内.

整数｛ ｝；

有理数｛ ｝；

正数｛ ｝；

无理数｛ ｝．L

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”